Tommaso Russo, Trieste
2008-08-10 22:57:01 UTC
Ecco, sono riuscito a mettere in un post piu' o meno tutto quello che mi
sembra rilevante sulle onde del mare. Ci ho messo un po' di tempo piu'
del previsto, perche' ho dovuto raccogliere non pochi dati e idee, e non
pochi ricordi. Per questo ringrazio chi mi ha sollecitato a farlo.
"collettivo" la do' per scontata, applicata alle molecole d'acqua. La
tua affermazione che *qualsiasi* tipo d'onda sia un fenomeno collettivo
meritera' un post a parte.
Da quanto scrivi qui, ma anche da altri tuoi post, ho ricavato due
impressioni: la tua definizione si applica non all'onda ma piuttosto a
un'oscillazione: hai puntato l'attenzione sulla variazione nel tempo,
non considerando l'estensione spaziale. E hai considerato solo fenomeni
ciclici. Ti sei messo a guardare una barca all'ancora e la vedi andare
su e giu', su e giu', con moto (quasi) armonico. Ma non hai mai visto
(per tua fortuna) una barca sollevata di 5 o 6 metri da una *unica* onda
di porto, e scagliata sulla riva, o lasciata cadere a sfracellarsi sul
fondo lasciato all'asciutto dal cavo che segue. Ma anche questo succede,
e anche questo e' un fenomeno ondulatorio.
In quanto segue ti esporro' delle onde "strane" che ho visto con i miei
occhi (e le domande che mi sono posto al vederle), in modo "pliniano":
pura descrizione di quanto ho visto, senza ipotesi teoriche in grado di
spiegarlo; poi ti diro' la spiegazione che ne viene data, che per me e'
soddisfacente, ma che non avrei mai capito a fondo se non avessi visto i
fenomeni con i miei occhi. Successivamente, potremo vedere come tutto
questo si puo' applicare alla trasmissione delle onde elettromegnetiche,
e di limitare il campo di validita' dell'analogia.
- Onde monocromatiche
O anche "onde pure". Per vederne una molto chiara (e molto bella)
dobbiamo allontanarci dal cicaleccio che fanno nei porti le riflessioni
dei moli, la rifrazione delle spiaggette e le scie dei motoscafi.
Bisogna andare qualche miglio al largo, cosi' da non vedere la costa:
in mezzo all'Adriatico, o fra Toscana e Sardegna, dopo alcune ore di
vento costante, si puo' vedere un'onda "quasi perfetta": tante creste
parallele a perdita d'occhio, distanti l'una dall'altra 30, 40 metri,
che si muovono all'unisono a 12, 15 nodi. Il profilo dell'onda (visto in
sezione lungo la direzione d'avanzamento) e' una sinusoide praticamente
perfetta. Insomma, in una sola riga, ovunque fino all'orizzonte, e':
(0) H = H0 + A sin[(2 pi/T)t - Vc x].
Ho scritto "quasi" perfetta perche per un'onda veramente perfetta la (0)
dovrebbe essere valida per qualsiasi valore di x e t; l'onda perfetta
deve cioe' estendersi all'infinito sia nel tempo che nella retta di
propagazione, indipendentemente dal fatto che la superficie del mare sia
curva e non piana. L'onda "quasi perfetta" reale approssima la (0) per
un certo tempo (ore), per una certa distanza di propagazione (lungo la
quale la superficie curva del mare puo' essere approssimata da un
piano), per una certa larghezza trasversale (delimitate se non altro
dalle coste).
La teoria classica spiega la formazione delle onde marine regolari con
l'azione di un vento costante. Piccole increspature causate da sbalzi di
pressione vengono poi amplificate dal vento, che spinge le creste per
attrito aumentandone la velocita', e contemporaneamente, per effetto
venturi, "risucchia verso l'alto" le creste, dove la sua velocita' e'
maggiore, e spinge verso il basso gli avallamenti, aumentando cosi'
l'altezza delle onde. Per formare un'onda "perfetta", il vento deve
spirare nella stessa direzione per parecchio tempo, e su un'area, il
"fetch", sufficientemente lunga, tanto piu' lunga quanto piu' il vento
e' debole, dando il tempo alle onde embrionali di crescere, fondersi,
sincronizzarsi, ed aumentare la loro velocita'. Non a caso il rapporto
fra velocita' delle creste e velocita' del vento e' detto "eta'"
dell'onda, perche' aumenta da 0 fino ad 1 nella formazione, e puo'
superare 1 quando il vento poi cala ma l'onda permane.
A 45°00'N 13°30'E, fra il delta del Po e l'Istria, una mattina ne ho
vista una con queste caratteristiche, diretta a SSE, simile a tante
altre. Eppure quell'onda era strana, e per due motivi.
Il fetch in direzione della provenienza delle onde era di 80 Km, fra noi
e la terraferma veneta. Per creare le onde che vedevo, il vento avrebbe
dovuto soffiare da NNO (maestro-tramontana) per parecchie ore; ma in
tutta la giornata precedente era stato debole meridionale, e aveva
girato poi da ponente.
L'unica anomalia l'avevamo sentita alla radio: la notte, attorno a
mezzanotte, nel basso Veneto si era scatenato un putiferio. Fulmini,
grandine, trombe d'aria, avevano fatto un disastro in terra e
presumibilmente sferzato anche il mare. Da noi, in Istria, calma totale,
la bassa pressione era sulle Prealpi. Poteva essere stata quella la
causa delle onde che vedevamo?
Ora, chi si e' trovato in mare in mezzo a una buriana, sa benissimo che
le onde che vi si formano sono di tutti i tipi, eccetto che quelle
regolari. I venti sono violentissimi ma incostanti, cambiano
continuamente provenienza, e le onde si incrociano in tutte le direzioni
senza formare alcuno schema riconoscibile. Come poteva una buriana di un
paio d'ore aver generato onde cosi' perfette?
C'e' di piu'. Stimare la velocita' delle creste e' facile, basta contare
quanti secondi ce ne mette una per passare da prua a poppa e si ricava
la velocita' rispetto alla barca; la velocita' della barca la da' il log
o il GPS, e per ricavare la vlocita' vera delle creste basta una
semplice sottrazione vettoriale. I velisti sono abituati a sottrarre due
vettori con buona approssimazione anche a mente, serve per ricavare il
vento reale dalla conoscenza del vento apparente. E a bordo di una barca
che fa un bordo unico in quasi bonaccia il tempo non manca... La stima
della velocita' delle creste l'avevamo fatta e ci dava 12-15 nodi, meno
di 25-30 Km/h. Ma il temporale aveva colpito Jesolo e Caorle fra
mezzanotte e le due, 80 Km di distanza l'avrebbero percorsa in 4 ore o
meno. Le onde si erano alzate alle 9, quando, se fossero state generate
dal temporale, avrebbero gia' dovuto raggiungere le latitudini di
Ravenna, 100 Km piu' a Sud.
Da dove diavolo venivano quelle onde? Ci ho messo anni per capirlo.
- Onde lunghe, onde di prua e onde di poppa
Per chi va a vela su piccole imbarcazioni, le onde costituiscono *due*
problemi - e la loro soluzione. Il problema ovvio e' che una barca
piccola che cerca di seguire una rotta costante viene sballottata dalle
onde lunghe, di un mare ben formato, molto piu' di una barca grande;
perde continuamente il giusto assetto e quindi velocita', rischia di
virare involontariamente e di scuffiare (ribaltarsi); ma c'e' un
problema piu' sottile, anche con mare calmo.
Una barca in movimento si fa strada nell'acqua e quindi genera tre onde:
due laterali e divergenti, che formeranno la scia (vedremo dopo), ed una
trasversale, spingendo l'acqua davanti a se'. Questa "onda di prua"
procede assieme alla barca alla sua stessa velocita'; i delfini la
adorano, spesso giocano a cavalcarla, e con tutta evidenza (ne ho visto
qualcuno) si divertono come matti. Ma, se uno legge di queste cose, gli
viene da pensare che l'onda di prua sia un'unica onda posta di traverso
alla barca all'altezza della prua. Non e' cosi', in alto mare un'onda
isolata rimane sola per brevissimo tempo, e l'onda di prua non fa
eccezione: appena formata, genera altre creste dietro a se', tanto piu'
lontane quanto piu' veloce va la barca. Dietro ad una barca a motore, la
cui elica produce schiuma, le si vede facilmente: a intervalli regolari,
le cresta delle onde di prua secondarie nascondono la schiuma, e i
segmenti di scia con e senza schiuma seguono docilmente la barca come
cagnolini al guinzaglio.
Quando, all'aumentare della velocita', la prima cresta dietro l'onda di
prua arriva a poppa (ossia la lunghezza d'onda dell'onda di prua e'
eguale alla lunghezza della barca al galleggiamento), la barca si trova
come "incastrata" fra onda di prua e onda di poppa, ed ogni maggior
forza applicata all'albero (o all'elica) non ne aumentera' piu' la
velocita', avra' l'unico effetto di spostare piu' acqua. La regola
empirica e' che una barca lunga N metri non puo' superare la velocita'
di N nodi (e' sbagliata, in realta' la velocita' limite aumenta con la
radice quadrata della lunghezza, ma e' abbastanza approssimata per
barche piccole). Queste velocita' sono ridicolmente basse, lo vedi tu un
equipaggio di quindicenni divertirsi su una barchetta di 4 metri
procedendo a 4 nodi (cioe' 7 Km/h, la velocita' di un alpino in marcia)?
A meno che...
A meno che la forza aggiuntiva sia in grado di "far saltare" la barca
sulla sua onda di prua, e la barca sia in grado di restarci, procedendo
in *planata*. In questo caso la velocita' raggiungibile e' molto
superiore. Le piccole barche vengono costruite apposta per facilitare la
planata, con una chiglia appuntita a prua ma piatta come un vassoio a
poppa; e i velisti sfruttano proprio le onde maggiori per ottenere il
"balzo" sull'onda di prua: salgono l'onda con un angolo di 60°-45° (non
proprio 90°, per non sommergere la prua) rispetto alla cresta, per
minimizzarne l'effetto frenante, e poi la ridiscendono in lunga
diagonale, riuscendo a farla quasi tutta in planata. Poi si dirigono
nuovamente verso la cresta successiva a 60°-45° e ricominciano. E'
faticosissimo ma entusiasmante, siamo tutti giocherelloni come i delfini
:-).
Ti ho raccontato tutto questo non solo per cercare di renderti piu'
simpatiche le onde, ma sopratutto per farti capire che un velista si
abitua fin dalle prime esperienze a valutare esattamente la velocita'
delle creste in arrivo, e il tempo che ci metteranno a passare sotto il
suo scafo, per predisporre giusto in tempo la manovra necessaria.
Ma c'e' un caso in cui tutti, indistintamente, fanno cilecca. Ed e' un
caso veramente strano e per questo interessantissimo.
- Onde che sembrano non arrivare mai
Sempre un velista su una barchetta, su mare calmo: a poca distanza da
lui passa a tutta birra un motoscafo. L'onda divergente, la "scia", si
dirige rapidamente verso la barchetta. "Perbacco," pensa educatamente il
velista ;-), "fra 10 secondi qui si balla"; e manovra per cambiare
rotta, in modo da dirigersi verso l'onda e non prenderla di fianco, cosa
che potrebbe rovesciargli la barca. Dopo poco meno di 10 secondi rialza
lo sguardo e l'onda e' sempre lontana, a meta' strada fra lui e la rotta
seguita dal motoscafo. "Ancora 5 secondi", pensa. No: l'onda sembra
avvicinarsi velocissima, ma non arrivare mai. Il velista aspettera'
altri buoni 10 secondi. E l'onda che lo fara' ballare non sara' una sola
ma parecchie, 5, 10, 15, prima che il mare torni nuovamente quasi calmo.
Un velista e' sempre capace di stimare con esattezza il tempo d'arrivo
della prossima onda. Perche' in questi casi non ci azzecca mai?
Questa domanda mi ha ronzato fastidiosamente nel cervello per anni,
finche' non mi sono trovato ad osservare una scia su mare calmo stando
in alto, sulla poppa della motonave che la formava. E ho visto cose
stupefacenti.
- Onde che si disperdono e creste che non arrivano mai (ma proprio mai)
Dall'alto della poppa puoi osservare la scia da una posizione
privilegiata: se l'evoluzione della scia ti sembra strana, puoi sempre
rivederla fissando lo sguardo sull'onda divergente appena staccata da
poppa e riseguendone l'evoluzione. E, facendo scorrere lo sguardo dal
mare immediatamente sotto a te alla scia gia' formata in lontananza,
puoi ripercorrene in pochi secondi l'evoluzione durata parecchi minuti.
Subito dietro a se', la nave lascia dove e' passata un avallamento poco
pronunciato e, lateralmente, due dossi piu' stretti ma notevolmente piu'
alti, che cominciano ad allontanarsi dalla rotta nave in direzioni
opposte, formando la tipica figura a V della scia. Seguiamo l'onda a
dritta (alla nostra sinistra). Dopo pochi secondi non e' piu' sola.
"Dietro" ad essa, piu' vicina alla linea di rotta, si e' formata un'onda
secondaria simile ma piu' bassa; che pero' cresce rapidamente fino a
eguagliare la prima. A questo punto, dietro ad entrambe, ne nasce una
terza, che a sua volta si ingrossa: ma contemporaneamente e' la prima a
diminuire la sua altezza, finche' si vedono chiaramente *tre* creste, di
cui la piu' alta e' quella centrale. La prima cresta continua a
diminuire d'altezza, finche' *scompare*: ma a quel punto se ne sono gia'
create altre due dietro, e la piu' alte delle quattro che rimangono e'
la seconda.
Il processo si ripete parecchie volte, fino a dar luogo a 5, 10, 15 onde
che a prima vista sembrano tutte eguali (solo a fatica si riesce a
scorgere che quelle circa a meta' sono piu' alte delle altre): tranne
che la prima diminuisce fino ad annullarsi, mentre in coda se ne forma
una nuova che si accresce e va a sostituire la scomparsa, mantenendo
costante il numero di creste dell'onda. L'onda impulsiva iniziale si e'
stemperata in un *gruppo* di creste che procedono ad una velocita'
elevata (la velocita' "di fase"): ma a causa delle continue scomparse
delle avanguardie, che vengono sostituite da nuove nate ma *in coda*, il
gruppo si muove con velocita' notevolmente inferiore a quella delle
singole creste. L'esperienza dice, e la teoria confermera', che la
velocita' del pacchetto e' meta' di quella delle creste. In realta',
*nessuna* delle creste che vedo vicine raggiungera' una barchetta che
vedo in lontananza: scompariranno prima. A raggiungerla saranno le
discendenti, a distanza di parecchie generazioni.
Guardando il gruppo che si muove, sembra che le nascite in coda
rimpiazzino esattamente le scomparse in testa, e che il numero delle
creste nel gruppo rimanga costante: in realta', esso continua ad
aumentare, sia pure piu' lentamente che all'inizio: come in una
popolazione sana, il numero di nuovi nati supera leggermente quello dei
morti, e la popolazione aumenta.
Qui si vede tutto piuttosto bene, sia il gruppo delle onde trasversali
che si disperde (barca in basso) che quello capitanato dall'onda di
prora (barca in alto):
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=Trieste&ie=UTF8&ll=45.611005,13.743832&spn=0.0068,0.013475&t=h&z=16
(in caso Google sostituisca la foto satellitare di questo tratto di
mare, l'ho messa anhe qui:
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)
E' per *questo* che una nave che passa in lontananza non fa paura alle
barchettine. Uno puo' pensare che sia perche', con la distanza, la forza
dell'onda di scia diminuisce rapidamente per dissipazioni da attrito: ma
non e' cosi'. Onde, con le stesse dimensioni e lunghezza d'onda di
un'onda di scia appena formata, in mare aperto possono percorrere
centinaia, migliaia di chilometri prima di esaurirsi: purche' siano in
buona compagnia, e la presenza di altre creste prima e dopo impedisca
loro di disperdersi.
Prima di arrivare alla barchetta lontana, l'energia per metro lineare
della prima onda di scia si sara' suddivisa fra N onde circa eguali, e
la barchetta, anziche' venir travolta da una sola ondata per lei
gigantesca, verra' fatta dondolare da N onde, ognuna delle quali con 1/N
dell'energia, senza danno. (Pero' la barchetta si accorgera' benissimo
che le N onde che la raggiungono non sono esattamente eguali: la loro
intensita' aumentera' gradatamente da zero ad un massimo, per diminuire
poi un po' piu' lentamente fino ad annullarsi nel mare nuovamente calmo.)
Questo accade normalmente, in alto mare. Ma *non* accade *sempre*.
- Onde che non si disperdono affatto
Le coste italiane sono piene di "porti canale". Talvolta vengono fatti
scavando il canale ex novo, ma piu' spesso sfruttando la foce di un
piccolo fiume, e in questo caso possono prolungarsi per chilomenti
all'interno. Sono abbastanza sicuri e costano poco: una diga o un molo
ad L davanti all'imboccatura per proteggerlo dalla onde che arrivano da
fuori, un po' di pontili e pali d'ormeggio, ogni anno una ripulita ai
fondali.
Ogni tanto succede che un motoscafo passi a tutta birra fra la diga e
l'imboccatura. E' vietatissimo, ma la mamma dei cretini e' sempre
incinta... e allora succede qualcosa di veramente strano: l'onda di scia
raggiunge l'imboccatura senza avere il tempo si suddividersi in due o
tre, e *prosegue lungo tutto il canale mantenendo intatta la sua forma*.
Che una barca sia ormeggiata vicina all'imboccatura, o molto piu'
all'interno, a una distanza che in mare aperto sarebbe considerata "di
totale sicurezza", non cambia quasi nulla: l'onda di scia non esaurisce
la sua potenza disperdendosi in N creste, rimane un'unica ondata che
colpisce una per una *tutte* le barche ormeggiate nel canale,
praticamente con la stessa intensita' e lo stesso pericolo di far danni.
In alcuni estuari quest'effetto puo' essere ottenuto semplicemente
dall'alzarsi e abbassarsi della marea: un effetto a bassissima
frequenza, di periodo circa 12 ore, ma che amplificandosi, entrando in
un estuario a forma di imbuto, puo' dar luogo ad un'onda "a scalino",
un'onda stranissima che una volta entrata nel fiume basso mantiene la
sua forma avanzando per chilometri. Puoi vederne una (e il record
mondiale di percorrenza su una tavola da surf, 17 Km!) qui:
http://www.surfersvillage.com/surfing/31247/surf-news.htm
Prova a pensare a cosa succederebbe se davanti al porto canale (o a un
canale di porto a basso fondale) fosse stata una nave a passare a tutta
birra, e capirai il perche' dei ferrei limiti di velocita' delle navi
nei porti.
- Onde circolari, che si sommano *e si sottraggono*
Se getti un sasso in uno stagno vedi onde circolari: ma durano troppo
poco per poterle osservare con comodo. Per vedere onde marine
perfettamente circolari bisogna andare su una spiaggia protetta
dall'erosione, a poca distanza, da dighe fatte di massi, con ogni tanto
un'apertura di 1-2 metri per favorire il deflusso; e attendere un
momento in cui onde regolari arrivino dal largo. Dall'apertura si dirama
un'onda perfettamente semicircolare con la stessa frequenza di quella
che proviene da fuori. Ha ovviamente un'energia notevolmente inferiore a
quella delle onde che senza diga avrebbero colpito la spiaggia, ma
sufficiente per esercitare, nei lustri, un'effetto erosivo: la spiaggia
antistante assume una forma a semicerchio che sembra tracciata con il
compasso, e se la sabbia accumulata si spinge fino a toccare la diga, si
ottiene un bacino perfettamente csemicircolare.
Questa e' il primo che ho visto, un decina d'anni fa, sulla spiaggia di
Follonica:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&ie=UTF8&ll=42.935524,10.720789&spn=0.003558,0.006738
Proseguendo lungo la spiaggia, si arriva in un punto in cui la diga
antistante e' abbastanza lontana, e presenta piu' di un'aperture fronte
spiaggia:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&ll=42.914321,10.766065&spn=0.007119,0.013475
Qui, onde semicircolari si formano *da ogni* apertura, e prima di
raggiungere la spiaggia *interferiscono fra loro*, e fra loro si sommano
*algebricamente*: e questa e' la principale differenze fra le onde e i
soldati, perche' mentre a questi ultimi puoi attribuire solo un valore
"+1", l'altezza delle onde rispetto al livello medio del mare e'
positivo sui dossi, ma negativo negli avvallamenti. Il risultato e' un
reticolo di creste circolari che si incrociano sommandosi, ma che in
certi punti si incrociano sempre ed esclusivamente con degli
avvallamenti provenienti da un'altra apertura, annullandosi con essi:
li' le molecole d'acqua sono perfettamente ferme, come sarebbero in una
calma piatta. Questi punti si vedono perfettamente e formano degli archi
di iperboli, con i fuochi nelle due aperture.
Ad una certa distanza dalla diga, prima di raggiungere la spiaggia, le
creste provenienti da aperture vicine si fondono in un'unica cresta
quasi rettilinea, che continua idealmente, ma con minore intensita',
l'onda come proveniva dal mare aperto. E la spiaggia protetta dalla diga
viene modellata dall'erosione in forma praticamente rettilinea. E il
principio di Huygens ti appare plasticamente in tutta la sua evidenza:
non fai fatica a pensare cosa succederebbe ad aumentare di numero, e
rimpicciolire, le aperture nella diga fino a farla diventare una grata,
fino ad eliminarla del tutto. Ogni suo punto continua a generare onde
circolari: la somma delle onde circolari e' identica all'onda in arrivo.
- Dighe che "fanno ombra"
La diffusione circolare delle onde da un'apertura vale solo se
l'apertura e' molto piccola, almeno dello stesso ordine di grandezza
della lunghezza d'onda. Se l'apertura e' molto piu' grande, come per
esempio qui:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=Trieste&ie=UTF8&ll=45.638227,13.750677&spn=0.025505,0.053902&t=h&z=14
le onde in arrivo dal largo perpendicolarmente alla diga vengono da essa
totalmente riflesse, mentre attraverso l'apertura passano senza
disturbi, e creste e avallamenti terminano bruscamente in corrispondenza
della diga come se la diga stessa si prolungasse in un muro parallelo
alla direzione dell'onda. La diga crea una vera e propria "zona d'ombra"
dietro a se', e il limite fra l'ombra e l'onda viva e' perfettamente
rettilineo (ancora principio di Huygens). La pendenza dell'acqua fra una
cresta cosi' "tranciata" e l'acqua calma "in ombra" e' superiore alla
pendenza fra la cresta e l'avvallamento successivo, e proprio li' una
barchetta rischia la scuffia di brutto.
- Onde che girano
Hai mai notato che sulle spiaggie le onde che si frangono provengono
sempre "dal largo", in direzione perpendicolare alla spiaggia? Non
importa che il vento spiri costantemente da 45°, non importa he *al
largo* le creste delle onde formino con la spiaggia angoli di 15°, 30°,
45°: le creste in arrivo sono *sempre* parallele alla spiaggia, e questo
anche se la spiaggia non e' rettilinea :-)
Come sempre, guardare le cose dall'alto aiuta:
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Man mano che si avvicinano alla spiaggia, le creste delle onde
rallentano. Se l'onda arriva obliquamente, la parte della cresta che e'
ancora lontata dalla battigia continua con la stessa velocita'. La
cresta si curva progressivamente, e, quando l'"onda" frange, e'
diventata parallela alla riva.
Perche'?
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- *Un po' di spiegazioni*
C'e una teoria, la teoria lineare di Airy del moto ondoso, che da' conto
di tutte le "stranezze" fin qui elencate.
Essa si basa su due capisaldi:
1). Per un'onda monocromatica, dovendo valere il pricipio di
conservazione della massa e della quantita' di moto, trascurando tutti
gli attriti e considerando come forze agenti la sola gravita' e le
pressioni conseguenti, si determina un'equazione differenziale non
lineare che pero' si linearizza nelle ipotesi che l'ampiezza A dell'onda
sia molto inferiore, sia alla lunghezza d'onda L, che alla profondita'
del mare h; la soluzione porta a precise relazioni fra L, h,
l'accelerazione di gravita' g, la velocita' delle creste Vc, il periodo
T (=L/Vc). La soluzione e' piuttosto complessa:
(Airy) Vc = sqrt [g L tanh(2 pi h/L) /(2 pi)]
ma si semplifica enormemente se si considerano i due casi estremi di
acque profonde (h>>L) e di basso fondale (h<L), ottenendo
(1) Vc = sqrt [ g L /(2 pi)] in acque profonde, e
(2) Vc = sqrt ( g h ) in bassi fondali.
L'attenuazione con la distanza *non* si puo' ricavare da questa teoria,
dove si sono trascurati tutti gli attriti, e si deduce quindi dalla
teoria della viscosita' confermata dall'esperienza delle misure
oceanografiche. In alto mare, l'altezza di un gruppo d'onda quasi
monocromatico si riduce di 1/e dopo un tempo L^2/(8 pi^2 nu), dove nu e'
il coefficente di viscosita' cinematica, che in acqua marina a 15°C vale
1.187E-6 m^2/s. Il tempo caratteristico di smorzamento risulta quindi:
per onde lunghe 10 m, circa 300 ore; per onde lunghe 40 m, circa 4800
(200 giorni!)
Nell'interazione con un fondale basso o con la costa l'attenuazione e'
piu' rapida, e molto piu' rapida, se essa comporta la movimentazione di
ghiaia o sabbia come accade nei frangenti: per le onde marine una
spiaggia e' l'equivalente di un corpo nero.
2). Ogni onda, di qualsiasi forma, che trasla immutata con velocita' Vc
in una direzione, puo' essere ottenuta come somma di un numero
(eventualmente infinito) di onde monocromatiche con la stessa velocita'
di fase Vc nella stessa direzione.
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Il principio 1) e' il piu' facile da accettare, in quanto le ipotesi su
cui si basa sono ragionevoli e sensate, ed e' chiarissimo il limite in
cui cessa di essere valido. Questo limite si incontra in casi
importantissimi per noi, quali quelli dei frangenti sulle spiagge, dove
l'altezza dell'onda diventa paragonabile o superiore a L e ad h e le
creste si piegano e frangono, con rischio notevole per le piccole
imbarcazioni e i nuotatori. Ma, in alto mare e nei bassi fondali, le
osservazioni confermano esattamente la teoria: la (1) ci dice che in
alto mare le onde lunghe si propagano piu' velocemente di quelle corte;
la (2) che su basso fondale la velocita' delle creste e' inferiore, ed
e' la stessa per qualsiasi onda monocromatica, indipendentemente dalla
sua frequenza. Questo spiega perche' le onde, prima di raggiungere la
spiaggia e frangersi, rallentano e quindi fanno girare le creste fino a
portarle parallele alla linea di battigia. L'onda devia: si chiama
*rifrazione*.
Il principio 2) non e' un'ipotesi, ma un teorema: la trasformata di
Fourier della trasformata di Fourier di una funzione e' la funzione di
partenza. La sua interpretazione e' piu' difficile da accettare.
Significa che ogni volta che noi vediamo un'onda che *non e'*
perfettamente monocromatica, e che qindi ha una forma divesta della
perfetta sinusoide (0) che si estende all'infinito, essa *e'* la somma
di infinite onde monocromatiche che si sommano algebricamente fra di
loro in ogni punto della retta di propagazione: onde monocromatiche
perfette, che si estendono all'infinito (o perlomeno fin dove le
condizioni del substrato marino ne permettono l'esistenza).
Questo ha delle conseguenze paradossali: per esempio, il gesto innocente
di un nuotatore davanti a Civitavecchia che spinge l'acqua col braccio
verso il mare aperto, e crea quindi un'unica cresta come farebbe un
motoscafo, crea *istantaneamente* un'infinita' di onde monocromatiche
che si estendono da Civitavecchia ad Olbia, la cui somma e' nulla
ovunque eccetto che sulla piccolissima distanza sulla quale il gesto del
nuotatore ha prodotto qualche effetto visibile.
(nota: questa "creazione istantanea" di onde che si estendono
all'infinito non e' in contrasto con la teoria della relativita'
ristretta: energia e informazione si concentrano tutte nel solo spazio
in cui la somma di *tutte* le onde monocromaticiche generate non e'
nulla, e questo spazio si propaga con velocita' ben inferiore a c.)
E' un semplice artificio matematico, dirai tu. Pero' sembra che la
natura si comporti esattamente come se applicasse questo artificio
matematico. Ogniqualvolta si trova di fronte a una grandezza variabile
nel tempo, la scompone nelle sue infinite componenti spettrali
monocromatiche, reagisce ad ognuna di esse come se fosse la sola
presente, e alla fine somma i risultati per ricreare la funzione
trasformata. E questo accade ogniqualvolta ci troviamo di fronte a
fenomeni lineari - che significa in fondo "grandezze sommabili".
In base a questo principio, ad esempio, funzionano gli equalizzatori dei
nostri amplificatori stereo, la trasmissione di parecchie conversazioni
telefoniche sullo stesso cavo coassiale, i filtri ADSL. E in base allo
stesso principio l'onda prodotta dal nuotatore - o un'onda di scia
prodotta da una motonave - viene scomposta in infinite onde con tutte le
frequenze presenti: cioe' un *pacchetto* d'onde. E' questo il
significato della parola "pacchetto", da non confondersi con "gruppo" di
creste. Un pacchetto d'onde puo' generare anche una cresta sola - o
infinite.
In alto mare ognuna di esse inizia a propagarsi con una velocita'
diversa, data dalla (1). Le onde monocromatiche componenti iniziano
cioe' a *disperdersi*, e questo modifica la forma dell'onda somma, che
da una forma impulsiva (con un'unica cresta) diventa un gruppo di creste
che si allunga (e si abbassa) sempre piu'. Il gruppo si sposta come
un'unica entita', ma con una sua velocita', la velocita' di gruppo Vg,
che risulta diversa (e minore) della "velocita' di fase" Vc con cui si
muovono le creste, proprio perche' le creste, man mano che si avvicinano
al fronte di propagazione del gruppo, si attenuano e scompaiono,
sostituite da altrettante o piu' creste in coda: e questo risulta chiaro
da una semplice simulazione matematica, In alto mare, la velocita' di
gruppo risulta Vg=Vc/2. E' per questo che le creste di scia viste da una
barchetta sembrano non arrivare mai, il velista stima Vc ma il gruppo si
avvicina solo con velocita' Vg=Vc/2. E in effetti molte creste non
arrivano proprio mai, si annullano prima che il gruppo raggiunga la
barchetta.
Al contrario, su basso fondale tutte le componenti spettrali si muovono
con la stessa velocita' Vc: non vi e' dispersione, l'onda mantiene
sempre la stessa forma con cui e' stata generata od e' arrivata sul
basso fondale, sia essa un'unica ondata divergente spostata da una prua
veloce, sia essa gia' dispersa in un gruppo: la velocita' di gruppo in
questo caso e' eguale alle velocita' di cresta, Vg=Vc. Questa e' l'"onda
di porto".
Un temporale violento, una tromba d'aria (come quella che ha colpito
venerdi' scorso Lignano, Grado e Duino) non genera onde regolari come un
vento costante: sulla superficie del mare ha lo stesso effetto di quello
di uno schiaffo dato con tutta la mano, seguito da un veloce rialzamento
della mano; ma su un'area molto piu' vasta. Le varie componenti a L
diversa cominciano ad allontanarsene con velocita' diversa, come gruppi
di creste che si susseguono fondendosi l'uno nell'altro. In uno specchio
di mare distante, p.es. un centinaio di km, le componenti con L di
centinaia o migliaia di metri sono le prima ad arrivare, ma sono quasi
impercettibili per una barca in navigazione: diventano percettibili
quando L e' dell'ordine delle decine di metri. Le prime onde
percettibili sono quelle con L sui 50 - 40 metri, che si muovono con
velocita' di fase di 15 nodi: ma per arrivare allo specchio d'acqua
distante hanno viaggiato alla loro velocita' di gruppo, la meta'. E
verranno seguite da quelle di 30, 20, 10, 5 metri. Quelle di L inferiore
si estingueranno rapidamente e a 100 chilomentri non arriveranno se non
impercettibili.
- Tsunami
Lo tratto a parte perche' per mia fortuna non ne ho mai visto uno dal
vero, solo in TV, come sara' capitato anche a te. Nella lingua
giapponese, tsu-nami e' quella che ho chiamato prima "onda di porto", un
fenomeno comune, fastidioso e dannoso, ma non catastrofico. Nel resto
del mondo e' diventata sinonimo di dell'effetto di un maremoto. E il
motivo c'e': uno tsunami tellurico e' esattamente un'"onda di porto",
solo di dimensioni molto superiori all'onda divergente di un motoscafo.
Una scossa tellurica sottomarina puo' provocare un innalzamento del
fondo di qualche metro su un'area molto estesa (accade anche sulle terre
emerse, che pero' sono solo la meta' dei fondali, e nelle zone abitate
quindi e' molto raro): essendo l'acqua praticamente incomprimibile,
l'innalzamento si riflette eguale alla superfice, generando un'onda
inpulsiva che inizia a propagarsi. Se l'area coinvolta e' quasi
circolare, la propagazione avviene per onde circolari, la cui intensita'
diminuisce con l'allontanamento in ragione inversa della distanza. Ma se
l'area interessata e' oblunga, di forma quasi ellittica, le onde che si
propagano nella direzione dell'asse minore hanno le creste praticamente
parallele e *non* diminuiscono d'intensita' con la distanza.
Per un'area interessata delle dimensioni di qualche chilometro, la
lunghezza d'onda della componente fondamentale generata e di molte
componenti piu' corte supera il chilometro: per queste onde, anche un
fondale oceanico di 3000 metri e' "acqua bassa", e la velocita' di
propagazione delle creste si ricava dalla (2). E' impressionante: 170
m/s, circa 600 km/h. E la velocita' di gruppo e' eguale: tutte le
componenti hanno la stessa velocita', e l'onda anomala *non* si disperde
progredendo, mantiene sempre la forma iniziale: rallenta solo un po'
entrando in specchi di mare con il fondale piu' basso, e quindi si
restringe, aumentando d'altezza e talvolta frangendo. Quando colpisce la
costa e' un muro d'acqua che scala le colline con l'energia cinetica del
frangente.
Beh, adesso guarda qui:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=thira&sll=36.410231,25.338593&sspn=7.566593,13.798828&ie=UTF8&ll=36.646385,25.510254&spn=3.772607,6.899414&t=h&z=7
2636 anni fa, l'isola al centro della mappa, Kalliste (la piu' bella),
esplose scagliando nell'aria sotto forma di pulviscolo oltre 30 km^3 di
roccia, un toblerone lungo 10 km, largo 3 e alto 2000 m. Da allora e'
conosciuta con il nome di Thira, la paura (da cui Santorini).
La profondita' del mar Egeo e' sui 300 metri, con punte di 800.
Qualsiasi onda abbia provocato quell'eruzione su questo specchio di
mare, sia per le scosse che si sono accompagnate all'eruzione che per il
riflusso dell'acqua che si e' riversata nella cadera svuotata, si e'
propagata come un muro. Guarda quei due imbuti, in Grecia e Turchia, che
terminano ad Argos e a Marmari: li' lo tsunami e' stato costretto a
restringersi in larghezza di almeno 20 volte, ed e' aumentato
altrettanto in altezza.
Della flotta cretese, che dominava quella zona, rimase ben poco. Ed
altrettanto della civilta' cretese.
- *e i fotoni* ?
Ora potremo discuterne capendo di cosa parliamo.
ciao, Tommaso
sembra rilevante sulle onde del mare. Ci ho messo un po' di tempo piu'
del previsto, perche' ho dovuto raccogliere non pochi dati e idee, e non
pochi ricordi. Per questo ringrazio chi mi ha sollecitato a farlo.
L'onda è un fenomeno collettivo che si ripete ciclicamente per il
variare dei suoi singoli elementi componenti (l'onda del mare, la
vibrazione di una corda, l'onda sonora).
Il comportamento ondulatorio, invece, è indiretto: un singolo
oggetto che ondeggia (la barca, che "indirettamente" segnala la
presenza dell'onda marina), un fotone che, ripetutamente lanciato
forma una figura d'interferfenza (che "indirettamente" richiama la
presenza di un'onda di qualcosa).
questa e' un'affermazione che nessuno mi ha mai contestato, e che
nessuno (credo) potrebbe contestare
In questo post parlero' di onde *del mare*, per cui la parolavariare dei suoi singoli elementi componenti (l'onda del mare, la
vibrazione di una corda, l'onda sonora).
Il comportamento ondulatorio, invece, è indiretto: un singolo
oggetto che ondeggia (la barca, che "indirettamente" segnala la
presenza dell'onda marina), un fotone che, ripetutamente lanciato
forma una figura d'interferfenza (che "indirettamente" richiama la
presenza di un'onda di qualcosa).
questa e' un'affermazione che nessuno mi ha mai contestato, e che
nessuno (credo) potrebbe contestare
"collettivo" la do' per scontata, applicata alle molecole d'acqua. La
tua affermazione che *qualsiasi* tipo d'onda sia un fenomeno collettivo
meritera' un post a parte.
Da quanto scrivi qui, ma anche da altri tuoi post, ho ricavato due
impressioni: la tua definizione si applica non all'onda ma piuttosto a
un'oscillazione: hai puntato l'attenzione sulla variazione nel tempo,
non considerando l'estensione spaziale. E hai considerato solo fenomeni
ciclici. Ti sei messo a guardare una barca all'ancora e la vedi andare
su e giu', su e giu', con moto (quasi) armonico. Ma non hai mai visto
(per tua fortuna) una barca sollevata di 5 o 6 metri da una *unica* onda
di porto, e scagliata sulla riva, o lasciata cadere a sfracellarsi sul
fondo lasciato all'asciutto dal cavo che segue. Ma anche questo succede,
e anche questo e' un fenomeno ondulatorio.
In quanto segue ti esporro' delle onde "strane" che ho visto con i miei
occhi (e le domande che mi sono posto al vederle), in modo "pliniano":
pura descrizione di quanto ho visto, senza ipotesi teoriche in grado di
spiegarlo; poi ti diro' la spiegazione che ne viene data, che per me e'
soddisfacente, ma che non avrei mai capito a fondo se non avessi visto i
fenomeni con i miei occhi. Successivamente, potremo vedere come tutto
questo si puo' applicare alla trasmissione delle onde elettromegnetiche,
e di limitare il campo di validita' dell'analogia.
- Onde monocromatiche
O anche "onde pure". Per vederne una molto chiara (e molto bella)
dobbiamo allontanarci dal cicaleccio che fanno nei porti le riflessioni
dei moli, la rifrazione delle spiaggette e le scie dei motoscafi.
Bisogna andare qualche miglio al largo, cosi' da non vedere la costa:
in mezzo all'Adriatico, o fra Toscana e Sardegna, dopo alcune ore di
vento costante, si puo' vedere un'onda "quasi perfetta": tante creste
parallele a perdita d'occhio, distanti l'una dall'altra 30, 40 metri,
che si muovono all'unisono a 12, 15 nodi. Il profilo dell'onda (visto in
sezione lungo la direzione d'avanzamento) e' una sinusoide praticamente
perfetta. Insomma, in una sola riga, ovunque fino all'orizzonte, e':
(0) H = H0 + A sin[(2 pi/T)t - Vc x].
Ho scritto "quasi" perfetta perche per un'onda veramente perfetta la (0)
dovrebbe essere valida per qualsiasi valore di x e t; l'onda perfetta
deve cioe' estendersi all'infinito sia nel tempo che nella retta di
propagazione, indipendentemente dal fatto che la superficie del mare sia
curva e non piana. L'onda "quasi perfetta" reale approssima la (0) per
un certo tempo (ore), per una certa distanza di propagazione (lungo la
quale la superficie curva del mare puo' essere approssimata da un
piano), per una certa larghezza trasversale (delimitate se non altro
dalle coste).
La teoria classica spiega la formazione delle onde marine regolari con
l'azione di un vento costante. Piccole increspature causate da sbalzi di
pressione vengono poi amplificate dal vento, che spinge le creste per
attrito aumentandone la velocita', e contemporaneamente, per effetto
venturi, "risucchia verso l'alto" le creste, dove la sua velocita' e'
maggiore, e spinge verso il basso gli avallamenti, aumentando cosi'
l'altezza delle onde. Per formare un'onda "perfetta", il vento deve
spirare nella stessa direzione per parecchio tempo, e su un'area, il
"fetch", sufficientemente lunga, tanto piu' lunga quanto piu' il vento
e' debole, dando il tempo alle onde embrionali di crescere, fondersi,
sincronizzarsi, ed aumentare la loro velocita'. Non a caso il rapporto
fra velocita' delle creste e velocita' del vento e' detto "eta'"
dell'onda, perche' aumenta da 0 fino ad 1 nella formazione, e puo'
superare 1 quando il vento poi cala ma l'onda permane.
A 45°00'N 13°30'E, fra il delta del Po e l'Istria, una mattina ne ho
vista una con queste caratteristiche, diretta a SSE, simile a tante
altre. Eppure quell'onda era strana, e per due motivi.
Il fetch in direzione della provenienza delle onde era di 80 Km, fra noi
e la terraferma veneta. Per creare le onde che vedevo, il vento avrebbe
dovuto soffiare da NNO (maestro-tramontana) per parecchie ore; ma in
tutta la giornata precedente era stato debole meridionale, e aveva
girato poi da ponente.
L'unica anomalia l'avevamo sentita alla radio: la notte, attorno a
mezzanotte, nel basso Veneto si era scatenato un putiferio. Fulmini,
grandine, trombe d'aria, avevano fatto un disastro in terra e
presumibilmente sferzato anche il mare. Da noi, in Istria, calma totale,
la bassa pressione era sulle Prealpi. Poteva essere stata quella la
causa delle onde che vedevamo?
Ora, chi si e' trovato in mare in mezzo a una buriana, sa benissimo che
le onde che vi si formano sono di tutti i tipi, eccetto che quelle
regolari. I venti sono violentissimi ma incostanti, cambiano
continuamente provenienza, e le onde si incrociano in tutte le direzioni
senza formare alcuno schema riconoscibile. Come poteva una buriana di un
paio d'ore aver generato onde cosi' perfette?
C'e' di piu'. Stimare la velocita' delle creste e' facile, basta contare
quanti secondi ce ne mette una per passare da prua a poppa e si ricava
la velocita' rispetto alla barca; la velocita' della barca la da' il log
o il GPS, e per ricavare la vlocita' vera delle creste basta una
semplice sottrazione vettoriale. I velisti sono abituati a sottrarre due
vettori con buona approssimazione anche a mente, serve per ricavare il
vento reale dalla conoscenza del vento apparente. E a bordo di una barca
che fa un bordo unico in quasi bonaccia il tempo non manca... La stima
della velocita' delle creste l'avevamo fatta e ci dava 12-15 nodi, meno
di 25-30 Km/h. Ma il temporale aveva colpito Jesolo e Caorle fra
mezzanotte e le due, 80 Km di distanza l'avrebbero percorsa in 4 ore o
meno. Le onde si erano alzate alle 9, quando, se fossero state generate
dal temporale, avrebbero gia' dovuto raggiungere le latitudini di
Ravenna, 100 Km piu' a Sud.
Da dove diavolo venivano quelle onde? Ci ho messo anni per capirlo.
- Onde lunghe, onde di prua e onde di poppa
Per chi va a vela su piccole imbarcazioni, le onde costituiscono *due*
problemi - e la loro soluzione. Il problema ovvio e' che una barca
piccola che cerca di seguire una rotta costante viene sballottata dalle
onde lunghe, di un mare ben formato, molto piu' di una barca grande;
perde continuamente il giusto assetto e quindi velocita', rischia di
virare involontariamente e di scuffiare (ribaltarsi); ma c'e' un
problema piu' sottile, anche con mare calmo.
Una barca in movimento si fa strada nell'acqua e quindi genera tre onde:
due laterali e divergenti, che formeranno la scia (vedremo dopo), ed una
trasversale, spingendo l'acqua davanti a se'. Questa "onda di prua"
procede assieme alla barca alla sua stessa velocita'; i delfini la
adorano, spesso giocano a cavalcarla, e con tutta evidenza (ne ho visto
qualcuno) si divertono come matti. Ma, se uno legge di queste cose, gli
viene da pensare che l'onda di prua sia un'unica onda posta di traverso
alla barca all'altezza della prua. Non e' cosi', in alto mare un'onda
isolata rimane sola per brevissimo tempo, e l'onda di prua non fa
eccezione: appena formata, genera altre creste dietro a se', tanto piu'
lontane quanto piu' veloce va la barca. Dietro ad una barca a motore, la
cui elica produce schiuma, le si vede facilmente: a intervalli regolari,
le cresta delle onde di prua secondarie nascondono la schiuma, e i
segmenti di scia con e senza schiuma seguono docilmente la barca come
cagnolini al guinzaglio.
Quando, all'aumentare della velocita', la prima cresta dietro l'onda di
prua arriva a poppa (ossia la lunghezza d'onda dell'onda di prua e'
eguale alla lunghezza della barca al galleggiamento), la barca si trova
come "incastrata" fra onda di prua e onda di poppa, ed ogni maggior
forza applicata all'albero (o all'elica) non ne aumentera' piu' la
velocita', avra' l'unico effetto di spostare piu' acqua. La regola
empirica e' che una barca lunga N metri non puo' superare la velocita'
di N nodi (e' sbagliata, in realta' la velocita' limite aumenta con la
radice quadrata della lunghezza, ma e' abbastanza approssimata per
barche piccole). Queste velocita' sono ridicolmente basse, lo vedi tu un
equipaggio di quindicenni divertirsi su una barchetta di 4 metri
procedendo a 4 nodi (cioe' 7 Km/h, la velocita' di un alpino in marcia)?
A meno che...
A meno che la forza aggiuntiva sia in grado di "far saltare" la barca
sulla sua onda di prua, e la barca sia in grado di restarci, procedendo
in *planata*. In questo caso la velocita' raggiungibile e' molto
superiore. Le piccole barche vengono costruite apposta per facilitare la
planata, con una chiglia appuntita a prua ma piatta come un vassoio a
poppa; e i velisti sfruttano proprio le onde maggiori per ottenere il
"balzo" sull'onda di prua: salgono l'onda con un angolo di 60°-45° (non
proprio 90°, per non sommergere la prua) rispetto alla cresta, per
minimizzarne l'effetto frenante, e poi la ridiscendono in lunga
diagonale, riuscendo a farla quasi tutta in planata. Poi si dirigono
nuovamente verso la cresta successiva a 60°-45° e ricominciano. E'
faticosissimo ma entusiasmante, siamo tutti giocherelloni come i delfini
:-).
Ti ho raccontato tutto questo non solo per cercare di renderti piu'
simpatiche le onde, ma sopratutto per farti capire che un velista si
abitua fin dalle prime esperienze a valutare esattamente la velocita'
delle creste in arrivo, e il tempo che ci metteranno a passare sotto il
suo scafo, per predisporre giusto in tempo la manovra necessaria.
Ma c'e' un caso in cui tutti, indistintamente, fanno cilecca. Ed e' un
caso veramente strano e per questo interessantissimo.
- Onde che sembrano non arrivare mai
Sempre un velista su una barchetta, su mare calmo: a poca distanza da
lui passa a tutta birra un motoscafo. L'onda divergente, la "scia", si
dirige rapidamente verso la barchetta. "Perbacco," pensa educatamente il
velista ;-), "fra 10 secondi qui si balla"; e manovra per cambiare
rotta, in modo da dirigersi verso l'onda e non prenderla di fianco, cosa
che potrebbe rovesciargli la barca. Dopo poco meno di 10 secondi rialza
lo sguardo e l'onda e' sempre lontana, a meta' strada fra lui e la rotta
seguita dal motoscafo. "Ancora 5 secondi", pensa. No: l'onda sembra
avvicinarsi velocissima, ma non arrivare mai. Il velista aspettera'
altri buoni 10 secondi. E l'onda che lo fara' ballare non sara' una sola
ma parecchie, 5, 10, 15, prima che il mare torni nuovamente quasi calmo.
Un velista e' sempre capace di stimare con esattezza il tempo d'arrivo
della prossima onda. Perche' in questi casi non ci azzecca mai?
Questa domanda mi ha ronzato fastidiosamente nel cervello per anni,
finche' non mi sono trovato ad osservare una scia su mare calmo stando
in alto, sulla poppa della motonave che la formava. E ho visto cose
stupefacenti.
- Onde che si disperdono e creste che non arrivano mai (ma proprio mai)
Dall'alto della poppa puoi osservare la scia da una posizione
privilegiata: se l'evoluzione della scia ti sembra strana, puoi sempre
rivederla fissando lo sguardo sull'onda divergente appena staccata da
poppa e riseguendone l'evoluzione. E, facendo scorrere lo sguardo dal
mare immediatamente sotto a te alla scia gia' formata in lontananza,
puoi ripercorrene in pochi secondi l'evoluzione durata parecchi minuti.
Subito dietro a se', la nave lascia dove e' passata un avallamento poco
pronunciato e, lateralmente, due dossi piu' stretti ma notevolmente piu'
alti, che cominciano ad allontanarsi dalla rotta nave in direzioni
opposte, formando la tipica figura a V della scia. Seguiamo l'onda a
dritta (alla nostra sinistra). Dopo pochi secondi non e' piu' sola.
"Dietro" ad essa, piu' vicina alla linea di rotta, si e' formata un'onda
secondaria simile ma piu' bassa; che pero' cresce rapidamente fino a
eguagliare la prima. A questo punto, dietro ad entrambe, ne nasce una
terza, che a sua volta si ingrossa: ma contemporaneamente e' la prima a
diminuire la sua altezza, finche' si vedono chiaramente *tre* creste, di
cui la piu' alta e' quella centrale. La prima cresta continua a
diminuire d'altezza, finche' *scompare*: ma a quel punto se ne sono gia'
create altre due dietro, e la piu' alte delle quattro che rimangono e'
la seconda.
Il processo si ripete parecchie volte, fino a dar luogo a 5, 10, 15 onde
che a prima vista sembrano tutte eguali (solo a fatica si riesce a
scorgere che quelle circa a meta' sono piu' alte delle altre): tranne
che la prima diminuisce fino ad annullarsi, mentre in coda se ne forma
una nuova che si accresce e va a sostituire la scomparsa, mantenendo
costante il numero di creste dell'onda. L'onda impulsiva iniziale si e'
stemperata in un *gruppo* di creste che procedono ad una velocita'
elevata (la velocita' "di fase"): ma a causa delle continue scomparse
delle avanguardie, che vengono sostituite da nuove nate ma *in coda*, il
gruppo si muove con velocita' notevolmente inferiore a quella delle
singole creste. L'esperienza dice, e la teoria confermera', che la
velocita' del pacchetto e' meta' di quella delle creste. In realta',
*nessuna* delle creste che vedo vicine raggiungera' una barchetta che
vedo in lontananza: scompariranno prima. A raggiungerla saranno le
discendenti, a distanza di parecchie generazioni.
Guardando il gruppo che si muove, sembra che le nascite in coda
rimpiazzino esattamente le scomparse in testa, e che il numero delle
creste nel gruppo rimanga costante: in realta', esso continua ad
aumentare, sia pure piu' lentamente che all'inizio: come in una
popolazione sana, il numero di nuovi nati supera leggermente quello dei
morti, e la popolazione aumenta.
Qui si vede tutto piuttosto bene, sia il gruppo delle onde trasversali
che si disperde (barca in basso) che quello capitanato dall'onda di
prora (barca in alto):
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=Trieste&ie=UTF8&ll=45.611005,13.743832&spn=0.0068,0.013475&t=h&z=16
(in caso Google sostituisca la foto satellitare di questo tratto di
mare, l'ho messa anhe qui:
Loading Image...
)E' per *questo* che una nave che passa in lontananza non fa paura alle
barchettine. Uno puo' pensare che sia perche', con la distanza, la forza
dell'onda di scia diminuisce rapidamente per dissipazioni da attrito: ma
non e' cosi'. Onde, con le stesse dimensioni e lunghezza d'onda di
un'onda di scia appena formata, in mare aperto possono percorrere
centinaia, migliaia di chilometri prima di esaurirsi: purche' siano in
buona compagnia, e la presenza di altre creste prima e dopo impedisca
loro di disperdersi.
Prima di arrivare alla barchetta lontana, l'energia per metro lineare
della prima onda di scia si sara' suddivisa fra N onde circa eguali, e
la barchetta, anziche' venir travolta da una sola ondata per lei
gigantesca, verra' fatta dondolare da N onde, ognuna delle quali con 1/N
dell'energia, senza danno. (Pero' la barchetta si accorgera' benissimo
che le N onde che la raggiungono non sono esattamente eguali: la loro
intensita' aumentera' gradatamente da zero ad un massimo, per diminuire
poi un po' piu' lentamente fino ad annullarsi nel mare nuovamente calmo.)
Questo accade normalmente, in alto mare. Ma *non* accade *sempre*.
- Onde che non si disperdono affatto
Le coste italiane sono piene di "porti canale". Talvolta vengono fatti
scavando il canale ex novo, ma piu' spesso sfruttando la foce di un
piccolo fiume, e in questo caso possono prolungarsi per chilomenti
all'interno. Sono abbastanza sicuri e costano poco: una diga o un molo
ad L davanti all'imboccatura per proteggerlo dalla onde che arrivano da
fuori, un po' di pontili e pali d'ormeggio, ogni anno una ripulita ai
fondali.
Ogni tanto succede che un motoscafo passi a tutta birra fra la diga e
l'imboccatura. E' vietatissimo, ma la mamma dei cretini e' sempre
incinta... e allora succede qualcosa di veramente strano: l'onda di scia
raggiunge l'imboccatura senza avere il tempo si suddividersi in due o
tre, e *prosegue lungo tutto il canale mantenendo intatta la sua forma*.
Che una barca sia ormeggiata vicina all'imboccatura, o molto piu'
all'interno, a una distanza che in mare aperto sarebbe considerata "di
totale sicurezza", non cambia quasi nulla: l'onda di scia non esaurisce
la sua potenza disperdendosi in N creste, rimane un'unica ondata che
colpisce una per una *tutte* le barche ormeggiate nel canale,
praticamente con la stessa intensita' e lo stesso pericolo di far danni.
In alcuni estuari quest'effetto puo' essere ottenuto semplicemente
dall'alzarsi e abbassarsi della marea: un effetto a bassissima
frequenza, di periodo circa 12 ore, ma che amplificandosi, entrando in
un estuario a forma di imbuto, puo' dar luogo ad un'onda "a scalino",
un'onda stranissima che una volta entrata nel fiume basso mantiene la
sua forma avanzando per chilometri. Puoi vederne una (e il record
mondiale di percorrenza su una tavola da surf, 17 Km!) qui:
http://www.surfersvillage.com/surfing/31247/surf-news.htm
Prova a pensare a cosa succederebbe se davanti al porto canale (o a un
canale di porto a basso fondale) fosse stata una nave a passare a tutta
birra, e capirai il perche' dei ferrei limiti di velocita' delle navi
nei porti.
- Onde circolari, che si sommano *e si sottraggono*
Se getti un sasso in uno stagno vedi onde circolari: ma durano troppo
poco per poterle osservare con comodo. Per vedere onde marine
perfettamente circolari bisogna andare su una spiaggia protetta
dall'erosione, a poca distanza, da dighe fatte di massi, con ogni tanto
un'apertura di 1-2 metri per favorire il deflusso; e attendere un
momento in cui onde regolari arrivino dal largo. Dall'apertura si dirama
un'onda perfettamente semicircolare con la stessa frequenza di quella
che proviene da fuori. Ha ovviamente un'energia notevolmente inferiore a
quella delle onde che senza diga avrebbero colpito la spiaggia, ma
sufficiente per esercitare, nei lustri, un'effetto erosivo: la spiaggia
antistante assume una forma a semicerchio che sembra tracciata con il
compasso, e se la sabbia accumulata si spinge fino a toccare la diga, si
ottiene un bacino perfettamente csemicircolare.
Questa e' il primo che ho visto, un decina d'anni fa, sulla spiaggia di
Follonica:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&ie=UTF8&ll=42.935524,10.720789&spn=0.003558,0.006738
Proseguendo lungo la spiaggia, si arriva in un punto in cui la diga
antistante e' abbastanza lontana, e presenta piu' di un'aperture fronte
spiaggia:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&ll=42.914321,10.766065&spn=0.007119,0.013475
Qui, onde semicircolari si formano *da ogni* apertura, e prima di
raggiungere la spiaggia *interferiscono fra loro*, e fra loro si sommano
*algebricamente*: e questa e' la principale differenze fra le onde e i
soldati, perche' mentre a questi ultimi puoi attribuire solo un valore
"+1", l'altezza delle onde rispetto al livello medio del mare e'
positivo sui dossi, ma negativo negli avvallamenti. Il risultato e' un
reticolo di creste circolari che si incrociano sommandosi, ma che in
certi punti si incrociano sempre ed esclusivamente con degli
avvallamenti provenienti da un'altra apertura, annullandosi con essi:
li' le molecole d'acqua sono perfettamente ferme, come sarebbero in una
calma piatta. Questi punti si vedono perfettamente e formano degli archi
di iperboli, con i fuochi nelle due aperture.
Ad una certa distanza dalla diga, prima di raggiungere la spiaggia, le
creste provenienti da aperture vicine si fondono in un'unica cresta
quasi rettilinea, che continua idealmente, ma con minore intensita',
l'onda come proveniva dal mare aperto. E la spiaggia protetta dalla diga
viene modellata dall'erosione in forma praticamente rettilinea. E il
principio di Huygens ti appare plasticamente in tutta la sua evidenza:
non fai fatica a pensare cosa succederebbe ad aumentare di numero, e
rimpicciolire, le aperture nella diga fino a farla diventare una grata,
fino ad eliminarla del tutto. Ogni suo punto continua a generare onde
circolari: la somma delle onde circolari e' identica all'onda in arrivo.
- Dighe che "fanno ombra"
La diffusione circolare delle onde da un'apertura vale solo se
l'apertura e' molto piccola, almeno dello stesso ordine di grandezza
della lunghezza d'onda. Se l'apertura e' molto piu' grande, come per
esempio qui:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=Trieste&ie=UTF8&ll=45.638227,13.750677&spn=0.025505,0.053902&t=h&z=14
le onde in arrivo dal largo perpendicolarmente alla diga vengono da essa
totalmente riflesse, mentre attraverso l'apertura passano senza
disturbi, e creste e avallamenti terminano bruscamente in corrispondenza
della diga come se la diga stessa si prolungasse in un muro parallelo
alla direzione dell'onda. La diga crea una vera e propria "zona d'ombra"
dietro a se', e il limite fra l'ombra e l'onda viva e' perfettamente
rettilineo (ancora principio di Huygens). La pendenza dell'acqua fra una
cresta cosi' "tranciata" e l'acqua calma "in ombra" e' superiore alla
pendenza fra la cresta e l'avvallamento successivo, e proprio li' una
barchetta rischia la scuffia di brutto.
- Onde che girano
Hai mai notato che sulle spiaggie le onde che si frangono provengono
sempre "dal largo", in direzione perpendicolare alla spiaggia? Non
importa che il vento spiri costantemente da 45°, non importa he *al
largo* le creste delle onde formino con la spiaggia angoli di 15°, 30°,
45°: le creste in arrivo sono *sempre* parallele alla spiaggia, e questo
anche se la spiaggia non e' rettilinea :-)
Come sempre, guardare le cose dall'alto aiuta:
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Man mano che si avvicinano alla spiaggia, le creste delle onde
rallentano. Se l'onda arriva obliquamente, la parte della cresta che e'
ancora lontata dalla battigia continua con la stessa velocita'. La
cresta si curva progressivamente, e, quando l'"onda" frange, e'
diventata parallela alla riva.
Perche'?
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- *Un po' di spiegazioni*
C'e una teoria, la teoria lineare di Airy del moto ondoso, che da' conto
di tutte le "stranezze" fin qui elencate.
Essa si basa su due capisaldi:
1). Per un'onda monocromatica, dovendo valere il pricipio di
conservazione della massa e della quantita' di moto, trascurando tutti
gli attriti e considerando come forze agenti la sola gravita' e le
pressioni conseguenti, si determina un'equazione differenziale non
lineare che pero' si linearizza nelle ipotesi che l'ampiezza A dell'onda
sia molto inferiore, sia alla lunghezza d'onda L, che alla profondita'
del mare h; la soluzione porta a precise relazioni fra L, h,
l'accelerazione di gravita' g, la velocita' delle creste Vc, il periodo
T (=L/Vc). La soluzione e' piuttosto complessa:
(Airy) Vc = sqrt [g L tanh(2 pi h/L) /(2 pi)]
ma si semplifica enormemente se si considerano i due casi estremi di
acque profonde (h>>L) e di basso fondale (h<L), ottenendo
(1) Vc = sqrt [ g L /(2 pi)] in acque profonde, e
(2) Vc = sqrt ( g h ) in bassi fondali.
L'attenuazione con la distanza *non* si puo' ricavare da questa teoria,
dove si sono trascurati tutti gli attriti, e si deduce quindi dalla
teoria della viscosita' confermata dall'esperienza delle misure
oceanografiche. In alto mare, l'altezza di un gruppo d'onda quasi
monocromatico si riduce di 1/e dopo un tempo L^2/(8 pi^2 nu), dove nu e'
il coefficente di viscosita' cinematica, che in acqua marina a 15°C vale
1.187E-6 m^2/s. Il tempo caratteristico di smorzamento risulta quindi:
per onde lunghe 10 m, circa 300 ore; per onde lunghe 40 m, circa 4800
(200 giorni!)
Nell'interazione con un fondale basso o con la costa l'attenuazione e'
piu' rapida, e molto piu' rapida, se essa comporta la movimentazione di
ghiaia o sabbia come accade nei frangenti: per le onde marine una
spiaggia e' l'equivalente di un corpo nero.
2). Ogni onda, di qualsiasi forma, che trasla immutata con velocita' Vc
in una direzione, puo' essere ottenuta come somma di un numero
(eventualmente infinito) di onde monocromatiche con la stessa velocita'
di fase Vc nella stessa direzione.
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Il principio 1) e' il piu' facile da accettare, in quanto le ipotesi su
cui si basa sono ragionevoli e sensate, ed e' chiarissimo il limite in
cui cessa di essere valido. Questo limite si incontra in casi
importantissimi per noi, quali quelli dei frangenti sulle spiagge, dove
l'altezza dell'onda diventa paragonabile o superiore a L e ad h e le
creste si piegano e frangono, con rischio notevole per le piccole
imbarcazioni e i nuotatori. Ma, in alto mare e nei bassi fondali, le
osservazioni confermano esattamente la teoria: la (1) ci dice che in
alto mare le onde lunghe si propagano piu' velocemente di quelle corte;
la (2) che su basso fondale la velocita' delle creste e' inferiore, ed
e' la stessa per qualsiasi onda monocromatica, indipendentemente dalla
sua frequenza. Questo spiega perche' le onde, prima di raggiungere la
spiaggia e frangersi, rallentano e quindi fanno girare le creste fino a
portarle parallele alla linea di battigia. L'onda devia: si chiama
*rifrazione*.
Il principio 2) non e' un'ipotesi, ma un teorema: la trasformata di
Fourier della trasformata di Fourier di una funzione e' la funzione di
partenza. La sua interpretazione e' piu' difficile da accettare.
Significa che ogni volta che noi vediamo un'onda che *non e'*
perfettamente monocromatica, e che qindi ha una forma divesta della
perfetta sinusoide (0) che si estende all'infinito, essa *e'* la somma
di infinite onde monocromatiche che si sommano algebricamente fra di
loro in ogni punto della retta di propagazione: onde monocromatiche
perfette, che si estendono all'infinito (o perlomeno fin dove le
condizioni del substrato marino ne permettono l'esistenza).
Questo ha delle conseguenze paradossali: per esempio, il gesto innocente
di un nuotatore davanti a Civitavecchia che spinge l'acqua col braccio
verso il mare aperto, e crea quindi un'unica cresta come farebbe un
motoscafo, crea *istantaneamente* un'infinita' di onde monocromatiche
che si estendono da Civitavecchia ad Olbia, la cui somma e' nulla
ovunque eccetto che sulla piccolissima distanza sulla quale il gesto del
nuotatore ha prodotto qualche effetto visibile.
(nota: questa "creazione istantanea" di onde che si estendono
all'infinito non e' in contrasto con la teoria della relativita'
ristretta: energia e informazione si concentrano tutte nel solo spazio
in cui la somma di *tutte* le onde monocromaticiche generate non e'
nulla, e questo spazio si propaga con velocita' ben inferiore a c.)
E' un semplice artificio matematico, dirai tu. Pero' sembra che la
natura si comporti esattamente come se applicasse questo artificio
matematico. Ogniqualvolta si trova di fronte a una grandezza variabile
nel tempo, la scompone nelle sue infinite componenti spettrali
monocromatiche, reagisce ad ognuna di esse come se fosse la sola
presente, e alla fine somma i risultati per ricreare la funzione
trasformata. E questo accade ogniqualvolta ci troviamo di fronte a
fenomeni lineari - che significa in fondo "grandezze sommabili".
In base a questo principio, ad esempio, funzionano gli equalizzatori dei
nostri amplificatori stereo, la trasmissione di parecchie conversazioni
telefoniche sullo stesso cavo coassiale, i filtri ADSL. E in base allo
stesso principio l'onda prodotta dal nuotatore - o un'onda di scia
prodotta da una motonave - viene scomposta in infinite onde con tutte le
frequenze presenti: cioe' un *pacchetto* d'onde. E' questo il
significato della parola "pacchetto", da non confondersi con "gruppo" di
creste. Un pacchetto d'onde puo' generare anche una cresta sola - o
infinite.
In alto mare ognuna di esse inizia a propagarsi con una velocita'
diversa, data dalla (1). Le onde monocromatiche componenti iniziano
cioe' a *disperdersi*, e questo modifica la forma dell'onda somma, che
da una forma impulsiva (con un'unica cresta) diventa un gruppo di creste
che si allunga (e si abbassa) sempre piu'. Il gruppo si sposta come
un'unica entita', ma con una sua velocita', la velocita' di gruppo Vg,
che risulta diversa (e minore) della "velocita' di fase" Vc con cui si
muovono le creste, proprio perche' le creste, man mano che si avvicinano
al fronte di propagazione del gruppo, si attenuano e scompaiono,
sostituite da altrettante o piu' creste in coda: e questo risulta chiaro
da una semplice simulazione matematica, In alto mare, la velocita' di
gruppo risulta Vg=Vc/2. E' per questo che le creste di scia viste da una
barchetta sembrano non arrivare mai, il velista stima Vc ma il gruppo si
avvicina solo con velocita' Vg=Vc/2. E in effetti molte creste non
arrivano proprio mai, si annullano prima che il gruppo raggiunga la
barchetta.
Al contrario, su basso fondale tutte le componenti spettrali si muovono
con la stessa velocita' Vc: non vi e' dispersione, l'onda mantiene
sempre la stessa forma con cui e' stata generata od e' arrivata sul
basso fondale, sia essa un'unica ondata divergente spostata da una prua
veloce, sia essa gia' dispersa in un gruppo: la velocita' di gruppo in
questo caso e' eguale alle velocita' di cresta, Vg=Vc. Questa e' l'"onda
di porto".
Un temporale violento, una tromba d'aria (come quella che ha colpito
venerdi' scorso Lignano, Grado e Duino) non genera onde regolari come un
vento costante: sulla superficie del mare ha lo stesso effetto di quello
di uno schiaffo dato con tutta la mano, seguito da un veloce rialzamento
della mano; ma su un'area molto piu' vasta. Le varie componenti a L
diversa cominciano ad allontanarsene con velocita' diversa, come gruppi
di creste che si susseguono fondendosi l'uno nell'altro. In uno specchio
di mare distante, p.es. un centinaio di km, le componenti con L di
centinaia o migliaia di metri sono le prima ad arrivare, ma sono quasi
impercettibili per una barca in navigazione: diventano percettibili
quando L e' dell'ordine delle decine di metri. Le prime onde
percettibili sono quelle con L sui 50 - 40 metri, che si muovono con
velocita' di fase di 15 nodi: ma per arrivare allo specchio d'acqua
distante hanno viaggiato alla loro velocita' di gruppo, la meta'. E
verranno seguite da quelle di 30, 20, 10, 5 metri. Quelle di L inferiore
si estingueranno rapidamente e a 100 chilomentri non arriveranno se non
impercettibili.
- Tsunami
Lo tratto a parte perche' per mia fortuna non ne ho mai visto uno dal
vero, solo in TV, come sara' capitato anche a te. Nella lingua
giapponese, tsu-nami e' quella che ho chiamato prima "onda di porto", un
fenomeno comune, fastidioso e dannoso, ma non catastrofico. Nel resto
del mondo e' diventata sinonimo di dell'effetto di un maremoto. E il
motivo c'e': uno tsunami tellurico e' esattamente un'"onda di porto",
solo di dimensioni molto superiori all'onda divergente di un motoscafo.
Una scossa tellurica sottomarina puo' provocare un innalzamento del
fondo di qualche metro su un'area molto estesa (accade anche sulle terre
emerse, che pero' sono solo la meta' dei fondali, e nelle zone abitate
quindi e' molto raro): essendo l'acqua praticamente incomprimibile,
l'innalzamento si riflette eguale alla superfice, generando un'onda
inpulsiva che inizia a propagarsi. Se l'area coinvolta e' quasi
circolare, la propagazione avviene per onde circolari, la cui intensita'
diminuisce con l'allontanamento in ragione inversa della distanza. Ma se
l'area interessata e' oblunga, di forma quasi ellittica, le onde che si
propagano nella direzione dell'asse minore hanno le creste praticamente
parallele e *non* diminuiscono d'intensita' con la distanza.
Per un'area interessata delle dimensioni di qualche chilometro, la
lunghezza d'onda della componente fondamentale generata e di molte
componenti piu' corte supera il chilometro: per queste onde, anche un
fondale oceanico di 3000 metri e' "acqua bassa", e la velocita' di
propagazione delle creste si ricava dalla (2). E' impressionante: 170
m/s, circa 600 km/h. E la velocita' di gruppo e' eguale: tutte le
componenti hanno la stessa velocita', e l'onda anomala *non* si disperde
progredendo, mantiene sempre la forma iniziale: rallenta solo un po'
entrando in specchi di mare con il fondale piu' basso, e quindi si
restringe, aumentando d'altezza e talvolta frangendo. Quando colpisce la
costa e' un muro d'acqua che scala le colline con l'energia cinetica del
frangente.
Beh, adesso guarda qui:
http://maps.google.it/maps?f=q&hl=it&geocode=&q=thira&sll=36.410231,25.338593&sspn=7.566593,13.798828&ie=UTF8&ll=36.646385,25.510254&spn=3.772607,6.899414&t=h&z=7
2636 anni fa, l'isola al centro della mappa, Kalliste (la piu' bella),
esplose scagliando nell'aria sotto forma di pulviscolo oltre 30 km^3 di
roccia, un toblerone lungo 10 km, largo 3 e alto 2000 m. Da allora e'
conosciuta con il nome di Thira, la paura (da cui Santorini).
La profondita' del mar Egeo e' sui 300 metri, con punte di 800.
Qualsiasi onda abbia provocato quell'eruzione su questo specchio di
mare, sia per le scosse che si sono accompagnate all'eruzione che per il
riflusso dell'acqua che si e' riversata nella cadera svuotata, si e'
propagata come un muro. Guarda quei due imbuti, in Grecia e Turchia, che
terminano ad Argos e a Marmari: li' lo tsunami e' stato costretto a
restringersi in larghezza di almeno 20 volte, ed e' aumentato
altrettanto in altezza.
Della flotta cretese, che dominava quella zona, rimase ben poco. Ed
altrettanto della civilta' cretese.
- *e i fotoni* ?
Ora potremo discuterne capendo di cosa parliamo.
ciao, Tommaso