Post by Elio FabriPost by TetisDomanda, forse sciocca, in un momento di pigrizia: possono esistere
due oggetti celesti all'interno dell'orizzonte cosmologico terrestre,
collocati nello stesso emisfero della volta celeste, che risultino,
'oggi', l'uno dall'orizzonte cosmologico dell'altro?
Se h capito la domanda, la risposta la trovi in
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg16.pdf
"problema dell'isotropia".
O meglio, lì trovi come si fa il conto, che non è proprio banale.
Letto. Ma in effetti no, non è quello che chiedevo, ma da come ho scritto era
facilmente interpretabile in tal senso. Quello che mi chiedevo era qualcosa
di più stupido, con il senno di poi. Adesso capisco dove è entrata in gioco
la confusione, grazie alla rilettura della tua nota e della distinzione
chiave fra orizzonte delle particelle ed orizzonte degli eventi. La risposta
alla domanda che mi ponevo è prontamente no, e mi spiego con la stessa
notazione della tua nota.
Io semplicemente mi chiedevo: supponiamo che in eta_e i punti S ed E siano
uno nell'orizzonte delle particelle dell'altro. E' possibile che in un epoca
successiva si trovino (a causa dell'espansione) uno fuori dell'orizzonte
delle particelle dell'altro? Certo che no: infatti l'orizzonte delle
particelle inesorabilmente cresce come cresce il tempo, per via della
relazione 16-11 che descrive i coni luce in coordinate \eta,\chi, (theta, phi
in questo sono irrilevanti per isotropia). Per contro certamente l'orizzonte
degli eventi è il limite alla crescita dell'orizzonte delle particelle.
B.t.w. adesso riesco anche a formalizzare quest'altra domanda che stava
in background. Una volta acquisito che gli oggetti celesti che sono
entrati già nel nostro orizzonte visivo non ne usciranno per tutto il
tempo che rimane, ma tutt'al più se ne aggiungeranno altri, tuttavia ci
si può naturalmente chiedere se due oggetti, uno nell'orizzonte delle
particelle dell'altro al giorno odierno sono ancora causalmente
connessi nell'era attuale, se cioè rimangono potenzialmente
raggiungibili oppure no.
In altre parole possiamo chiederci se due punti visibili oggi da terra
siano uno fuori dall'orizzonte degli eventi dell'altro? Ed anche se
siano entro o fuori dall'orizzonte degli eventi della terra. Tentando
di rispondere a questa domanda, in cerca di dati pronto uso sulle stime
della funzione a(t),R(t),R(eta) sono andato alla pagina wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hubble_length#Hubble_length
dove trovo però due frasi che mi lasciano in un mare di dubbi:
At present, this cosmic event horizon is thought to be at a comoving
distance of about 46 billion light years.
The comoving distance from Earth to the edge of the observable universe
is about 14 gigaparsecs (46 billion light years or 4.3×1026 meters) in
any direction.
Cioè le due distanze coinciderebbero. Cioè a dire che la luce emessa di
questi tempi, in questo batter d'occhi dell'universo che sono i nostri
millenni, farebbe appena in tempo a tornare ai luoghi che furono
sorgente della radiazione cosmica di fondo.
Incuriosito da questa coincidenza e temendo una semplice confusione
fra le due nozioni di orizzonte anche nel compilatore di Wikipedia sono
andato a riconsultare il particle data book, che in effetti è meno
assertivo. Dice che ne sappiamo poco, ma che se effettivamente
vivessimo in un universo che davvero è in espansione e questa
espansione fosse dovuta ad una costante cosmologica o a qualche altra
forma energia che dominano sulle altre forme di energia e per questa
forma di energia valesse un'equazione di stato del genere della
costante cosmologica: w = p/rho, con w < -1/3 allora R(t) andrebbe
asintoticamente come t^2/(3(1+w)).
Io ne desumo che in tal caso se w < -1/3 l'esponente di R(t)
diventerebbe maggiore dell'unità e quindi è possibile che esista un
orizzonte degli eventi.
Il parametro di decelerazione risulta in effetti più complicato non c'è
una dominanza piena e tuttoggi un pochino contano sia la densità di
materia che la densità di radiazione quindi non è automatico che per w
< -1/3 questo parametro diventi negativo e si abbia accelerazione, ma
questa è indicata dalle osservazioni, di conseguenza nel fare stime di
massima per semplificare i conti, dicono, si tende ad assumere un
parametro w indipendente dal tempo e di tipo cosmologico, cioè w = -1.
Ma ci andrebbe messa prudenza.
Insomma alla fine i numeri tondi per risolvere l'equazione di Friedmann
e l'equazione di conservazione della densità non sono proprio facili da
reperire e gestire, tantomeno un numero tondo sull'orizzonte degli
eventi, mentre per l'orizzonte delle particelle si tratta di storia e
quindi i numeri tondi qualcuno li ha calcolati più e più e più volte e
pure ricontrollati, quindi e per il momento mi sono arreso.