Forza di Coriolis?

[Luciano Buggio]

Quindi sia nel caso dei Troiani che nel caso dell'orbita a ferro di
cavallo (e qundi di Giano ed Epimeteo) l'asteroide viene "richiamto
indietro" (nel riferimento rotante) dalla forza di Coriolis.
Giusto?

Boh... non ci ho mai pensato in questi termini, ma direi di si'.

Ok.

Il riferimento rotante l'ho usato finora solo per una rappresentazione
grafica piu' chiara dei risultati ottenuti con l'integrazione numerica.
Considerarne anche la dinamica, con le forze apparenti non integrate nel
potenziale efficace, e' un terzo modo di affrontare questi problemi,
dopo quello dell'integrazione numerica nel riferimento non rotante e del
potenziale efficace. Solo che, mentre, nel caso dei Troiani, e'
abbastanza naturale scegliere come riferimento rotante quello
individuato da Sole e Pianeta - e li' il potenziale efficace non viene
sensibilmente modificato dalla presenza del terzo, piccolo corpo - , nel
caso dei satelliti coorbitanti di massa comparabile si introduce
un'ulteriore complicazione: entrambi i satelliti sono soggetti al
potenziale efficace dovuto all'altro, e il potenziale efficace non puo'
essere trattato come dato, ma diventa esso stesso un'incognita.

Però, al livello del nostro approccio, non credo sia un problema.
La massa di Epimeteo non è certo trascurabile rispetto a quella di
Giano (è circa un quarto), ma se si presta fede ai tracciati che si
trovano in rete dei due "fagioli",che dovrebbero essere per simmetria
uguali e speculari nel caso di masse uguali (quello del grosso Giano è
un piccolo civapcici in confronto all'ampia luganega de Viena
descritta dal piccolo Epimeteo - manca al centro del piatto la
montagnola de capussi che no se pol magnar, ma li il potenziale non è
repulsivo...) si vede come tale differenza di massa è sufficiente per
confugurare concettualmente la tendenza al caso ideale della terza
massa trascurabile.

Quindi punti di Lagrange e "Forza di Coriolis",
.... se tu vedi un'equivalenza fra quello che hai scritto

sopra e qualcosa di quello che ho scritto sinora io, esplicita chiaramente
- cosa
- il perche' dell'equivalenza
- cosa aggiunge, questo nuovo punto di vista, al fatto che il
comportamento di Giano ed Epimeteo e' *perfettamente prevedibile e
quindi spiegato* nell'ambito della teoria della gravitazione di Newton
sia con metodi analitici diversi che metodi numerici.

Quello che "ho scritto sopra", e che tu confermi, contraddice
apertamente quanto da te scritto finora.
Altro che versione ad uso didattico, in opportuna cornice di
programmazione del corso!

Se è vero che sono le forze fittizie di Coriolis la causa del
rallentamento del terzo corpo, allora risulta falsata la tua ipotesi
dell'azione della componente tangenziale della gravità del corpo
principale.
Nè puoi dire che la tua ipotesi è un altro modo di arrivare alla
stessa conclusione (ed in tale caso ne verrebbe fuori scandalosamente
l'inulitità sia di Lagrange che dei Coriolis, che non avrebbero fatto
altro che complicare le cose a fronte della possibilità di una
soluzione semplice come quella che tu ci offri,
Non puoi dirlo, che siano equivalenti, perchè la tua teoria (che
infatti tale è, per quanto giorni fa tu l'abbia negato, ed abbia
negato anche che si tratta di una spiegazione, dopo averla illustrata,
anche se "a spanne", per settimane) ha previsioni diverse da quelle
della teoria della librazione intorno ai punti di lagrange,

1) .La tua teoria predice (ipotizziamo l'orbiita perfettamente
circolare) che Il terzo corpo comincia ad accelerare in modo
significativo, attratto dal secondo, ad una distanza di una quindicina
o una ventina al massimo di gradi (50.000 km nel caso dei due
satelliti saturniani), per iniziare poi a decelerare , quando l'azione
frenante di Saturno si fa sentire) ad una distanza ovviamente ancora
minore, probabilmente molto minore: l'altra teoria dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

2) La tua teoria predice che il terzo corpo "sale", pechè ha bisogno
come del pane che l'orbita si inclini e che la sua inclinazioni
aumenti sempre più, per offfrire il fianco all'azione della componente
frenante del primo corpo.
Tu mi hai fatto vedere invece (così risulta dalla descrizione che dai
della simulazione che hai fatto) che l'altra teoria predice che il
percorsi di oscillazione (andata e ritorno) possono svolgersi anche
lungo gli stessi archi di cerchio, col che il guadagno o la perdita di
quota nel potenziale non sarebbero essenziali.

Per adesso mi fermo qui.

O speri che la sfida che hai lanciato cada nel dimenticatoio sviando
l'attenzione su argomenti marginali e inessenziali?

Quindi ripeto:
Una delle due teorie è sbagliata (in i.s.f. la domanda è rimasta
aperta), quale'?
E' inteso che una teoria sbagliata si getta nel cestino della carta
straccia che sempre è accanto al "tavolino delle dedfuzioni", come
hanno fatto i tuoi colleghi in passato (o se preferisci, dato che ti
piacciono le metafore indolo-scatologiche, al cesso), non si tiene di
riserva per la didattica.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.alterista.org

[Davide]

"Luciano Buggio" <***@libero.it> wrote in message news:3c4e0421-2e9a-4c9d-82fc-***@x12g2000yqx.googlegroups.com...

*snip*

ma perche cazzo di motivo continui a spezzare i thread?
ti faceva schifo quello di prima? o cerchi forse di confondere
le idee alle persone e far dimenticare le minchiate
che scrivi?

[Fatal_Error]

Post by Davide
*snip*
ma perche cazzo di motivo continui a spezzare i thread?
ti faceva schifo quello di prima? o cerchi forse di confondere
le idee alle persone e far dimenticare le minchiate
che scrivi?

Esatto! Confondere continuamente le idee a chi, eventualmente, non avesse
ancora chiaro che le tesi di Luciano sono state *demolite* in modo
inappellabile; ora e' costretto a cambiare continuamente discorso,
arrampicandosi sugli specchi con discorsi di questo tipo:

"ma se si presta fede ai tracciati che si trovano in rete dei due "fagioli",
che dovrebbero essere per simmetria uguali e speculari nel caso di masse
uguali (quello del grosso Giano è un piccolo civapcici in confronto
all'ampia luganega de Viena descritta dal piccolo Epimeteo - manca al centro
del piatto la montagnola de capussi che no se pol magnar, ma li il
potenziale non è repulsivo...)"

Ovvero supercazzole subliminali covarianti, questa volta con scappellamento
alla Coriolis ...
Esiste una simulazione accessibile a tutti basata sulla gravitazione
classica che prevede, e prevede molto bene, i fenomeni in questione, la tesi
"sono fenomeni non spiegabili nell'ambito della gravitazione classica e/o
relativistica, serve la mia visione cicloidale" e' dimostrata totalmente
infondata, finita, stracciata, distrutta, massacrata, estinta...

Ogni altra parola sulla questione e' aria al vento, o, restando nel tema
(fagioli), scorregge in una cloaca!

[Tommaso Russo, Trieste]

Luciano Buggio ha scritto
(purtroppo, ancora)

Post by Luciano Buggio
Se è vero che sono le forze fittizie di Coriolis la causa del
rallentamento del terzo corpo, allora risulta falsata la tua ipotesi
dell'azione della componente tangenziale della gravità del corpo
principale.

Vedi cosa succede a buttare gli appunti nel cesso senza nemmeno
leggerli? Il tuo post e' pieno di segni rossi, ma se mi metto a
spiegarne gli errori punto per punto devo ripetere o almeno riassumere
tutto quello che ho scritto nei post precedenti.

Post by Luciano Buggio
1) .La tua teoria

derivazione

Post by Luciano Buggio
predice

parte dall'ipotesi approssimante

Post by Luciano Buggio
che Il terzo corpo comincia ad accelerare in modo
significativo, attratto dal secondo, ad una distanza di una quindicina
o una ventina al massimo di gradi (50.000 km nel caso dei due
satelliti saturniani)

- Cosa rappresenta questo grafico (che, guarda caso, va da -pi a pi)?
Loading Image...

(hint: cerca bene nel water: dove l'ho segnalato l'ho anche spiegato. E
ho detto che i 50.000 km non vanno presi alla lettera, ma che, proprio
per l'andamento del grafico, trascurando l'attrazione a distanze
superiori si ottiene un risultato *qualitativo* che approssima molto
bene il risultato quantitativo esatto).

Post by Luciano Buggio
l'altra teoria

derivazione

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?

Questa e' da triplo segno rosso.

Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:
Loading Image...

- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?

Post by Luciano Buggio
2) La tua teoria

perseverare e' diabolico

Post by Luciano Buggio
predice che il terzo corpo "sale", pechè ha bisogno
come del pane che l'orbita si inclini e che la sua inclinazioni
aumenti sempre più, per offfrire il fianco all'azione della componente
frenante del primo corpo.

Perche', la forza di Coriolis *invece* di cosa ha bisogno?

Post by Luciano Buggio
Tu mi hai fatto vedere invece (così risulta dalla descrizione che dai
della simulazione che hai fatto) che l'altra teoria predice che il
percorsi di oscillazione (andata e ritorno) possono svolgersi anche
lungo gli stessi archi di cerchio, col che il guadagno o la perdita di
quota nel potenziale non sarebbero essenziali.

Avevo premesso: "Nota per chi e' invece in grado di capire", non era per
te. E infatti hai stracapito.

- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali che avevo
allegato(*) il 21/03/2010 alle 00:34 ?
(*) ora il server web funziona, per cui sono anche qui:
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim

- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe invertire
il moto?

- Se no: che cacchio parli a fare?

Post by Luciano Buggio
Per adesso mi fermo qui.

Fai bene, piu' vai avanti e piu' amplifichi le conseguenze dei tuoi
errori. Faresti ancora meglio a tornare indietro ed eliminarli. Ma se ti
piace tanto rotolarti negli escrementi, de gustibus... basta che mi
rimani sottovento.

Post by Luciano Buggio
Una delle due teorie è sbagliata (in i.s.f. la domanda è rimasta
aperta), quale'?

C'e' una sola teoria, quella della gravitazione universale, e tre
diverse derivazioni, analitica, numerica, e numerica con
approssimazioni, che portano alla stessa previsione che l'osservazione
conferma. Il comportamento di Giano ed Epimeteo e' perfettamente
spiegato dalla teoria di Newton. Accetta la dura realta' e tieni fede ai
tuoi impegni, o riconosci la tua inadeguatezza e mettiti a studiare la
dinamica con la stessa umilta' degli altri studiosi.

Tertium, restami sottovento.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Luciano Buggio ha scritto
(purtroppo, ancora)

Se vero che sono le forze fittizie di Coriolis la causa del
rallentamento del terzo corpo, allora risulta falsata la tua ipotesi
dell'azione della componente tangenziale della gravit del corpo
principale.

Vedi cosa succede a buttare gli appunti nel cesso senza nemmeno
leggerli? Il tuo post e' pieno di segni rossi, ma se mi metto a
spiegarne gli errori punto per punto devo ripetere o almeno riassumere
tutto quello che ho scritto nei post precedenti.

1) .La tua teoria

derivazione

predice

parte dall'ipotesi approssimante

 che Il terzo corpo comincia ad accelerare in modo
significativo, attratto dal secondo, ad una distanza di una quindicina
o una ventina al massimo di gradi (50.000 km nel caso dei due
satelliti saturniani)

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste
ho detto che i 50.000 km non vanno presi alla lettera,

(cut)

A 50.000 km circa, dicevi,cominciava ad essere non trascurabile
l'attrazione di Epimeteo su Giano, (con accelerazione, quindi) e dopo,
ad una distanza inprecisata, per via di quella inclinazione crescente
dell'orbita, il ralllentamento.
Facciamo che inizi a mezza via (25.000 km), ma non è importante
importante c che non inizia prima della distanza di 50.000 Km.
Il rallentamento comincia invece, stando a tutti i calcoli ed i
grafici, simulazioni ecc che *poi* hai esposto , alla distanza di 60°,
che fanno più di 160.000 km: dal punto L5 da cui il terzo corpo
comincia a decelerare.

Ma. santo cielo, ammetti almeno di esserti sbagliato, col tuo
approccio, di quattro volte almeno, nel valutare la distanza alla
quale il 3° corpo comincia ad essere frenato?
Lo ammetti?
Ed ammetti il fatto che quando formulavi quell'"ipotesi approssimante"
non pensavi assolutamente a Lagrange e Coriolis?

Lo ammetti questo?

Ti sembra "approssimante" rispetto a quelle che si trovano in giro,
fondate su Lagrange e Criolois, la tua teoria, che parla di una
componente frenante del campo di Saturno che comincia a farsi sentire
efficacemente quando il secondo ed il terzo corpo sono ad una distanza
che è almeno quattro volte inferiore rispetto a quello che si osserva
(o che l'altra teoria predice?)

Inoltre, la te

Post by Tommaso Russo, Trieste
derivazione

dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60 !!

*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.
Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.
  - Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?
Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin...
  - Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?
  - Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?

2) La tua teoria

perseverare e' diabolico

predice che il terzo corpo "sale", pechè ha bisogno
come del pane che l'orbita si inclini e che la sua inclinazioni
aumenti sempre pi , per offfrire il fianco all'azione della componente
frenante del primo corpo.

Perche', la forza di Coriolis *invece* di cosa ha bisogno?

La forza di Coriolis, che è una forza fittizia, ha bisogno certo del
quadro dei potenziali puri newtoniani sommati, ma in quanto tale ha
bisogno per definizione della rotazione del sistema (in particolare
del "dosso" in cima al quale sta L5).
Tu, questa rotazione, quando consideri la componente ortogonale al
raggio della gravità di Saturno, la consideri?
Sono certo che mi dirai di sì, che è implicitamente considerata.
Allora ti domando ancora: a che servono Lagrange e Coriolis?
Non basta parlare di orbita basculante sempre più inclinata (certo, a
partire da mooooolto più lontano)?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Hai dato una sola risposta, e sbagliata!
Ripresentati alla prossima sessione.

Post by Luciano Buggio
A 50.000 km circa, dicevi,cominciava ad essere non trascurabile
l'attrazione di Epimeteo su Giano

Non l'ho affermato, ho fatto un'ipotesi approssimante: anziche' V=GM/r
ovunque, ho posto V=GM/r per 0<r<=5e7 m, e V=GM/5e7 per r>=5e7, per
vedere cosa ne veniva fuori. E ne e' uscita un'orbita che approssima
ottimamente quella che si ottiene con V=GM/r ovunque.

Post by Luciano Buggio
e dopo ... il ralllentamento.

Ovvio, visto che per r>5e7 l'altro satellite e' come se non ci fosse.

Post by Luciano Buggio
Il rallentamento comincia invece, stando a tutti i calcoli ed i
grafici, simulazioni ecc che *poi* hai esposto , alla distanza di 60°,
che fanno più di 160.000 km: dal punto L5 da cui il terzo corpo
comincia a decelerare.

PALLE. Sei proprio un disco rotto, capace solo di ripetere sempre le
stesse stucchevoli cose e di vantarsi di cio'che non hai fatto (cit.).

E' inutile, non leggi, non leggi, non pensi e non rispondi... e si' che

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
l'altra

derivazione

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.
Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.
- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?
Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg
- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si discosta
*significativamente* da un circolo?
- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?

E prova una buona volta a risponderTI!

Post by Luciano Buggio
Ma. santo cielo, ammetti almeno di esserti sbagliato, col tuo
approccio, di quattro volte almeno, nel valutare la distanza alla
quale il 3° corpo comincia ad essere frenato?
Lo ammetti?

Proprio no.
Ho fatto una stima ad occhio indovinando a meno del 20%. Lo chiami
"sbaglio"?

Post by Luciano Buggio
Ed ammetti il fatto che quando formulavi quell'"ipotesi approssimante"
non pensavi assolutamente a Lagrange e Coriolis?
Lo ammetti questo?

Questo non serve proprio ammetterlo, ho dovuto ripetere almeno 6 volte
di *non averne fatto alcun uso* mentre tu continuavi a petulare: "No eh?
ed allora come fanno a darti il risultato che ti aspetti?"
"non mi ha ancora risposto sulla questione della parte che ha Lagrange
nel suo modello"

Post by Luciano Buggio
Ti sembra "approssimante" rispetto a quelle che si trovano in giro,
fondate su Lagrange e Criolois, la tua teoria

Molto perseverante. Nell'errore. DERIVAZIONE.

Post by Luciano Buggio
che parla di una
componente frenante del campo di Saturno che comincia a farsi sentire
efficacemente quando il secondo ed il terzo corpo sono ad una distanza
che è almeno quattro volte inferiore rispetto a quello che si osserva
(o che l'altra teoria predice?)

Si', e *molto ben* approssimante. Calcola la distanza massima fra le due
orbite, gli strumenti li hai. E' irrisoria.

La strada A e' orizzontale per 29 km e poi sale di 300 m nell'ultimo km.
La strada B sale di 20 cm nei primi 29 km e poi di 299,8 m nell'ultimo km.

Che differenza c'e' fra A e B? 20 cm.

Ma i Buggi dicono no, in B la salita comincia 29 chilometri prima!

Chissa' quanta benzina in piu' ci vuole...

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Perche', la forza di Coriolis *invece* di cosa ha bisogno?

La forza di Coriolis, che è una forza fittizia, ha bisogno certo del
quadro dei potenziali puri newtoniani sommati, ma in quanto tale ha
bisogno per definizione della rotazione del sistema (in particolare
del "dosso" in cima al quale sta L5).

Fesso. Hai inserito i potenziali che c'entrano nulla e hai tralasciato
uno dei due fattori fondamentali: una componente *radiale* del moto.

Ovviamente poi puoi pensare che *per magia* Coriolis inverta il moto di
un corpo che non cambia quota, e l'orbita in allontanamento ripercorra
*lo stesso arco di cerchio* di quella in avvicinamento, disegnando una
luganega di spessore zero.

MA NON SOGNARTI PIU' di dire che l'ho detto io.

Post by Luciano Buggio
Tu, questa rotazione, quando consideri la componente ortogonale al
raggio della gravità di Saturno, la consideri?
Sono certo che mi dirai di sì, che è implicitamente considerata.

Col cavolo! Ho detto e ripetuto che *non* ho usato ne' le soluzioni di
Lagrange ne' un riferimento rotante.

Post by Luciano Buggio
Allora ti domando ancora: a che servono Lagrange e Coriolis?

A tante cose che nemmeno ti immagini.

A che servono i microscopi se per distinguere fra una O e una C mi
bastano gli occhiali?

Post by Luciano Buggio
Non basta parlare di orbita basculante sempre più inclinata

Per i miei scopi di spiegazione intuitiva sono bastati.

Post by Luciano Buggio
(certo, a partire da mooooolto più lontano)?

Questo invece non serviva proprio.

Ma tanto a te non serve proprio niente. Non leggi, non leggi, non pensi
e non TI rispondi.

Stammi sottovento perche' stai cominciando a darmi fastidio.

[Luciano Buggio]

On 25 Mar, 18:52, "Tommaso Russo, Trieste" <***@tin.it> wrote:
(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Il rallentamento comincia invece, stando a tutti i calcoli ed i
grafici, simulazioni ecc che *poi* hai esposto , alla distanza di 60 ,
che fanno pi di 160.000 km: dal punto L5 da cui il terzo corpo
comincia a decelerare.

PALLE.

Ma ti rimangi tutto!
E' inutile che risponda a tutto il resto se mi contraddici anche su
questo.
Non eravamo d'accordo sul fatto che i Troiani oscillano intorno ai
punti L4 e L5, e che così, aumentando l'ampiezza dell'oscillazione
fino ad includere L3,, fanno anche Giano ed Epimeteo, solo che in
questo caso l'oscillazione continua dall'altra parte?
E oscillare intorno ad un punto (nel riferimento rotante) che cosa
vuol dire? Significa o no che, provenendo da L3, si accelera fino a L5
(per esempio) e si decelera da quel punto in poi, fino all'arresto (o
all'estremità della luganega che sia), per poi tornare indietro
accelerando?

Prima pronunciati su questo, per piacere.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Il rallentamento comincia invece, stando a tutti i calcoli ed i
grafici, simulazioni ecc che *poi* hai esposto , alla distanza di 60 ,
che fanno pi di 160.000 km: dal punto L5 da cui il terzo corpo
comincia a decelerare.

PALLE.

Ma ti rimangi tutto!

NO.

Post by Luciano Buggio
E' inutile che risponda a tutto il resto se mi contraddici anche su
questo.
Non eravamo d'accordo sul fatto che i Troiani oscillano intorno ai
punti L4 e L5, e che così, aumentando l'ampiezza dell'oscillazione
fino ad includere L3,, fanno anche Giano ed Epimeteo, solo che in
questo caso l'oscillazione continua dall'altra parte?
E oscillare intorno ad un punto (nel riferimento rotante) che cosa
vuol dire? Significa o no che, provenendo da L3, si accelera fino a L5
(per esempio) e si decelera da quel punto in poi, fino all'arresto (o
all'estremità della luganega che sia), per poi tornare indietro
accelerando?

NO.

Post by Luciano Buggio
Prima pronunciati su questo, per piacere.

E no romper e bae che sto guardando Santoro.

[Luciano Buggio]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Il rallentamento comincia invece, stando a tutti i calcoli ed i
grafici, simulazioni ecc che *poi* hai esposto , alla distanza di 60 ,
che fanno pi di 160.000 km: dal punto L5 da cui il terzo corpo
comincia a decelerare.

PALLE.

Ma ti rimangi tutto!

NO.

Post by Luciano Buggio
E' inutile che risponda a tutto il resto se mi contraddici anche su
questo.
Non eravamo d'accordo sul fatto che i Troiani oscillano intorno ai
punti L4 e L5, e che così, aumentando l'ampiezza dell'oscillazione
fino ad includere L3,, fanno anche Giano ed Epimeteo, solo che in
questo caso l'oscillazione continua dall'altra parte?
E oscillare intorno ad un punto (nel riferimento rotante) che cosa
vuol dire? Significa o no che, provenendo da L3, si accelera fino a L5
(per esempio) e si decelera da quel punto in poi, fino all'arresto (o
all'estremità della luganega che sia), per poi tornare indietro
accelerando?

NO.

Limitiamoci ai troiani,per andare sul più sicuro.
Come oscillano *veramente* i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed
L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti? Oppure
descrivono inrorno a quei punti delle orbite (verosimilmente non
necessariamente chiuse) ? E se è così la rivoluzione avviene sempre
nello stesso verso (oraria o antioraria) oppure no? O è' un moto
caotico, anche a seguito di urti ed interazioni gravitazionali
reciproche?
In ragione dello schiacciamento di queste orbite, indotto anche dalla
forma allungata dei due dossi langragiani, la velocità è in aumento
quando l'asteroide, nel suo moto oscillatorio, si avvicina in ogni
modo al punto L4 ed L5, ed in diminuzione quando se ne allontana, o
no?

Insomma se di oscillazione si tratta, che oscillazione è? Non sarà
certo armonica o elastica, ma ha le caratteììristiche di massima di
qualsiasi moto di andata e ritorno, che deve accelerare e poi
decelerare?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Limitiamoci ai troiani,per andare sul più sicuro.
Come oscillano *veramente*

Non oscillano, librano. C'e' un motivo se si usa una parola diversa. Mai
visto una libellula in volo?

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi. Ma non ti sparero' per
questo. Se getti a caso una pallina dentro una scodella ovale (quelle
che si usano per le salse o l'avocado), quante volte percorrera'
un'orbita che passa per il fondo?

Post by Luciano Buggio
Oppure
descrivono inrorno a quei punti delle orbite (verosimilmente non
necessariamente chiuse) ?

E' come domandare "Come si muovono *veramente* i corpi massivi rispetto
al Sole?".

Ognuno come gli capita. Qualcuno (pochi) in orbite praticamente
equipotenziali, qualcuno invece su orbite leggermente eccentriche,
qualcuno lungo ellissi allungatissime che al limite possono essere
considerate parabole, qualcuno lungo iperboli. E qualcuno, come Voyager,
passando vicino a qualcun altro, come Giove, viene sbalzato da un'orbita
ellittica ad una iperbolica e ciao, non lo rivedremo piu'.

Post by Luciano Buggio
E se è così la rivoluzione avviene sempre
nello stesso verso (oraria o antioraria) oppure no?

Ovviamente dipende da dove guardi il piano dell'eclittica, se dal polo
celeste Nord o Sud. Comunque, se nel riferimento rotante ne vedi uno
percorrere un'orbita chiusa in senso orario, anche tutti gli altri su
un'orbita chiusa la percorrono in senso orario, e viceversa.

Post by Luciano Buggio
O è' un moto
caotico, anche a seguito di urti ed interazioni gravitazionali
reciproche?

Del tutto caotico certo no, anche se urti sono possibili ed interazioni
gravitazionali certamente vi sono e possono avere importanza.

Post by Luciano Buggio
In ragione dello schiacciamento di queste orbite, indotto anche dalla
forma allungata dei due dossi langragiani, la velocità è in aumento
quando l'asteroide, nel suo moto [oscillatorio], si avvicina in ogni
modo al punto L4 ed L5, ed in diminuzione quando se ne allontana, o
no?

In certi casi si', in certi casi no, in certi casi e' il contrario. Dipende.

Post by Luciano Buggio
Insomma se di oscillazione si tratta, che oscillazione è? Non sarà
certo armonica o elastica, ma ha le caratteììristiche di massima di
qualsiasi moto di andata e ritorno, che deve accelerare e poi
decelerare?

Cioe', secondo te, un motoscafista che si accorge di aver lasciato il
giubbotto sul molo deve rallentare, fermarsi e tornare indietro in
retromarcia, come i traghetti di Oslo che hanno la prua e la poppa
identiche? Non puo' virare, percorrere una larga curva ad U e tornare
indietro lungo una rotta parallela senza neanche toccare la manetta del gas?

Ma perche' mai chiedi a un altro di debuggare ragionamenti contorti dove
introduci sempre nuovi elementi che complicano il problema, quando per
rispondere da solo alle TUE domande ti basta rispondere alle MIE domande?


Per la *terza* volta:
----------------------------------------------------

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?

Questa e' da triplo segno rosso.

Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg

- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?


- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe invertire
il moto?

- Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Limitiamoci ai troiani,per andare sul più sicuro.
Come oscillano *veramente*

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Luciano Buggio.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Ma ora riprendi tutto il resto.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Proprio perchè bisogna sgombrare il campo da equivoci terminologici
(ricordi la faccenda del potenziale concavo e convesso?) vorrei che tu
mi definissi "potenziale efficace"

L.B.

[Davide]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Proprio perchè bisogna sgombrare il campo da equivoci terminologici
(ricordi la faccenda del potenziale concavo e convesso?) vorrei che tu
mi definissi "potenziale efficace"
L.B.

<http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_due_corpi#Il_potenziale_efficace>

ma e' mai possibile che ti si deve dare la pappa pronta ogni dieci
minuti? ma ci voleva tanto a cercare "definizione di potenziale
efficace" in google? ma veramente sei cosi incapace?

ma ti rendi conto della figura di merda che fai? Figura di merda che
restera' per l'eternita' registrata sui server di google.

[Luciano Buggio]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Proprio perchè bisogna sgombrare il campo da equivoci terminologici
(ricordi la faccenda del potenziale concavo e convesso?) vorrei che tu
mi definissi "potenziale efficace"
L.B.

<http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_dei_due_corpi#Il_potenziale_eff...>

Ok. Grazie.

Quindi nel caso del potenziale nell'intorno dei punti L4 ed L5 di
Lagrange (vedi qui)..

Loading Image...

...le linee sono linee di potenziale efficace o no?
L4 (ed L5) è il fondo di una buca come quella rappresentata in
grafico nel tuo link, o la cima di un un dosso?

Luciano Buggio.
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Luciano Buggio]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Proprio perchè bisogna sgombrare il campo da equivoci terminologici
(ricordi la faccenda del potenziale concavo e convesso?) vorrei che tu
mi definissi "potenziale efficace"

-----------------------
Quindi nel caso del potenziale nell'intorno dei punti L4 ed L5 di
Lagrange (vedi qui)..


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Lagrange_poi...


...le linee sono linee di potenziale efficace o no?
L4 (ed L5) è il fondo di una buca come quella rappresentata in
grafico nel tuo link, o la cima di un un dosso?

L.B.
----------------------------

Mi rispondi, per cortesia?
Anche con un onesto "non lo so".
Onesto se tu lo dichiari apertamente, non se devo evincerlo dal tuo
silenzio.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
i Troiani di Giove rispetto ai punti L4 ed L5?
Su è giù attraversando il massimo potenziale dei punti?

Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?> > Non ha senso questo confronto se prima non mi dici cosa vuoi dire con
questa frase.
L4 ed L5 sono minimi, dici.
In che senso?

Di potenziale efficace.

Ti ho così risposto:
---------------------
Proprio perchè bisogna sgombrare il campo da equivoci terminologici
(ricordi la faccenda del potenziale concavo e convesso?) vorrei che
tu
mi definissi "potenziale efficace"
--------------------------

Perchè tu capisca meglio il senso della mia domanda aggiungo quanto
segue.
Dato che indubbiamente L4 ed L5 (a bocce ferme) sono punti di massimo
relativo, tu intendi che sono di minimo in quanto consideri anche le
forze di Coriolis?
Cioè per la determinazione del potenziale efficace bisogna considerare
anche le forze di Coriolis, che non sono incluse quando il disegno sta
fermo sul foglio?
Ciò significa che le forze di Coriolis hanno l'effetto di "rovesciare
la scodella"?.
Insomma, nelle simulazioni al computer, quando si istruisce il
programma Gravity, o Solex di Vitagliaino o quel che sia, si mette un
meno davanti al alcuni pezzi dell'orografia del sistema che ruota? Ma
non dovrebbe essere sufficiente farlo ruotare?
Quante volte si applica Coriolis? Due volte?

Luciano Buggio

http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Perchè tu capisca meglio il senso della mia domanda aggiungo quanto
segue.

Aho', ma lasci vivere?

Sabato e domenica mi sono dedicato alla vela, il lunedi' ho regolarmente
parecchio lavoro da fare, e intanto si sono sviluppate una discussione
qui sul tempo, e una su isf sul significato epistemologico del passaggio
dal sistema tolemaico a quello copernicano, che, se permetti (e'
retorica, che tu lo permetta o meno per me fa esattamente lo stesso) mi
interessano molto piu' dei tuoi patetici e petulanti tentativi di
falsificare la teoria della gravitazione universale di Newton in base ai
dati ricavati dall'osservazione sulle orbite di Giano ed Epimeteo. E
dopocena pensero' a quelle.

Quando avro' tempo e voglia mi riguardero' tutta la trattazione
analitica del problema circolare ristretto dei tre corpi (credi che la
conosca a memoria?) e potro' risponderti.

Ma dato che la questione che hai posto tu *non cambia di una virgola* le
domande che ti ho posto io e che ripeto in calce, non ti daro' piu'
alcuna risposta fino a quando non avrai risposto tu *a quelle*, una per una.

Post by Luciano Buggio
Insomma, nelle simulazioni al computer, quando si istruisce il
programma Gravity, o Solex di Vitagliaino o quel che sia, si mette un
meno davanti al alcuni pezzi dell'orografia del sistema che ruota? Ma
non dovrebbe essere sufficiente farlo ruotare?
Quante volte si applica Coriolis? Due volte?

ma la vuoi capire che gli integratori *non fanno alcun calcolo* che
riguardi *specificatamente* la forza di Coriolis o le componenti radiale
e ortogonale delle forze attrattive? Integrano numericamente le
equazioni del moto in un riferimento cartesiano *non rotante* e poi
trasformano i risultati nel sistema rotante *solo* per chiarezza grafica.


Per la *quarta* volta:
----------------------------------------------------

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?

Questa e' da triplo segno rosso.

Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg

- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?


- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe invertire
il moto?

- Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Perch tu capisca meglio il senso della mia domanda aggiungo quanto
segue.

Aho', ma lasci vivere?
Sabato e domenica mi sono dedicato alla vela, il lunedi' ho regolarmente
parecchio lavoro da fare, e intanto si sono sviluppate una discussione
qui sul tempo, e una su isf sul significato epistemologico del passaggio
dal sistema tolemaico a quello copernicano, che, se permetti (e'
retorica, che tu lo permetta o meno per me fa esattamente lo stesso) mi
interessano molto piu' dei tuoi patetici e petulanti tentativi di
falsificare la teoria della gravitazione universale di Newton in base ai
dati ricavati dall'osservazione sulle orbite di Giano ed Epimeteo. E
dopocena pensero' a quelle.
Quando avro' tempo e voglia mi riguardero' tutta la trattazione
analitica del problema circolare ristretto dei tre corpi (credi che la
conosca a memoria?) e potro' risponderti.
Ma dato che la questione che hai posto tu *non cambia di una virgola* le
domande che ti ho posto io e che ripeto in calce, non ti daro' piu'
alcuna risposta fino a quando non avrai risposto tu *a quelle*, una per una.

Invece io ritengo,e, ti assicuro, a ragion veduta, che la questione
che ho posto (il significato di "potenziale efficace", nel nostro caso
dei Troiani), non che non spostare una virgola, sia assolutamente
pregiudiziale, e che sia pregiudiziale anche la domanda che ho posto
in it.scienza matematica, la cui risposta taglierebbe la testa al toro
(subiect: "Potenziali centrali decrescenti").
Se io rispondesssi (e ti giuro che mi piacerebbe farlo) ora alle
domande che tu mi hai fatto e per la seconda volta riproposto,
sarebbe un parlare tra sordi, perchè sorgerebbero degli equivoci, e
non solo semantici ("come è messa la scodella "qui non suona come "che
vuol dire potenziale concavo?" perchè la faccenda è ben più grave). ..

Goditi quindi i tuoi passatempo preferiti e dai pure la precedenza ai
Thread che ritieni più interessanti (e lo sono, figurati che faccio
fatica a non intervenire - e qui risparmiami, per favore, la solita
battura), ma poi dai un'occhiata al problema circolare ristretto dei
tre corpi, e, per cortesia, dimmi cosa intendi per "potenziale
efficace", col minimo anzichè col massimo, nel nostro caso, e magari
intervieni anche in it.scienza.matematica, in soccorso a manu, che è
solo un matematico.

Abbiamo tutto il tempo.
Salute permettendo.

Luciano Buggio.

[Luciano Buggio]

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Insomma, nelle simulazioni al computer, quando si istruisce il
programma Gravity, o Solex di Vitagliaino  o quel che sia, si mette un
meno davanti al alcuni pezzi dell'orografia del sistema che ruota? Ma
non dovrebbe essere sufficiente farlo ruotare?
Quante volte si applica Coriolis? Due volte?

ma la vuoi capire che gli integratori *non fanno alcun calcolo* che
riguardi *specificatamente* la forza di Coriolis o le componenti radiale
e ortogonale delle forze attrattive? Integrano numericamente le
equazioni del moto in un riferimento cartesiano *non rotante* e poi
trasformano i risultati nel sistema rotante *solo* per chiarezza grafica.

Vorrei capire bene questo che qui dici, perchè per quello che qui
leggo non mi è chiaro.
Partiamo dal caso semplice dei due corpi ristretto (il secondo di
massa trascurabile).
Tu istruisci il simulatore dandogli l'equazione del campo del primo
corpo e poi lanci il secondo, a distanza dal primo e con un vettore
velocità da te scelti.
Ne scaturirà lporbita conica.
Con il secondo corpo dotato anch'esso di massa (e quindi con intorno
un suo campo) , l'integratore ti farà vedere la nuova orbita (anzi, le
due nuove orbite, essendo che ora i due corpi revoluiscono intorno ad
un comune centro di massa.
Da subito la massa del secondo corpo sia inferiore a 1/25 di quella
del primo.
Assumendo il caso semplice dell'orbita perfettamente circolare (e
magari, se non stravolge i dati del problema, prendendo come
riferimento il comune centro di massa, ma il corpo di massa
maggiore) , facciamo ora entrare in gioco il terzo corpo, con massa
trascurabile.
Lo collochiamo nella stessa orbita del secondo a 60° di separazione
angolare da esso, davanti o dietro, dotandolo della stessa velocità
tangente all'orbita con cui viaggia il secondo.
Vedremo il terzo corpo orbitare nelle stesse condizioni del primo,
mantenendosi sempre alla stessa distanza da esso.

Mettiamo adesso il terzo corpo un pò più avanti di qualche grado, per
esempio più vicino al secondo, con la stessa velocità di quest'ultimo.
Che succede?

Ti ho esposto questa sequenza di operazioni (che mi pare un elenco di
tutto ciò che si dovrebbe fare, cioè di ciò che *basta* fare, se si
può fare) perchè voglio capire a che punto si inserisce quanto tu
dici, cioè che dei risultati "vengono trasferiti successivamente in un
sitema rotante *solo* per chiarezza grafica".
Per "sistema rotante" io intendo il corpo grande fermo al centro e
quello di massa minore che gli gira intorno: in questo "sistema
rotante" inserisco poi il terzo corpo.

Forse il simulatore non fa quello che io ho descritto sopra, ed allora
non ho capito una mazza di quello che fanno i simulatori.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
voglio capire a che punto si inserisce quanto tu
dici, cioè che dei risultati "vengono trasferiti successivamente in un
sitema rotante *solo* per chiarezza grafica".

Per rispondere alle TUE domande ti basta rispondere alle MIE domande.
Puoi e *devi* risponderti da solo:


Per la *sesta* volta:
----------------------------------------------------

Post by Luciano Buggio

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?

Questa e' da triplo segno rosso.

Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg

- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?


- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe invertire
il moto?

- Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
voglio capire a che punto si inserisce quanto tu
dici, cio che dei risultati "vengono trasferiti successivamente in un
sitema rotante *solo* per chiarezza grafica".

Per rispondere alle TUE domande ti basta rispondere alle MIE domande.

Io ti avevo chiesto solo delle informazioni su come funziona un
simulatore (sono ignorante in questo tema), sostanzialmente mi
interessava sapere cosa gli viene imputato, come viene istruito, e
proprio per avere ulteriori elementi per rispondere alle domande che
continui a ripetermi.
Visto che non c'è nulla da fare in questo senso, provo a rispondere
alle tue domande, convinto che anche per questa strada prima o poi i
nodi verranno al pettine.

Post by Tommaso Russo, Trieste
----------------------------------------------------

Post by Luciano Buggio

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60 !!

*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.

In effetti ho qui ho scritto una cosa inesatta.
Ignora questa frase.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

Mi garantisci che è così?
Per esempio, limitandoci a quel che avviene al terzo corpo
(considerato da solo, non con tutto l’esercito degli altri Achei) su
uno dei dossi (L4 o L5) se io lo immetto tangenzialmente ad una linea
equipotenziale del dosso alla velocità giusta esso continuerà, se non
sarà perturbato da altro, la sua orbita seguendo quella linea?
Parrebbe di sì, stando anche alla Nasa (titolare del sito indico qui
di seguito), se è vero che vale anche per l’orbita a ferro di cavallo.
Vedi qui, che più chiaro di così non si può:

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Post by Tommaso Russo, Trieste
- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Parliamo allora della velocità di quel terzo corpo (sia in orbita
intorno alla cima del dosso o sia in orbita a ferro di cavallo).

Dipende da cosa vuol dire “potenziale efficace”.
Quelle sono curve di equipotenziale efficace?
Ma potenziale efficace vuol dire semplicemente potenziale puro (dovuto
alla gravità dei due primi corpi) + il potenziale apparente.(dovuto
alla forza centrifuga?
O c'è dell'altro, nel nostro caso?
Non hai voluto spiegarmi questa cosa, che ti horipetutamente chiesto,
ed allora resto molto perplesso.
Prima di tutto non capisco come un corpo sia "costretto" a seguire
delle linee equipotenziali che non siano rette o circonferenze (ed in
tali due casi risponderei che la velocità non cambia).
Poi, nel caso che lo faccia (come è il nostro, secondo quanto dici e
quanto dice la figura che ho linkato) tu ti aspetti probailmente che
io risponda che anche qui la velocità non cambia (vedi anche l'esempio
che mi facevi del fuoribordo che mantiene sempre la stessa velocità
facendo un'inversione ad U come avviene nel ferro di cavallo).

Va bene: dirò così, che la velocità non varia, ma solo perchè tu
pretendi una risposta, e sono curioso di vedere cosa succederà dopo..
Qui lo dico e qui lo nego, poichè tu non accetti il fatto che io abbia
bisogno che mi si chiarisca la domanda.
Non vedo altro modo di sbloccare la situazione.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin..

La linea gialla equivarrebbe a quella (mi pare azzurra) che ti ho
fatto veder di sopra?.
Ma come sono fatte queste linee equipotenziali?
Come sono saltate fuori le tue?.
Non cicapisco una mazza.

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
omincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

Quale dei due grafici devo guardare?

Nel tuo grafico l'orbita si discosta dal circolo alla distanza
angolare del punto L5 e resta parimenti discostata anche al ritorno
del sottilissimo civapcici: Nel mio salcicciotto comincia un pochino a
disoscostarsi all'andata più o meno alla stessa distanza angolare, ma
dopo aver descritto la curva (con rientranza) ritorna ad essere
circolare
.
Se lo può permettere perchè è molto grossa.

e

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?

Pare che precedentemente, vsta la traiettoria circolare, non vi sia
stata acceleraizone.

Post by Tommaso Russo, Trieste
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

Io, far girare l'integratore?
Ma come fate a dire che non so fare un cazzo e poi pretendere questo?
Non lo so fare, e nemmeno mi ci provo.
Mi fido di te, basta che tu mi dica cosa sinceramente cosa ti venuto
fuori

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

No, evidentemente: ma tu mi hai detto che quei numeri dicono che la
distanza cambia.

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

Evidentemente no, se cambia.


- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe
invertire
il moto?

Appunto, Coriolis.
Perchè non parliamo di Coriolis?
Il nocciolo è tutto qui, perchè, se non è ancora chiaro, io contesto
l'applicaizone di Coriolis al nostro caso, con quelle pretese...
Ne sto parlando con manu in i.s.m, e ti ho invitato ad intervenire, ma
hai perfettamente ignorato il discorso.
Io credo che la discussione di Coriolis venga prima di tutto.
Voglio capire **il senso* delle formule di Fabri, l'unico nella rete
planetaria che da la dimostrazione che l'asteroide viene richiamato
verso il punto L4 o L5.
Anch'io, come te, ho navigato tra decine e centinaia di link che
parlano di Lagrange e Coriolis senza trovare uno straccio di
dimostrazione matematica.
.
A Fabri (se esistesse anche per i teorici) bisognerebbe assegnare il
Nobel, perchè quelle di Saturno sono proprio magie, e compito della
Scienza è sfatarle.

Luciano Buggio

http://www.lucianobuggio.altervista.org

- Se no: che cacchio parli a fare?

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Io ti avevo chiesto solo delle informazioni su come funziona un
simulatore (sono ignorante in questo tema)

RTFM.
(espansione: Read The Fucked Manual. Trad. it.: LIMM. Espansione:
Leggiti Il Maledettissimo Manuale.)
http://orbitsimulator.com/gravity/tutorials/tutorials.html

Post by Luciano Buggio
Visto che non c'è nulla da fare in questo senso, provo a rispondere
alle tue domande, convinto che anche per questa strada prima o poi i
nodi verranno al pettine.

Ti trastulli ancora con l'idea che i tuoi due di picche siano assi?

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60 !!

*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.

In effetti ho qui ho scritto una cosa inesatta.
Ignora questa frase.

Ignorarla? Era l'argomento principale in base al quale affermavi

Post by Luciano Buggio
Quale delle due teorie è giusta?
E' evicentemente *almeno* una delle due è sbagliata.
Io sostengo che sono sbagliate tutte e due.

e io dovrei far finta che tu non l'abbia mai detta?

*Visto che la ritratti*, traine le conseguenze: la DERIVAZIONE (non
teoria!) del comportamento di Giano ed Epimeteo di Llibre e Ollé esposta qui
http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/full/2001/42/aa1251/aa1251.right.html
che fa uso della teoria della gravitazione universale di Newton, giunge
*esattamente alle stesse conclusioni*, confermate dalle osservazioni, di
altre derivazioni, fra cui quella numerica che ho esposto in maniera
semplificata in innumerevoli post.

La teoria di Newton *spiega perfettamente* il comportamento di Giano ed
Epimeteo.

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

Mi garantisci che è così?
Per esempio, limitandoci a quel che avviene al terzo corpo
(considerato da solo, non con tutto l’esercito degli altri Achei) su
uno dei dossi (L4 o L5) se io lo immetto tangenzialmente ad una linea
equipotenziale del dosso alla velocità giusta esso continuerà, se non
sarà perturbato da altro, la sua orbita seguendo quella linea?

Ho sviscerato questo problema nel mio post in risposta a Elio Fabri.

Se tu, come asserisci, "non ci hai capito una mazza", non sono in grado
di colmare le tue lacune pregresse, troppo vaste e profonde.

In sintesi, "se io lo immetto tangenzialmente ad una linea
equipotenziale del dosso alla velocità giusta esso continuerà, se non
sarà perturbato da altro, la sua orbita seguendo quella linea" e'
corretto a meno di possibili fluttuazioni, tanto piu' piccole quanto
piu' piccolo e' il rapporto M2/M1, che nel caso di Giano/Saturno vale
circa 10^-9 (un miliardesimo). Ma la velocita' media dell'orbita nel
riferimento rotante e' esattamente quella di una M3 che segue una curva
equipotenziale intermedia fra le fluttuazioni, fino a quando la curva
equipotenziale non si discosta sensibilmente da un cerchio; il che
avviene *molto oltre* L5.

Mentre tu hai invece affermato che, secondo Llibre e Ollé,
"l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al punto
L5, e da ui comincia la decelerazione," il che *non è vero*.

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Dipende da cosa vuol dire “potenziale efficace”.

http://www.df.unipi.it/~penco/Astronomia/Testi/Parte_3/P3C6RF.PDF
Formula M6.3, primo membro.

Post by Luciano Buggio
Quelle sono curve di equipotenziale efficace?

si'.

Post by Luciano Buggio
Ma potenziale efficace vuol dire semplicemente potenziale puro (dovuto
alla gravità dei due primi corpi) + il potenziale apparente.(dovuto
alla forza centrifuga?

Si'.

Post by Luciano Buggio
O c'è dell'altro, nel nostro caso?

No. Le forze di Coriolis non compiono lavoro.

Post by Luciano Buggio
Non hai voluto spiegarmi questa cosa, che ti horipetutamente chiesto,

Palle. Sei tu che le spiegazioni le prendi e le butti nel cesso.

Post by Luciano Buggio
ed allora resto molto perplesso.

Palle. Stai cercando di creare confusione e buttare tutto in vaca.

Post by Luciano Buggio
Prima di tutto non capisco come un corpo sia "costretto" a seguire
delle linee equipotenziali che non siano rette o circonferenze (ed in
tali due casi risponderei che la velocità non cambia).
Poi, nel caso che lo faccia (come è il nostro, secondo quanto dici e
quanto dice la figura che ho linkato) tu ti aspetti probailmente che
io risponda che anche qui la velocità non cambia (vedi anche l'esempio
che mi facevi del fuoribordo che mantiene sempre la stessa velocità
facendo un'inversione ad U come avviene nel ferro di cavallo).
Va bene: dirò così, che la velocità non varia, ma solo perchè tu
pretendi una risposta

La risposta e' esatta, ma se non ne sei convinto, lascia perdere. Cicio
no xe per barca.

Post by Luciano Buggio
e sono curioso di vedere cosa succederà dopo..

L'ho scritto sopra: i tuoi argomenti vanno a escort.

Post by Luciano Buggio
Qui lo dico e qui lo nego

Lascia perdere.

...

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?

Pare che precedentemente, vsta la traiettoria circolare, non vi sia
stata acceleraizone.

C'e stata, al precedente redez-vous, a circa 350° e spiccioli di
distanza angolare.

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

Io, far girare l'integratore?
Ma come fate a dire che non so fare un cazzo e poi pretendere questo?
Non lo so fare, e nemmeno mi ci provo.

1) RTFM.

2) se proprio non ce la fai, assolda uno studente smanettone che lo
faccia per te. Teorema: ogni insieme di studenti di eta' compresa fra 15
e 25 anni, e' quasi sempre certo (nel senso di Erdos) contenga uno
studente smanettone. Te la puoi cavare con una cinquantina di euro, e
fai contento anche lui.

3) Finche' non impari a fare le addizioni a mano o ad usare una
calcolatrice non puoi contestare il risultato di una somma. Paga e taci.

Post by Luciano Buggio
Mi fido di te, basta che tu mi dica cosa sinceramente cosa ti venuto
fuori

Ma tu vorresti che io descriva in post *tutti* i risultati che ho
ottenuto facendo girare quell'integratore???

Quelli essenziali li ho comunicati, assieme ai file di dati iniziali che
permettono di riprodurli.

RTFM e riproducili.

Post by Luciano Buggio
Anch'io, come te, ho navigato tra decine e centinaia di link che
parlano di Lagrange e Coriolis senza trovare uno straccio di
dimostrazione matematica.

No, io le ho trovate. Non ho trovato dimostrazioni che *tu* sia in grado
di capire. Ma non dipende dal fatto che tu non ci arrivi, dipende da un
rifiuto a priori che ti fa chiudere gli occhi di fronte a ogni evidenza
sgradita.

Tieni pure gli occhi chiusi ma smettila di rompere i maroni.

[Luciano Buggio]

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Ma potenziale efficace vuol dire semplicemente potenziale puro (dovuto
alla gravità dei due primi corpi) + il potenziale apparente.(dovuto
alla forza centrifuga?

Si'.

Post by Luciano Buggio
O c'è dell'altro, nel nostro caso?

No. Le forze di Coriolis non compiono lavoro.

Sia la forza centrifuga che la forza di Coriolis vengono chiamte
"apparenti", ma evidentemetne lo sono in due significati abissalmente
diversi, se è vero che la forza centrifuga ( che, come tu ben dici,
entra nella costruzione del potenziale efficace) produce lavoro e
quella di Coriolis no, tanto che io proibirei per decreto ministeriale
di chiamarla forza, al massimo accelerazione

Allora la domanda è:
"Come fa la forza di Coriolis a far risalire ad M3 la china del dosso
con in cima L4 o L5 se non è capace di compiere lavoro?"
Esiste o no un principio di conservaizone dell'energia?
Può essere violato da calcoli, fossero anche spinti al 6° ordine di
non so che cosa?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Giorgio Pastore]

Luciano Buggio wrote:
...

Post by Luciano Buggio
Sia la forza centrifuga che la forza di Coriolis vengono chiamte
"apparenti", ma evidentemetne lo sono in due significati abissalmente
diversi, se è vero che la forza centrifuga ( che, come tu ben dici,
entra nella costruzione del potenziale efficace) produce lavoro e
quella di Coriolis no, tanto che io proibirei per decreto ministeriale
di chiamarla forza, al massimo accelerazione

Un Brunetta della Fisica ?
Evviva i DM contro le forze "fannullone"!!
Non se ne poteva più di queste parassite che continuavano a farsi
chiamare forze senza fare neanche un po' di lavoro... :-)
Suggerisco di mettere nella lista delle forze fannullone anche quella di
Lorentz. E l' idea di chiamarle accelerazioni è veramente geniale.
Anzi, vogliamo subito un altro DM interpretativo contro l' analisi
dimensionale!

Post by Luciano Buggio
Esiste o no un principio di conservaizone dell'energia?

Fino al prossimo DM di riforma della legislazione sul lavoro. Forse con
l' arbitrato se ne può fare finalmente a meno :-)

Giorgio

P.S. se avessi speso 1/10 dell' energia che hai dedicato a interminabili
discussioni sui NG per studiare un libro di meccanica avresti fatto
sicuramente molti più progressi nella comprensione ed evitato tante
figuracce.

[Luciano Buggio]

...

Post by Luciano Buggio
Sia la forza centrifuga che la forza di Coriolis vengono chiamte
"apparenti", ma evidentemetne lo sono in due significati abissalmente
diversi, se è vero che la forza centrifuga ( che, come tu ben dici,
entra nella costruzione del potenziale efficace) produce lavoro e
quella di Coriolis no, tanto che io proibirei per decreto ministeriale
di chiamarla forza, al massimo accelerazione

Un  Brunetta della Fisica ?
Evviva i DM  contro le forze "fannullone"!!
Non se ne poteva più di queste parassite che continuavano a farsi
chiamare forze senza fare neanche un po'  di lavoro... :-)
Suggerisco di mettere nella lista delle forze fannullone anche quella di
Lorentz. E l' idea di chiamarle accelerazioni è  veramente geniale.
Anzi, vogliamo subito un altro DM interpretativo contro l' analisi
dimensionale!

Post by Luciano Buggio
Esiste o no un principio di conservaizone dell'energia?

Fino al prossimo DM di riforma della legislazione sul lavoro. Forse con
l' arbitrato se ne può fare finalmente a meno :-)
Giorgio
P.S. se avessi speso 1/10 dell' energia che hai dedicato a interminabili
discussioni sui NG per studiare un libro di meccanica avresti fatto
sicuramente molti più progressi nella comprensione  ed evitato tante
figuracce.

Ma siete capaci solo di buttare merda, senza entrare mai nel merito'
Mi vuoi spiegare, per piacere (in termini qulitativi (come si può fare
per qualsiasi trattazione in fisica che non sia dominio della
relatività o della quantomeccanica), come fa la "forza" di Coriolis,
che non è capce di produrrre lavoro, a far risalire al terzo corpo la
china del dosso langragiano?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Giorgio Pastore]

...

Post by Luciano Buggio

Post by Giorgio Pastore
P.S. se avessi speso 1/10 dell' energia che hai dedicato a interminabili
discussioni sui NG per studiare un libro di meccanica avresti fatto
sicuramente molti più progressi nella comprensione ed evitato tante
figuracce.

Ma siete capaci solo di buttare merda, senza entrare mai nel merito'

Rileggiti il PS.
Tu vuoi che gli altri ti scodellino la pappa premasticata senza fare il
minimo sforzo. Eppure non sarebbe al di là delle tue capacità. Abbi un
po' più di fiducia in te stesso!

Post by Luciano Buggio
Mi vuoi spiegare, per piacere (in termini qulitativi (come si può fare
per qualsiasi trattazione in fisica che non sia dominio della
relatività o della quantomeccanica), come fa la "forza" di Coriolis,
che non è capce di produrrre lavoro, a far risalire al terzo corpo la
china del dosso langragiano?

Non so cosa tu chiami dosso lagrangiano. Se la domanda è come fa una
forza che non fa lavoro a far muovere una particella da un punto a
energia potenziale minore ad uno a e.p. maggiore, basta che ci pensi un
momento: come è che in un pendolo si può passare da punti a e.p. minore
a punti a e.p. maggiore ?

Ti lascio un po' per pensarci.

Giorgio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Giorgio Pastore
Tu vuoi che gli altri ti scodellino la pappa premasticata senza fare il
minimo sforzo.

Ah scusa, glie l'ho scodellata prima di leggerti.

Ma tanto non l'inghiottira', per le sue idee un sano ragionamento
scientifico e' cicuta.


TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Luciano Buggio]

Post by Giorgio Pastore
...

Post by Luciano Buggio

Post by Giorgio Pastore
P.S. se avessi speso 1/10 dell' energia che hai dedicato a interminabili
discussioni sui NG per studiare un libro di meccanica avresti fatto
sicuramente molti più progressi nella comprensione  ed evitato tante
figuracce.

Ma siete capaci solo di buttare merda, senza entrare mai nel merito'

Rileggiti il PS.
Tu vuoi che gli altri ti scodellino la pappa premasticata senza fare il
minimo sforzo. Eppure non sarebbe al di là  delle tue capacità. Abbi un
po'  più di fiducia  in te stesso!

Post by Luciano Buggio
Mi vuoi spiegare, per piacere (in termini qulitativi (come si può fare
per qualsiasi trattazione in fisica che non sia dominio della
relatività o della quantomeccanica), come fa la "forza" di Coriolis,
che non è capce di produrrre lavoro, a far risalire al terzo corpo la
china del dosso langragiano?

Non so cosa tu chiami dosso lagrangiano. Se la domanda è  come fa una
forza che non fa lavoro a far muovere una particella da un punto a
energia potenziale minore ad uno a e.p. maggiore, basta che ci pensi un
momento: come è  che in un pendolo si può passare da punti a e.p. minore
a punti a e.p. maggiore ?
Ti lascio un po'  per pensarci.

Ritiro il progetto di legge (vedi mia risposta di ieri a Tommaso, che
mi ha indirizato esattamente come hai fatto tu, con la bicicletta
anzichè con il pendolo)

Riformulo quindi la domanda, togliendo semplicemente il riferimento
alla capacità di produrre lavoro, giusto per evitare che ad una
domanda sulla forza di Coriolis mi si risponda parlando di biciclette
o di orologi.

Post by Giorgio Pastore

Post by Luciano Buggio
Mi vuoi spiegare, per piacere (in termini qualitativi, come si può fare
per qualsiasi trattazione in fisica che non sia dominio della
relatività o della quantomeccanica), come fa la "forza" di Coriolis,
, a far risalire al terzo corpo la china del dosso langragiano?

Non so cosa tu chiami dosso lagrangiano.

Naturalmente prima eri autorizzato a rispondere parchè avevo fatto
un'affermazione di carattere generale, e su questa hai preso
posizione, anche senza avere competenza nè di Lagrange, nè di
Coriolis.
Ora la faccenda è diversa e chiaramente non sei obbligato,
coerentemente, a rispondere.
Comunque, se vuoi ...

Quello ch echiamo dosso è' ciacuna delle due regioni intorno ai punti
di Lagrange L4 ed L5 in cui il potenziale efficace (gravitazionale +
centrifugo) è, a partire di quei punti (che quindi sono di massimo
relaltivo), sempre decrescente in ogni direzione radiale.

Ecco la figura con le quote equipotenziali cui si fa solitamente
riferimento:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Lagrange_points2.svg/400px-Lagrange_points2.svg.png

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altgervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
"Come fa la forza di Coriolis a far risalire ad M3 la china del dosso
con in cima L4 o L5 se non è capace di compiere lavoro?"

Non lo fa affatto. Lei fa curvare M3, e la risalita avviene a spese
dell'energia cinetica, al massimo fino a quando questa si annulla. Come
se vai in bici e, senza pedalare, e sterzi in direzione di una salita.
Non e' certo la forza che l'asfalto esercita sulle ruote che ti fa risalire.

Post by Luciano Buggio
Esiste o no un principio di conservaizone dell'energia?

Certo, lo dico chiaramente ai punti A1). e B2-B3). delle 173 righe di
cui a tuo stesso dire non hai capito una mazza.

Post by Luciano Buggio
Può essere violato da calcoli, fossero anche spinti al 6° ordine di
non so che cosa?

No, e i miei calcoli non lo violano.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
"Come fa la forza di Coriolis a far risalire ad M3 la china del dosso
con in cima L4 o L5 se non è capace di compiere lavoro?"

Non lo fa affatto. Lei fa curvare M3, e la risalita avviene a spese
dell'energia cinetica, al massimo fino a quando questa si annulla. Come
se vai in bici e, senza pedalare, e sterzi in direzione di una salita.
Non e' certo la forza che l'asfalto esercita sulle ruote che ti fa risalire.

Finalmente si entra nel merito (gleichzeitig l'ha fatto anche
Pastore)!

Indubbiamente è possibile risalire una china senza compiere lavoro,
come è possibile il tac dopo il tic del pendolo in condizioni ideali
senza fornire ulteriore energia, chè basta quella potenziale, che si
ripristina per inerzia proprio con la risalita.
Quindi ho posto male il problema, e me ne scuso, l'ho poesto in
termini generali (rermini in cui ha soluzione) mentre avrei dovuto
limitarmi alla forza di Coriolis, e parlarne non in quanto "forza" che
non produce lavoro, ma in quanto forza dovuta ad una rotazione.
Ebbene so fin da piccolo che per fregare la caduta da una tavoletta
sempre inclinata di una pallina basta invertire periodicamente lungo
una direzione la sua inclinazione (con una frequenza non minore di un
valore dato, in rapporto al massimo di inclinazione consentita e date
le dimensioni della tavoletta).
E' consentito anche variare la direzione della variazione
dell'inclinazione, e si può far fare alla pallina, anzichè
un'oscillazione lungo un segmento disegnato sulla tavoletta, un
percorso circolare chiuso senza mai farla cadere giù oltre il bordo..

Ma lavora così Coriolis sul dosso lagrangiano?
Quali sono le regole imposte dal gioco di Coriolis?

C'è scritto dappertutto che se M3 si sposta un poco dal punto L4 (0
L5) la forza di Coriolis lo richiama verso la cima. Supponiamo, per
semplicità, che L4 sia la cima di una calotta sferica (o comunque di
un dosso a simmetria radiale).

Facciamola ruotare mentre la pallina, partita dalla sommità, scende.

Che cosa succede?
Non spiraleggia nel riferiemento rotante (mantenendo la stessa
traeittoria rettilinea rispetto alla stanza se non ci sono attriti),
finendo alla fine comunque sul pavimento, nello stesso tempo che
avrebbe impiegato se non avessimo fatto ruotare la giostra?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
C'è scritto dappertutto che se M3 si sposta un poco dal punto L4 (0
L5) la forza di Coriolis lo richiama verso la cima. Supponiamo, per
semplicità, che L4 sia la cima di una calotta sferica (o comunque di
un dosso a simmetria radiale).

Stai approssimando nel riferimento fisso un campo radiale con un campo
gravitazionale omogeneo e un vincolo a simmetria radiale. Abbiamo gia'
visto con Teti_s, in un thread su ism, che questo e' lecito solo nel
limite in cui dislivelli e pendenze tendono a zero. Per cui niente
calotta sferica, piuttosto un cono a pendenza leggera, come la campana
di una roulette privata dell'asta.

Post by Luciano Buggio
Facciamola ruotare

Non e' cosi' che ci si mette in un riferimento rotante. Se non ci sono
attriti per la pallina il moto della roulette e' inconferente. Mettiti
*tu* in un riferimento rotante.

Post by Luciano Buggio
Che cosa succede?
Non spiraleggia nel riferiemento rotante (mantenendo la stessa
traeittoria rettilinea rispetto alla stanza se non ci sono attriti),
finendo alla fine comunque sul pavimento, nello stesso tempo che
avrebbe impiegato se non avessimo fatto ruotare la giostra?

Ovviamente, se la pallina cade in linea retta nel riferimento fisso, nel
riferimento rotante centrato sul centro di simmetria una semplice
trasformazione cinematica trasforma la traiettoria in spirale.

Per l'analisi dinamica bisogna considerare il potenziale centrifugo, il
cui gradiente si somma a quello del potenziale dato, "aumentandone la
pendenza": una pallina *ferma* nel riferimento rotante non e' ferma nel
riferimento fisso, e per mantenerla alla stessa distanza dal centro e'
necessaria una forza centripeta aggiuntiva a quella che ne frena la
discesa.

Viceversa, la tua pallina che si allontana dalla sommita' in linea retta
rispetto alla stanza, nel riferimento rotante ruota con velocita'
angolare eguale e opposta, e risente anche dell'accelerazione di
Coriolis; la componente radiale di quest'ultima compensa esattamente il
gradiente radiale del potenziale centrifugo; la componente ortogonale al
raggio ne accelera la velocita' di rotazione, che con omega costante
deve aumentare al crescere del raggio. Il risultato e' identico a quello
della trasformazione cinematica.

Il caso di L4 e' *completamente diverso*. Nel riferimento fisso, L4
ruota attorno a M1 di conserva con il pianeta, e nel punto in cui si
trova a un dato momento non c'e' un massimo del potenziale
gravitazionale , ma una salita verso l'esterno, con linea di massima
pendenza (gradiente) non perfettamente radiale per la presenza del pianeta.

Il massimo, del potenziale efficace (gravitazionale + centrifugo),
compare nel riferimento rotante *attorno a M1*, che e' l'unico punto
solidale con il triangolo M1, M2 e L4 che rimane fermo (o inerziale) nel
riferimento fisso (sempre che M2 << M1), e in cui quindi il gradiente
del potenziale centrifugo rimane nullo anche nel riferimento rotante.

*Se vuoi traslare l'origine* del riferimento rotante da M1 a L4, per
ottenere un riferimento rotante "attorno a L4", libero di farlo, ma non
e' che con questa operazione cambi il potenziale centrifugo, che
continua ad avere un massimo in M4, l'unico punto del tuo riferimento
rotante *fermo* in un sistema inerziale.

Le forze di Coriolis nei dintorni di L4 restano proporzionali alla
distanza da M1, e non da L4. E quindi, a differenza che nella tua
roulette, sono molto piu' intense: abbastanza da far sterzare la pallina
fino a farla tornare verso il massimo del potenziale.

[Luciano Buggio]

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60 !!

*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.

In effetti ho qui ho scritto una cosa inesatta.
Ignora questa frase.

Ignorarla? Era l'argomento principale in base al quale affermavi

Post by Luciano Buggio
Quale delle due teorie è giusta?
E' evicentemente *almeno* una delle due è sbagliata.
Io sostengo che sono sbagliate tutte e due.

e io dovrei far finta che tu non l'abbia mai detta?
*Visto che la ritratti*,...

Lo sapevo che qui avresti infierito.
Allora, e te la sei voluta, ti spiego perchè avevo scritto che dal
punto L3 comincia un'accelerazione, e perchè io non devo ritrattare un
bel niente..
Ragionavo con la tua tua logica, avendo tu confuso il dosso con una
cunetta, credendo tu che L4 ed L5 fossero i fondi di buche anzichè le
cime di dossi.
Ora queste buche si estendono, assottigliandosi e divenendo sempre
meno profonde, fino al punto di sella L3,
Quindi la pallina lasciata libera in L3 (spostata un po' di quà o di
là) comincia a cadere nel "canale" semicircolare sempre più fondo col
procedere fino a L4 o L5, accelerando (poi comincia a decelerare per
fermarsi e tornare indietro).

Ma se questa è una cazzata, di chi è la colpa?.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
e io dovrei far finta che tu non l'abbia mai detta?
*Visto che la ritratti*,...

Lo sapevo che qui avresti infierito.

Non sto per niente infierendo, ti sto solo chiedendo di trarre le debite
conclusioni dalle ammissioni che via via sei costretto a fare. Se vuoi
perseverare nell'errore cavoli tuoi, nessuna Inquisizione ti affidera'
piu' al braccio secolare per un rogo, ma non stupirti se poi gli altri
evitano te e l'odore che promana dalle tue esposizioni.

Post by Luciano Buggio
Allora, e te la sei voluta, ti spiego perchè avevo scritto che dal
punto L3 comincia un'accelerazione, e perchè io non devo ritrattare un
bel niente..
Ragionavo con la tua tua logica, avendo tu confuso il dosso con una
cunetta, credendo tu che L4 ed L5 fossero i fondi di buche anzichè le
cime di dossi.

Ma se sei stato su a dirmi per primo che sbagliavo, poi hai assunto il
mio errore come ipotesi???

Post by Luciano Buggio
Ora queste buche si estendono, assottigliandosi e divenendo sempre
meno profonde, fino al punto di sella L3,
Quindi la pallina lasciata libera in L3 (spostata un po' di quà o di
là) comincia a cadere nel "canale" semicircolare sempre più fondo col
procedere fino a L4 o L5, accelerando (poi comincia a decelerare per
fermarsi e tornare indietro).

Il punto e' che il mio errore, di cui hai aprofittato per sviare lka
discussione, non influiva minimamente sulla domanda a cui avresti dovuto
risponderTI, anziche' andare a ragionare su palline e scodelle.

Se nella sua traiettoria una massa segue una curva equipotenziale,
*qualunque ne sia il motivo* (fosse pure una rotaia), come varia la sua
velocita'?

Post by Luciano Buggio
Ma se questa è una cazzata, di chi è la colpa?.

E vorresti appiopparla a me? Io ho esordito dicendo che la pallina *non*
cade.

E tu non sapevi gia' perfettamente che il L5 l'energia potenziale e'
massima?

[Luciano Buggio]

On 5 Apr, 16:06, "Tommaso Russo, Trieste" <***@tin.it> wrote:
(cut)

E tu  non sapevi gia' perfettamente che il L5 l'energia potenziale e'
massima?

Certo, ma, se ben ricordi, avevo messo nel conto, per venirti incontro
(Fabri invece non ha avuto pietà:-), la forza di Coriolis come capace
di raddrizzare la scodella..., visto che tu mi avevi parlato delle
traiettorie nei paraggi dei miei dossi come si parla della pallina
che si muove nel fondo di una terrina. Ricordi che mi contestavi la
probabilità che la pèallina oscilli passando nel punto di minimo
potenziale?

Comunque lasciamo perdere, c'è finalmente dell'altra interessante
carne al fuoco...

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Gianmarco]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
voglio capire a che punto si inserisce quanto tu
dici, cio che dei risultati "vengono trasferiti successivamente in un
sitema rotante *solo* per chiarezza grafica".

Per rispondere alle TUE domande ti basta rispondere alle MIE domande.
----------------------------------------------------
 > > dice invece che
 > > l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
 > > punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60 !!
*Significativamente*?
Questa e' da triplo segno rosso.
Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.
  - Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?
Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin...
  - Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?
  - Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?
  - Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim?

Scusate, non seguo free.it.scienza.fisica abitualmente, mi sono
sintonizzato su invito di Luciano che ha scritto su
it.scienza.matematica. Di quale integratore parlate? E' un integratore
scritto da te oppure si trova on-line?

Post by Tommaso Russo, Trieste
  - Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?
  - La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?
  - Se si: da dove scaturisce la forza diCoriolische farebbe invertire
il moto?
  - Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------
--
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim

Scusate, non seguo free.it.scienza.fisica abitualmente, mi sono
sintonizzato su invito di Luciano che ha scritto su
it.scienza.matematica. Di quale integratore parlate? E' un integratore
scritto da te oppure si trova on-line?

E' questo:

http://www.orbitsimulator.com/gravity/articles/what.html

(Le istruzioni per l'uso sono un po' nascoste, le trovi qui:
http://orbitsimulator.com/gravity/tutorials/tutorials.html
)

Non e' male, anche se ha alcuni difettucci:

- l'inserimento dei dati per i nuovi oggetti e' macchinoso
(programmazione Windows, tutto a finestre, impossibile usare script :-(
), e per creare un nuovo caso devi prima di tutto *fermare il tempo*,
altrimenti la simulazione procede man mano che inserisci gli oggetti e
non riesci a dare una separazione angolare esatta giocando con i
parametri Mean anomoly. Dopo averlo creato, seleziona anche view-Add
Distance and Velocity Box e -Add Orbital Elements Box, altrimenti non
riuscirai a tenerli sott'occhio durante l'integrazione, e apri tutti i
Dashboard Elements (sempre da view); salvalo con nome, cosi' avrai un
file .gsim che contiene le condizioni iniziali (pero' in coordinate
cartesiane, non con gli elementi orbitali); e solo dopo fallo partire.

- i file .gsim vengono creati secondo le convenzioni linguistiche del
PC e poi letti in inglese :-( per cui, se hai il PC settato in italiano,
non solo non riesci a far partire i casi che tu stesso hai creato, ma
addirittura dopo la prima volta non parte piu'... per farlo ripartire
devi editare il file .gsim dove salva l'ultima simulazione, che trovi in
/windows/Program Files (x86)/Gravity Simulator (o dove cavolo l'ha messo
sul tuo Windows: ma NON nella sottocartella simulations) e cambiare
tutti i "Vero" in "True", i "Falso" in "False" e le virgole in punti. E
la stessa cosa per gli altri file .gsim creati ex novo.

Comunque vale la pena provarlo.

[Elio Fabri]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi. Ma non ti sparero' per
questo. Se getti a caso una pallina dentro una scodella ovale (quelle
che si usano per le salse o l'avocado), quante volte percorrera'
un'orbita che passa per il fondo?

Mi dispiace, ma qui ha ragione Buggio.
Non so dove abbia preso la notizia, e spero che intendiamo la stessa
cosa, quindi preciso.

Se per "potenziale efficace" intendete la somma dei potenziali
gravitazionali dei due primari piu' il potenziale centrifugo, questa
somma nei punti L4 e L5 ha un massimo.
Ciononostante questi punti sono di equilibrio stabile (se il rapporto
delle masse dei primari non supera circa 1/25) grazie all'intervento
della forza di Coriolis, che impedisce al terzo corpo di
allontanarsi, deviandone la traiettoria.

Puoi trovare tutto dimostrato in dettaglio in

http://www.df.unipi.it/~penco/Astronomia/Testi/Parte_3/p3c6rf.pdf

(il capitolo e' appunto dedicato al problema dei tre corpi ristretto).

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Elio Fabri

Post by Tommaso Russo, Trieste
Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Mi dispiace, ma qui ha ragione Buggio.

Elio, *tu* hai *sicuramente* ragione, ma questo non implica che abbia
ragione anche Buggio. Per il motivo che il punto su cui ha concentrato
l'attenzione - che avrei discusso tranquillamente se mi avesse fatto
notare l'errore con onesta' intellettuale e spirito costruttivo, come
hai fatto tu, comprendendo che le risposte non le ho in tasca e cerco di
costruirle mettendo assieme quello che so - era *solo un diversivo*. L'
unica domanda, fra quelle che gli ho rivolto, che ha a che fare con il
potenziale efficace:

"Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali
[di potenziale efficace].
- Come varia [nel riferimento rotante] la velocita' di un corpo [di
massa trascurabile] che segue un'orbita equipotenziale?"

ammette univocamente una sola risposta, che *non cambia* anche se un
improbabile "antipotenziale efficace" venisse ridefinito con segno opposto.

(Sempre avuto problemi con i segni; ma il significato energetico di
"potenziale efficace costante" e' ben chiaro. E dato che le forze di
Coriolis non compiono *mai* lavoro...)

Ma siccome Buggio *non vuole* rispondere a questa domanda, perche' la
risposta manda a carte quarantotto tutte le sue pretese di trovare
discrepanze fra soluzioni analitiche e integrazioni numeriche basate
entrambe sulla legge di Newton, ha fatto della questione massimo/minimo
una pregiudiziale per aprire una lunga discussone a latere e non rispondere.

(Ed ora sicuramente dira' che, visto che ho sbagliato su un segno, ho
sbagliato sicuramente anche tutto il resto, continuera' a non rispondere
e aprira' nuovi fronti polemici.)

Post by Elio Fabri
Non so dove abbia preso la notizia, e spero che intendiamo la stessa
cosa, quindi preciso.
Se per "potenziale efficace" intendete la somma dei potenziali
gravitazionali dei due primari piu' il potenziale centrifugo, questa
somma nei punti L4 e L5 ha un massimo.

Si', s'intende l'integrale di Jacobi (formula M6.2 nel testo di cui dai
sotto il link) per dr/dt=0 (r vettore nel riferimento rotante).

Post by Elio Fabri
Ciononostante questi punti sono di equilibrio stabile (se il rapporto
delle masse dei primari non supera circa 1/25) grazie all'intervento
della forza di Coriolis, che impedisce al terzo corpo di
allontanarsi, deviandone la traiettoria.
Puoi trovare tutto dimostrato in dettaglio in
http://www.df.unipi.it/~penco/Astronomia/Testi/Parte_3/p3c6rf.pdf

Grazie, mi hai risparmato una lunga ricerca che probabilmente mi avrebbe
condotto proprio li'. E' chiarissimo, tutte le altre trattazioni che ho
trovato partono sparate ponendo G = R = omega = M1+M2 = 1 e M2 = mu, per
cui non mi danno la possibilita' di capire il significato fisico delle
formule e mi privano della protesi dell'analisi dimensionale. Molto
chiarificatori anche i plot delle curve di Hills.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Elio Fabri

Post by Tommaso Russo, Trieste
Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi.

Mi dispiace, ma qui ha ragione Buggio.

Elio, *tu* hai *sicuramente* ragione, ma questo non implica che abbia
ragione anche Buggio. Per il motivo che il punto su cui ha concentrato
l'attenzione - che avrei discusso tranquillamente se mi avesse fatto
notare l'errore con onesta' intellettuale e spirito costruttivo, come
hai fatto tu, (cut)

E' esattamente il contrario.
Elio ti ha detto che tu hai sbagliato, nel definire punto di minimo
quello del potenziale, io invece ti ho dato una possibilità.(e te ne
ho chiaramente chiesto conferma) ipotizzando che tu includessi nella
considerazione del *potenziale effettivo* anche le forze di Coriolis,
col che le scodelle capovolte in L4 ed L5 del potenziale langragiano
si potevano immaginare raddrizzate, e i dossi diventati cunette.
Tra l'altro la proposta di aggiustamento in tal senso vale ancora, se
è vero che le forze di Coriolis, anche se non fanno lavoro,
richiamano il terzo corpo verso la sommità.
Quanto meno credo che avresti potuto cavartela meglio con Fabri,
mettendo le cose in questo modo (ma evidentemente hai dell'onestà
intellettuale, ed hai ammesso la tua ignoranza - o semplicememtne non
sei abbastanza furbo?).

In ogni modo vorrei conoscere le ragioni per cui Coriolis non
raddrizza le scodelle capovolte.
Il terzo corpo si muove o no "come se" il potenziale intorno ai punti
L4 ed L5 fosse invertito?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista,org

Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Elio, *tu* hai *sicuramente* ragione, ma questo non implica che abbia
ragione anche Buggio.

E' esattamente il contrario.
Elio ti ha detto che tu hai sbagliato, nel definire punto di minimo
quello del potenziale, io invece ti ho dato una possibilità.(e te ne
ho chiaramente chiesto conferma) ipotizzando che tu includessi nella
considerazione del *potenziale effettivo* anche le forze di Coriolis,

Cioe' mi invitavi (perfidamente? Sei intelligente, ma non credo fino a
questo punto) a perseverare nell'errore aggiustandolo malamente con un
argomento ancora piu' errato.

Post by Luciano Buggio
Quanto meno credo che avresti potuto cavartela meglio con Fabri,
mettendo le cose in questo modo (ma evidentemente hai dell'onestà
intellettuale, ed hai ammesso la tua ignoranza - o semplicememtne non
sei abbastanza furbo?).

Il mio scopo non e' quello di dimostrare di essere piu' furbo di un
furbacchione, quello che usa tecniche retoriche e trabocchetti alla
Taormina/Ghedini sei tu. Il mio scopo e' investigativo, e se perdo tempo
a confutarti e' perche' sostenendo il falso e insistendo su dati
marginali tenti di depistare le indagini. Per questo mi espongo
illustrando anche ragionamenti in bozza, senza vergognarmi se sbaglio.
Ma non intendo darti occasione di usare i miei errori contro
argomentazioni che sono invece corrette.

Credo che i primi sofisti, quelli da cui e' emerso anche Socrate,
ragionassero cosi'. Poi la scuola e' degenerata verso la prostituzione
al soldo della disinformazione.


La mia ignoranza sull'analisi dinamica nel riferimento rotante del

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Quindi ... l'asteroide viene "richiamto
indietro" (nel riferimento rotante) dalla forza di Coriolis.
Giusto?

Boh... non ci ho mai pensato in questi termini, ma direi di si'. Il
riferimento rotante l'ho usato finora solo per una rappresentazione
grafica piu' chiara dei risultati ottenuti con l'integrazione numerica.

quello su cui non avevo il minimo dubbio e' che un'analisi corretta
*deve* portare agli stessi risultati dell'integrazione numerica: un
integrale e' un integrale, qulunque sia il metodo e il riferimento
utilizzato per calcolarlo.

E ora, grazie a Elio e a Umberto Penco, non sono piu' ignorante in
materia e posso confermarlo per via diretta.

Post by Luciano Buggio
In ogni modo vorrei conoscere le ragioni per cui Coriolis non
raddrizza le scodelle capovolte.

Neanche la forza centrifuga capovolge il potenziale newtoniano: se ti
metti in un riferimento solidale con il pianeta in rotazione su
un'orbita circolare e con un asse sempre coincidente con la direzione
del moto nel sistema fisso, ti ritrovi fermo in un punto di minimo del
potenziale efficace nel sistema rotante, e puoi misurare il suo
gradiente con le deformazioni mareali. E scopri di essere sul fondo di
un canale di potenziale costante nel tempo ortogonale alla direzione del
Sole.

Anche se ti metti in un riferimento solidale con l'asteroide che segue
un'orbita a potenziale efficace costante nel sistema rotante, e con un
asse sempre coincidente con la direzione del moto nel sistema rotante,
ti trovi fermo in un punto di minimo del potenziale efficace nel sistema
dell'asteroide, e puoi misurare il suo gradiente con le deformazioni
mareali. E scopri di essere sul fondo di un canale di potenziale che
pero' varia nel tempo sia come pendenza deile pareti che come
orientamento rispetto a Sole e pianeta.

Pero' ti accorgi che, anziche' aver semplificato calcoli e
rappresentazione, li hai complicati; per cui lasci perdere.

A meno che non ti limiti, su un'orbita come questa,
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg
a considerare i tratti con separazione dal pianeta fra i 20° e 340°. In
tal caso, con ottima approssimazione, la forza di Coriolis coincide con
l'incremento o decremento della forza centrifuga, perche' sei di nuovo
in un riferimento rotante ma con velocita' angolare leggermente maggiore
o minore di quella del pianeta, e a distanza dal Sole costante ma
leggermente inferiore o superiore.

Post by Luciano Buggio
Il terzo corpo si muove o no "come se" il potenziale intorno ai punti
L4 ed L5 fosse invertito?

No. Le velocita' sarebbero totalmente diverse.

E adesso che, complice Elio, sei riuscito a distogliermi dai thread piu'
interessanti per ottenere la risposta che non volevo cercare, non hai
piu' scuse, devi rispondere:


Per la *quinta* volta:
----------------------------------------------------

Post by Luciano Buggio
dice invece che
l'accererazione avviene (significativamente) dal punto L3 fino al
punto L5, e da ui comincia la decelerazione, e siamo a 60°!!

*Significativamente*?

Questa e' da triplo segno rosso.

Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve equipotenziali.

- Come varia la velocita' di un corpo che segue un'orbita equipotenziale?

Fra L3 fino a L4 o L5, e parecchio oltre, l'orbita e' indistinguibile da
una circolare. Guarda qui la linea gialla:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg

- Dov'e' che *la componente ortogonale al raggio* della velocita'
comincia *significativamente* a diminuire? Dov'e' che l'orbita si
discosta *significativamente* da un circolo?

- Dov'e' avvenuta la precedente accelerazione della velocita' angolare?


- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:
http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim ?

- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

- La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?

- Se si: da dove scaturisce la forza di Coriolis che farebbe invertire
il moto?

- Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------

[Gianmarco]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Neanche la forza centrifuga capovolge il potenziale newtoniano: se ti
metti in un riferimento solidale con il pianeta in rotazione su
un'orbita circolare e con un asse sempre coincidente con la direzione
del moto nel sistema fisso, ti ritrovi fermo in un punto di minimo del
potenziale efficace nel sistema rotante, e puoi misurare il suo
gradiente con le deformazioni mareali. E scopri di essere sul fondo di
un canale di potenziale costante nel tempo ortogonale alla direzione del
Sole.

Attenzione a non confondere il potenziale efficace con il termine
potenziale dell'energia di Jacobi. Vedrai che la terra sta in un punto
di massimo dell'energia potenziale efficace, ovvero minimo del
potenziale (come dici tu). Il potenziale efficace o effettivo
normalmente, però, è un'altra cosa è il potenziale efficace ai fini di
una descrizione unidimensionale del moto, ogni volta che si impongono
dei vincoli che siano estrinseci o intrinseci capita che i termini
cinetici siano responsabili di contributi al potenziale nei gradi di
libertà che rimangono in gioco. Da quello che ho inteso da una tua
risposta successiva tu ti riferisci in questo contesto al potenziale
di Jacobi cioè la somma del potenziale gravitazionale e dell'integrale
della forza centrifuga. Inoltre nella lagrangiana compare adesso il
potenziale generalizzato responsabile della forza di Coriolis. Mentre
dall'energia cinetica deriva un'ulteriore contributo @L/@r alle
equazioni del moto, che dipende da (theta')^2.

Confermi?

Post by Tommaso Russo, Trieste
Anche se ti metti in un riferimento solidale con l'asteroide che segue
un'orbita a potenziale efficace costante nel sistema rotante, e con un
asse sempre coincidente con la direzione del moto nel sistema rotante,
ti trovi fermo in un punto di minimo del potenziale efficace nel sistema
dell'asteroide, e puoi misurare il suo gradiente con le deformazioni
mareali. E scopri di essere sul fondo di un canale di potenziale che
pero' varia nel tempo sia come pendenza deile pareti che come
orientamento rispetto a Sole e pianeta.

Esattamente. E più precisamente se l'asteroide è esattamente nel punto
Lagrangiano, guardando le cose nel riferimento inerziale, risente di
una forza che punta al centro di massa del sistema terra sole e si
muove, rispetto a questo punto su un orbita ellittica di cui il centro
di massa è il fuoco.

Una questione su cui ti invito a riflettere, se già non ci avessi
pensato, è: qual'è la massa efficace sentita dall'asteroide.

Possiamo comunque introdurre un sistema di riferimento inerziale-
equivalente in caduta libera con il punto lagrangiano, in modo che
l'asteroide sente solo il campo mareale prodotto dal sole e dalla
terra (mentre la parte principale di questo campo è neutralizzata
dalle forze inerziali di D'Alembert), questo campo è un campo di forze
variabile, la differenza sostanziale rispetto al caso esattamente
circolare è che nel caso di moto esattamente circolare cambia solo
l'orientazione spaziale e non la scala delle correzioni mareali. In
pratica per i termini quadratici la correzione dovuta alla variazione
della distanza risulta esattamente in un cambiamento di unità di
misura delle distanze pari alla radice quadrata del rapporto della
distanza dal centro di massa rispetto ad una distanza fissata.

Di questa modulazione occorre tenere presente anche nel sistema
rotante dove in pratica non risulta più un semplice potenziale
quadratico fisso nello spazio bensì un potenziale quadratico di
intensità variali, sebbene con assi principali fissi. Per questo
dicevo che per comprendere esattamente come evolve la situazione in
questo caso occorrono le equazioni parametriche, fermandosi alla parte
linearizzata del campo si tratta di equazioni a coefficienti variabili
che si possono comunque ricondurre, con il metodo di variazione delle
costanti, ad equazioni a coefficienti costanti. La dipendenza dal
tempo è un pochino complicata in pratica (perché coinvolge integrali
ellittici). La domanda che allora mi/vi pongo è: cosa cambia rispetto
alle condizioni di stabilità acquisite nel caso circolare?

Ovviamente si tratta solo di una prima argomentazione, molto
circoscritta rispetto alla situazione delle orbite a ferro di cavallo,
ma anche in quel caso sui tempi lunghi si pongono problemi del
genere.

Post by Tommaso Russo, Trieste
 - Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim?
 - Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

Si ho fatto girare la simulazione e inizialmente sono rimasto stupito,
perché la distanza terra-miniasteroide diminuisce molto lentamente, e
mi era sembrata costante, adesso sta ancora girando.

Post by Tommaso Russo, Trieste
 - La distanza rimane sempre *esattamente* la stessa?
 - Se si: da dove scaturisce la forza diCoriolische farebbe invertire
il moto?
 - Se no: che cacchio parli a fare?
----------------------------------------------------
--
TRu-TS

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
- Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim?
- Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

Si ho fatto girare la simulazione e inizialmente sono rimasto stupito,
perché la distanza terra-miniasteroide diminuisce molto lentamente, e
mi era sembrata costante, adesso sta ancora girando.

Rispondo subito a questo altrimenti fai notte... :-)

probabilmente hai un PC con scheda video lenta o senza scheda video, per
cui la CPU aspetta a ogni refresh l'OK della scheda video o deve fare
lei il lavoro di display.

Ci sono dei trucchetti per velocizzare l'esecuzione, il principale dei
quali e' di non guardare il plot ma piuttosto i box delle distanze e
degli elementi orbitali.

Prima di caricare il file, ferma il tempo. Poi, verifica di vedere
tutt'e tre i box distanza (earth-sun, miniasteroid-sun,
miniasteroid-earth) e i due degli elementi orbitali. Se non li vedi,
creane di nuovi con view-Add distance box e view-add orbital element
box, e in essi scegli gli oggetti giusti. Verifica anche di vedere i
riquadrini dei comandi (screen scale, time step - dovrebbe esssere
impostato a 256 -, grahic options) e, se non ci sono, view-dashboard
elements-show all. Solo a questo punto, fai partire il tempo con la
freccetta nel box time step, e non guardare il grafico: tieni d'occhio
la distanza asteroide-terra. E' vicina al massimo di 171.611.633,8 km e
sta aumentando. Se perdi il massimo, ferma il tempo, setta time - time
backward, metti il time step a 8 e riguarda il passaggio con calma.

Per trovare il minimo, *non* aumentare il timestep, ma piuttosto ferma
il plottaggio (tasto P nel box grahic options) per alcuni secondi
(contali!), poi ripremi P e vedi di quanto e' diminuita la distanza: il
minimo e' a circa 129.000 km, non mi ricordo con maggior precisione. Per
trovarlo, stassa tecnica: premi P per quelche secondo e poi di nuovo
finche' la distanza decresce; se ti accorgi di essere andato oltre,
ferma, abbassa il timestep e guarda all'indietro.



Nel post originale (21/03/2010 alle 00:34) l'avevo scritto, ma con il
gonfiarsi a dismisura del thread e' andato perso:

.... ci sono solo Sole, una similterra in orbita circolare con raggio 1
UA, e un asteroide da una tonnellata, che inizialmente ho messo in
orbita alla stessa distanza di 1 UA ed alla stessa velocita' angolare,
ma non in L5 rispetto alla terra (li' ci rimane indefinitamente, altra
prova fatta): ad una distanza angolare di 70° anziche' 60°.
L'asteroide rimane sempre alla stessa distanza dal Sole (perche' li' le
curve di livello del potenziale effettivo sono ovunque ortogonali alla
circonferenza, vedi
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lagrange_points2.svg ) e oscilla fra
una separazione di 70° e di poco piu' di 50° dalla terra, cioe' fra una
distanza massima di circa 171.600 km e una minima di circa 129.000. Il
priodo di librazione e' di circa 240 anni, per cui non sperate di
riuscire a vedere l'orbita a fagiolo (che comunque e' appiattita ad un
arco di cerchio percorso avanti e indietro) nel riferimento rotante: per
avere l'outout grafico dell'integrazione di 120 anni servono parecchi
giorni. Meglio far avanzare rapidamente l'integrazione di qualche anno
alla volta, escludendo il plot (tasto P) per un po' di secondi, e,
riattivato il plot, guardare ai box delle caratteristiche orbitali
dell'asteroide e sopratutto a quello della distanza asteroide-terra.

[Gianmarco]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
 - Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim?
 - Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

Si ho fatto girare la simulazione e inizialmente sono rimasto stupito,
perché la distanza terra-miniasteroide diminuisce molto lentamente, e
mi era sembrata costante, adesso sta ancora girando.

Rispondo subito a questo altrimenti fai notte... :-)
probabilmente hai un PC con scheda video lenta o senza scheda video, per
cui la CPU aspetta a ogni refresh l'OK della scheda video o deve fare
lei il lavoro di display.

Dici? Io avevo cambiato il time rate ed ho ottenuto i risultati
sperati, se lo aumento troppo però succedono cose strane, come è
ovvio. Il compromesso ideale è un time rate di poco inferiore al dì.
Comunque il problema era anche con il controllo sulle distanze, vanno
di pari passo le distanze nel box ed il plot. Però, d'accordo
disabilitare temporaneamente il plot è un trucco che mi è familiare,
lo uso anche negli integratori che mi sono scritto io, prima mi
calcolo un sacco di punti e poi li grafico tutti insieme.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ci sono dei trucchetti per velocizzare l'esecuzione, il principale dei
quali e' di non guardare il plot ma piuttosto i box delle distanze e
degli elementi orbitali.
per
avere l'outout grafico dell'integrazione di 120 anni servono parecchi
giorni. Meglio far avanzare rapidamente l'integrazione di qualche anno
alla volta, escludendo il plot (tasto P) per un po' di secondi, e,
riattivato il plot, guardare ai box delle caratteristiche orbitali
dell'asteroide e sopratutto a quello della distanza asteroide-terra.
--
TRu-TS

[Gianmarco]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
 - Hai fatto girare l'integratore con i dati iniziali qui:http://trusso.freeshell.org/Lagrange2.gsim?
 - Hai tenuto d'occhio durante il progredire dell'integrazione il box
della distanza asteroide-sole che ho predisposto?

Si ho fatto girare la simulazione e inizialmente sono rimasto stupito,
perché la distanza terra-miniasteroide diminuisce molto lentamente, e
mi era sembrata costante, adesso sta ancora girando.

Rispondo subito a questo altrimenti fai notte... :-)

A proposito, ma tu davvero vai a cambiare le virgole in punti una per
una nei tuoi file? Io ho creato un piccolo script in windows, che si
appoggia al porting del comando gawk per windows, ti basta installare
la combinata:
mingw
msys
e per il resto lo script è questo:

set PATH=%PATH%;C:\msys\1.0\bin
gawk '{ gsub(/,/,"."); print}' resume.gsim > resume.gsim
gravitysimulator.exe

che salvi in formato testo con estensione .bat, come "correttore.bat"
Spero possa essere utile. Nel mio caso non c'è il problema di cambiare
vero in true e falso in false, in quel caso può procedere con delle
chiamate aggiuntive:

set PATH=%PATH%;C:\msys\1.0\bin
gawk '{ gsub(/,/,"."); print}' resume.gsim > resume.gsim
gawk '{ gsub(/vero/,"true"); print}' resume.gsim > resume.gsim
gawk '{ gsub(/falso/,"false"); print}' resume.gsim > resume.gsim
gravitysimulator.exe

puoi anche scrivere uno script simile in cui passi i file da
correggere fra le variabili.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
Neanche la forza centrifuga capovolge il potenziale newtoniano: se ti
metti in un riferimento solidale con il pianeta in rotazione su
un'orbita circolare e con un asse sempre coincidente con la direzione
del moto nel sistema fisso, ti ritrovi fermo in un punto di minimo del
potenziale efficace nel sistema rotante, e puoi misurare il suo
gradiente con le deformazioni mareali. E scopri di essere sul fondo di
un canale di potenziale costante nel tempo ortogonale alla direzione del
Sole.

Attenzione

ti rispondo per parti, perche' i tuoi post sono talmente densi che se
aspetto di averli ben digeriti tutti prima di iniziare una risposta
passa troppo tempo e finisce che lascio perdere - e' gia' successo e mi
dispiace.

Post by Gianmarco
a non confondere il potenziale efficace con il termine
potenziale dell'energia di Jacobi.

Bingo!

Ecco perche' vedevo un termine cambiare di segno e canali dove c'erano
invece crinali. Consultavo a giorni alterni testi diversi che davano lo
stesso nome "effective potential" a due quantita' diversissime, ma la
cui formulazione purtroppo e' estremamente simile, comportando solo un
cambio di segno e una dipendenza funzionale che non vedevo :-(

Post by Gianmarco
Vedrai che la terra sta in un punto
di massimo dell'energia potenziale efficace, ovvero minimo del
potenziale (come dici tu).

No, questo no: io ho sempre interpretato "potenziale" come "energia
potenziale specifica", V = U/q (q = carica o massa), e quindi la forza
dovuta al campo come F = - q grad(V): e' una delle protesi che uso per
non confondermi, e mi avevi molto stupito quando avevi scritto "chiamo
potenziale l'energia potenziale cambiata di segno", ipotesi di
convenzione che io avevo liquidato come "improbabile 'antipotenziale
efficace' con segno opposto".

Quindi avevo supposto che la mia confusione fra canali e crinali
dipendesse proprio dall'aver usato a giorni alterni queste due
convenzioni: invece no: derivava proprio dall'omonimia di cui sopra.

Post by Gianmarco
Il potenziale efficace o effettivo
normalmente, però, è un'altra cosa è il potenziale efficace ai fini di
una descrizione unidimensionale del moto, ogni volta che si impongono
dei vincoli che siano estrinseci o intrinseci capita che i termini
cinetici siano responsabili di contributi al potenziale nei gradi di
libertà che rimangono in gioco. Da quello che ho inteso da una tua
risposta successiva tu ti riferisci in questo contesto al potenziale
di Jacobi cioè la somma del potenziale gravitazionale e dell'integrale
della forza centrifuga.

Esatto. Il fatto e' che ho (ri)preso in mano la trattazione del problema
ristretto circolare dei tre corpi senza ripassare prima il problema dei
due corpi con m<<M, che vedevo semplicemente come un caso limite del
precedente nel caso M2=0 e trattavo alla stessa maniera, in un
riferimento rotante, in cui e' per M3

U = - G M3 M1 /r1 - G M3 M2/r2 - (M3 omega^2 r^2)/2

da cui ricavavo, per M2=0,

U = - G M3 M1 /r1 - (M3 omega^2 r^2)/2

mentre nel caso dei due corpi con m<<M e'

U = - G m M / r + L^2 / (2 m r^2)

confrontando le due, in tab diversi del browser, sostituivo
mentalmente L = m omega r^2, non vedevo il segno diverso (anche perche'
i termini erano riarrangiati a destra e sinistra dell'=), non
consideravo il fatto che nel problema dei due corpi si lavora nel
riferimento fisso e quindi L e' costante e omega variabile, e davo
fiducia al grafico che mi mostrava un minimo.

Poi invece, nel grafico del potenziale efficace in 2D nel riferimento
rotante, non guardavo al gradiente e quindi, senza tener conto del
potenziale, ragionavo correttamente: per una massa ferma a un raggio r1
minore del raggio R dell'orbita circolare, omega risulta insufficiente
all'equilibrio e quindi M3 deve avvicinarsi a M1. Considerando Coriolis
ritrovavo un'orbita ellittica con apocentro a r1, e i conti mi
tornavano. Per r2>R trovavo un'altra orbita ellittica con EPIcentro in r2.

Post by Gianmarco
Inoltre nella lagrangiana compare adesso il
potenziale generalizzato responsabile della forza di Coriolis. Mentre
equazioni del moto, che dipende da (theta')^2.
Confermi?

Ho dovuto riguardarmi la terminologia perche' del potenziale
generalizzato avevo dimenticato anche l'esistenza, ma mi pare OK:
immagino che con theta' indichi dtheta/dt, cioe' delta_omega nel
riferimento fisso. In soldoni, se, nel riferimento rotante con M2=0, M3
percorre un'orbita con r1<R, per mantenervisi deve andare piu' veloce di
delta_omega, e nel riferimento fisso l'accelerazione centrifuga diventa

r1(omega + delta_omega)^2 =

r1 omega^2 + r1 delta_omega^2 + r1 2 omega delta_omega

nel riferimento rotante, il primo termine e' il (-) gradiente del
potenziale centrifugo, il secondo l'accelerazione centrifuga dovuta a
delta_omega, e il terzo l'eccelerazione di Coriolis, che e'
assolutamente predominante per omega>>delta_omega (se M1 e' Saturno,
R=150.000 km e R-r1=40 km, delta_omega = 1/(8 mesi) e omega = 1/(2,6 ore).)

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
Anche se ti metti in un riferimento solidale con l'asteroide che segue
un'orbita a potenziale efficace costante nel sistema rotante, e con un
asse sempre coincidente con la direzione del moto nel sistema rotante,
ti trovi fermo in un punto di minimo del potenziale efficace nel sistema
dell'asteroide, e puoi misurare il suo gradiente con le deformazioni
mareali. E scopri di essere sul fondo di un canale di potenziale che
pero' varia nel tempo sia come pendenza deile pareti che come
orientamento rispetto a Sole e pianeta.

Esattamente.

Si', salvo che non e' un canale ma un crinale :-) Comunque le forze
mareali tendono ad "allargare" l'asteroide.

Post by Gianmarco
E più precisamente se l'asteroide è esattamente nel punto
Lagrangiano, guardando le cose nel riferimento inerziale, risente di
una forza che punta al centro di massa del sistema terra sole e si
muove, rispetto a questo punto su un orbita ellittica di cui il centro
di massa è il fuoco.

Qui non ti seguo piu': sei passato a considerare il caso ellittico?
Cio', in cui anche M2 segue un'orbita ellittica? Nel caso circolare,
anche l'orbita del punto lagrangiano dovrebbe essere circolare.

Post by Gianmarco
Una questione su cui ti invito a riflettere, se già non ci avessi
pensato, è: qual'è la massa efficace sentita dall'asteroide.

E neanche qui. Cosa intendi esattamente per "massa efficace"? Nel
riferimento fisso, per un asteroide in L4 o L5? Non e' banalmente M1+M2
nel loro baricentro?

Il resto riguarda sicuramente il caso ellittico e vorrei esporti con
calma il metodo che ho seguito per arrivare a pensare che, per M2<<M1,
non cambia "quasi" nulla.

[Gianmarco]

Post by Gianmarco

Post by Tommaso Russo, Trieste
Anche se ti metti in un riferimento solidale con l'asteroide che segue
un'orbita a potenziale efficace costante nel sistema rotante, e con un
asse sempre coincidente con la direzione del moto nel sistema rotante,
ti trovi fermo in un punto di minimo del potenziale efficace nel sistema
dell'asteroide, e puoi misurare il suo gradiente con le deformazioni
mareali. E scopri di essere sul fondo di un canale di potenziale che
pero' varia nel tempo sia come pendenza deile pareti che come
orientamento rispetto a Sole e pianeta.

Esattamente.

Si', salvo che non e' un canale ma un crinale :-)  Comunque le forze
mareali tendono ad "allargare" l'asteroide.

Certamente è un crinale dell'energia potenziale ma è una valle del
potenziale (nella convenzione di Lagrange per la quale il potenziale è
la funzione lavoro ovvero la differenza di potenziale fra due punti è
il lavoro che fanno le forze nel muoversi da un punto all'altro),
comunque mi sembra che ci siamo intesi: il profilo radiale
dell'energia è tale che se il moto fosse unidimensionale la posizione
dell'asteroide sarebbe un punto di equilibrio instabile, ma siccome il
moto è bidimensionale e c'è anche la forza di Coriolios le cose
cambiano, tant'è che nel caso limite in cui M2 tende a zero quello
rimane un punto di massimo locale dell'energia potenziale, che genera
il campo di accelerazione centrifuga sommato al campo gravitazionale,
ma è un punto di minimo dell'energia potenziale efficace quando si
tiene conto della conservazione del momento angolare. Se a priori non
si tiene conto della conservazione del momento angolare sono comunque
le equazioni di Eulero Lagrange in ragione del fatto che il moto
radiale ed il moto angolare non sono indipendenti a rendere ragione
della stabilità (ed anche della conservazione del momento angolare
seppure non volessimo farci caso).

La cosa più curiosa è che nel riferimento in caduta libera con il
punto lagrangiano il potenziale forma sempre una sella (rotante), non
mi ricordo se ho esplicitato questa osservazione nelle note che ho
linkato, ma si giunge facilmente a questa conclusione dalle formule
che là ho esplicitato.

Post by Gianmarco
E più precisamente se l'asteroide è esattamente nel punto
Lagrangiano, guardando le cose nel riferimento inerziale, risente di
una forza che punta al centro di massa del sistema terra sole e si
muove, rispetto a questo punto su un orbita ellittica di cui il centro
di massa è il fuoco.

Qui non ti seguo piu': sei passato a considerare il caso ellittico?

Si, nonché al riferimento in "caduta libera" con l'asteroide.

Cio', in cui anche M2 segue un'orbita ellittica? Nel caso circolare,
anche l'orbita del punto lagrangiano dovrebbe essere circolare.

Si certo.

Post by Gianmarco
Una questione su cui ti invito a riflettere, se già non ci avessi
pensato, è: qual'è la massa efficace sentita dall'asteroide.

E neanche qui. Cosa intendi esattamente per "massa efficace"? Nel
riferimento fisso, per un asteroide in L4 o L5? Non e' banalmente M1+M2
nel loro baricentro?

Non per l'accezione che intendevo di massa efficace, si per un'altra
accezione che illusterò in seguito. Già nel caso dei due corpi la
forza "sentita" dalla massa M2 non è, ponendo che O2 sia la distanza
di M2 dal centro:

G(M1+M2)M2/|O2|^2

infatti O2 = r M1/(M1+M2), dove r è la distanza fra M1 ed M2 e se
sostituisci questa espressione di O2 nella formula sopra non ottieni
affatto la forza:

GM1M2/r^2

per avere la stessa forza che è effettivamente generata da M1, posto a
distanza r occorrebbe che nel centro fosse una massa pari ad
(M1+M2)^2/M1. Ad ogni modo questo dettaglio è inessenziale a
comprendere la logica del mio ragionamento.

Se l'asteroide è di massa davvero trascurabile sulla scala di tempo
considerata (vedremo in seguito come entra questa ipotesi) e si muove
in modo da mantenersi equidistante da M1 ed M2 risente sempre di una
forza orientata verso il centro di massa del sistema M1-M2. Dobbiamo
dimostrare che questa forza divisa per la massa dell'asteroide è
proporzionale all'accelerazione verso il centro di massa del sistema
M1, M2. Del resto l'accelerazione del punto 1 è proporzionale ad M1,
l'accelerazione del punto 2 è proporzionale ad M2 e l'accelerazione
dell'asteoride è la somma vettoriale delle stesse accelerazioni, ma
lungo i lati del triangolo. Ma siccome anche i vettori O M1 (O1 in
breve) ed O M2 (O2 in breve) sono proporzionali ad M2 ed M1 il vettore
O Mx è somma vettoriale di vettori eguali in modulo ma orientati dal
centro di massa parallelamente ai lati del triangolo. Perciò
l'accelerazione del punto Mx è effettivamente la somma vettoriale
delle accelerazioni che la massa M1 e la massa M2 imprimerebbero ad Mx
in assenza, rispettivamente, di 2 ed 1. L'analisi vettoriale rende
molto trasparente la dimostrazione sfruttando appieno l'ipotesi di
equilateralità.

Le identità chiave sono:

r_x = (M1 (rx-r1) + M2 (rx -r2))/(M1+M2)

e poi:

GM1 (r2-r1)/d^3 = G(M1+M2)/d^3 r2
GM2 (r1-r2)/d^3 = G(M1+M2)/d^3 r1

Certamente nel fatto che i moti siano ellittici è entrata l'ipotesi
semplificativa, che viola debolmente il terzo principio, della massa
trascurabile per l'asteroide.

Il resto riguarda sicuramente il caso ellittico e vorrei esporti con
calma il metodo che ho seguito per arrivare a pensare che, per M2<<M1,
non cambia "quasi" nulla.

Per il caso di orbite ellittiche parallele l'esame dei punti
lagrangiani appena condotta non è di quasi nessun ausilio, essa
descrive, per certi versi una situazione "ortogonale" a quella di
interesse, forse per questo facevi fatica a seguire il ragionamento.
Per contro sono impaziente di ascoltare il tuo ragionamento, la
spiegazione mi sembra abbastanza limpida nel caso di eccentricità
relativamente contenuta, anche se non ho ancora raggiunto una
formulazione soddisfacente, in termini di energie medie ed impulsi, in
soldoni il discorso è che per eccentricità contenute la forza di
Coriolis produce orbite pressochè circolari che però muovendosi a
cavallo di linee con energia potenziale differente danno luogo ad un
drift medio legato all'ampiezza dell'orbita ed alla velocità di
rotazione. Il drift è esattamente tangenziale alle linee isopotenziali
se queste sono pressoché parallele, situazione che è ben approssimata
dal caso M2 << M1. Ma i miei argomenti sono in larga misura
provvisori ed incerti.

--
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Luciano Buggio]

On 8 Apr, 05:06, Gianmarco <***@gmail.com> wrote:

(cut)

Post by Gianmarco
Per il caso di orbite ellittiche parallele l'esame dei punti
lagrangiani appena condotta non è di quasi nessun ausilio, essa
descrive, per certi versi una situazione "ortogonale" a quella di
interesse, forse per questo facevi fatica a seguire il ragionamento.
Per contro sono impaziente di ascoltare il tuo ragionamento, la
spiegazione mi sembra abbastanza limpida nel caso di eccentricità
relativamente contenuta, anche se non ho ancora raggiunto una
formulazione soddisfacente, in termini di energie medie ed impulsi, in
soldoni il discorso è che per eccentricità contenute la forza di
Coriolis produce orbite pressochè circolari che però muovendosi a
cavallo di linee con energia potenziale differente danno luogo ad un
drift medio legato all'ampiezza dell'orbita ed alla velocità di
rotazione. Il drift è esattamente tangenziale alle linee isopotenziali
se queste  sono pressoché parallele, situazione che è ben approssimata
dal caso M2 << M1.  Ma i miei argomenti sono in larga misura
provvisori ed incerti.

Quanto più è M2<<M1 tanto più stretto è il "crinale" del potenziale
che alla distanza di M2 circonda (parzialmente) Saturno, con due
massimi nel punti L4 ed L5.
Strettissimo è comunque tale crinale nel caso di Giano ed Epimeteo, e,
secondo quanto qui è venuto fuori, i satelliti seguirebbero
(all'andata e ritorno del riferimetno rotante) - a parte le
fluttuaizoni "a ricciolo", che comunque sono contenute a cavallo di
quelle linee, se ho ben capito - seguirebbeo, dicevo, delle linee di
potenziale, sui due versanti opposti del crinale, che visti anche i
numeri medi (cioè i semiassi maggiori delle due orbite satellitari),
disterebbero tra loro qualche decina di chilometri (da 20 ad 80
chilometri).
Queste previsioni nascono dall'aver ignorato l'effettiva eccentricità
delle due orbite, che è 0,0098 per Epimeteo e 0.0068 per Giano.
Le due eccentricità comportano una differenza di distanza tra
pericentro ed apocentro per Giano di 3000 km circa, e per Epimeteo di
2000 km. che è pochissimo rispetto al raggio orbitale (cento volte
maggiore) ma enorme (cento volte di più) rispetto alla larghezza
d'interesse del "crinale"..

Nel riferimento rotante vediamo Giano ed Epimeteo descrivere delle
"cicloidi" poco discostate dal "cerchio" che hanno un ingombro
laterale dell'ordine di 10^3 km, mentre la teoria tollera appena che
tale ingombro sia dell'ordine dei 10^1 chilometri.
Insomma l'orbita effettiva deborda dalla linee equipotenziali lungo le
quali si vorrebbe far correre i satelliti di cento volte la distanza
tra le linee equipotenziali "parallele" utili stesse sui due versanti
opposti del crinale.

Non è la prima volta che pongo la questione, ma siccome finora non ho
avuto risposta (anche se vedo che si accenna al problema della
eccentricità, mettendo nel conto però sempre un'eccentricità
"contenuta"), la ripropongo.
Non bastano le consideraizoni di cui sopra a sballare tutto?
Non dico che la teoria esposta, ed i calcoli fatti, non siano
corretti, chiedo solo se il tutto è applicabile a Giano ed Epimeteo.

Grazie.
Luciano Buggio.
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

...Per contro sono impaziente di ascoltare il tuo ragionamento, la
spiegazione mi sembra abbastanza limpida nel caso di eccentricità
relativamente contenuta...

Queste previsioni nascono dall'aver ignorato l'effettiva eccentricità
delle due orbite, che è 0,0098 per Epimeteo e 0.0068 per Giano.

Era il caso apoprossimato che *tu stesso* hai proposto, salvo poi
gettare fra le ruote il bastone dell'eccentricita' come *contestazione*
della soluzione del caso approssimato. Un comportamento
*intellettualmente disonesto*.

Post by Luciano Buggio
... Non dico che la teoria esposta, ed i calcoli fatti, non siano
corretti, chiedo solo se il tutto è applicabile a Giano ed Epimeteo.

La risposta e' il risultato dell'integrazione di un problema che non e'
integrabile analiticamente.

Per trovarla, i metodi possibili sono due:

- una soluzione analitica approssimata, per la quale pero' bisogna
anche stimare l'effetto delle approssimazioni sul risultato finale;
questa stima e' sempre, a sua volta, approssimata, e quindi facilmente
contestabile da chi rifiuta a priori i risultati senza approfondire i
ragionamenti e pensa che la prima difficolta' che incontra basti a
"sballare tutto";

- un'integrazione numerica ripetuta piu' volte con delta_t
decrescenti, fino a quando i risultati di due iterazioni successive
diventano indistinguibili entro la precisione delle misure possibili. E
la correttezza di questo metodo e' fuori discussione.

Nalla risposta che sto preparando per Teti_s (pensavo di cavarmela in un
paio di giorni, ma una cosa e' pensare, altra esprimersi - abbia ancora
un po' di pazienza) uso un metodo misto, di previsione dei risultati
dell'integrazione numerica in base a considerazioni locali approssimate:
con approssimazioni che sicuramente Gianmarco capira', o mi aiutera' a
precisare meglio con il suo eccellente dominio dei metodi analitici - e
Buggio contestera' come ha fatto finora.

Ma la parola definitiva spetta all'integrazione numerica, e le *vere*
orbite (eccentriche) di Giano ed Epimeteo sono state integrate
numericamente piu' volte con risultati concordi pubblicati in letteratura.

Il lavoro che sto facendo mi serve solo per avere un insight migliore su
quello che vi avviene, e non penso proprio potra' mai convincere Buggio.
La tesi "Newton non può spiegare il comportamento di Giano ed Epimeteo
con una spiegazione che risulti accettabile a Luciano Buggio" e'
autoinverantesi.

[Fatal_Error]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma la parola definitiva spetta all'integrazione numerica, e le *vere*
orbite (eccentriche) di Giano ed Epimeteo sono state integrate
numericamente piu' volte con risultati concordi pubblicati in letteratura.

Mi permetto una bonaria critica: una volta appurato quanto sopra, per quanto
riguarda la risposta a Luciano il discorso era totalmente concluso ed a mio
vedere andava semplicemente ribadito questo concetto come risposta ad ogni
successivo post: "discorso chiuso, installa il simulatore!". Continuare a
seguirlo fra scodelle, colline, valli, cicloidi ecc. ecc. serve a Luciano
per continuare a ingenerare dubbi sulla gravitazione newtoniana negli
(eventuali) lettori meno dotti sul problema e, inevitabilmente, ti conduce
in un terreno minatissimo e difficilissimo (la trattazione analitica di
"speciali" sistemi a molti corpi), dove, proprio per la tematica trattata
(casi speciali, visto che è noto che i casi generali sono intrattabili
analiticamente) è facilissimo fare errori, inoltre a Luciano basta di volta
in volta cambiare un parametro marginale per farti saltare tutto il
ragionamento... "Ma hai tenuto conto dell'influsso gravitazionale di
Plutone? Ecco dove hai sbagliato, era per questo che i tuoi calcoli non
erano del tutto corretti, mentre con la mia teoria e quattro cicloidi
parapazzate le valli diventano verdi colline...".
Dopo la critica il consiglio: Se l'argomento ti interessa a prescindere da
Luciano, apri un nuovo thread con titolo tipo "la trattazione analitica di
sistemi speciali a molti corpi" e vai avanti solo con interlocutori idonei,
almeno le tue fatiche non saranno "sporcate" da discorsi fuorvianti e darai
modo di partecipare senza entrare in tema di scodelle, prati fioriti, ecc.
ecc.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Il lavoro che sto facendo mi serve solo per avere un insight migliore su
quello che vi avviene, e non penso proprio potra' mai convincere Buggio.

Mai, visto che oramai è appurato che non ha nessuna intenzione di "capire",
vuole solo continuare a creare "rumore" per promuovere le "pubblicazioni"
della scuola di fisica Giordano Bruno, forse ha in cantiere un bel libro
"divulgativo" tipo quello di cui state discutendo su it.scienza.fisica
:-(( e citerà alcuni di questi post come prova dell'inadeguatezza dei fisici
moderni a spiegare la dinamica dei corpi celesti. Altrimenti il programma di
simulazione l'avrebbe già installato da un pezzo... Ma ti sembra credibile
che, uno interessato all'argomento a tali livelli, non provi nemmeno ad
installarlo, magari facendosi aiutare dal vicino? Ho provato a far leggere
il mio post su come installarlo ad un mio cuginetto tredicenne, ha
installato il programma in cinque minuti ed ha capito anche, a grandi linee,
come farlo funzionare...

[Tommaso Russo, Trieste]

accettata.
E hai ragione, e' ora di darci un taglio anche con LB e dedicarsi
all'entropia :-)

Post by Fatal_Error
Dopo la critica il consiglio: Se l'argomento ti interessa a prescindere
da Luciano, apri un nuovo thread con titolo tipo "la trattazione
analitica di sistemi speciali a molti corpi"

Non ho certo la preparazione per aprire un thread con questo titolo... e
l'argomento alla fine non e' che mi appassioni oltre ogni dire. Quello
che potevo imparare con approfondimenti personali dalle sollecitazioni
di Buggio l'ho imparato: per andare oltre ancora un po', ho bisogno
dell'aiuto di persone che nelle trattazioni analitiche si muovono con
disinvoltura, come Elio e Teti_s. A lui devo ancora una risposta, e la
postero' qui.

Post by Fatal_Error
...Altrimenti il programma di simulazione l'avrebbe già installato
da un pezzo... Ma ti sembra credibile che, uno interessato all'argomento
a tali livelli, non provi nemmeno ad installarlo, magari facendosi
aiutare dal vicino?

No, e infatti non credo proprio che l'argomento lo interessi, visto che
sicuramente non ha installato nulla (altrimenti avrebbe chiesto
spiegazioni su alcuni problemini su cui non ci siamo dilungati). Ha
semplicemente trovato un problema difficile da trattare che usa come
pretesto per chiederne una soluzione inconfutabile a tutti quelli che
passano e poter poi dire "ecco, dalle ipotesi di Newton "i Fisici" NON
sono in grado di prevedere un fenomeno". L'integrazione numerica, ormai
alla portata di un PC, gli toglie questa possibilita', per cui non la
prendera' mai in considerazione, e continuera' a mentire e a fingere di
fare domande.

Post by Fatal_Error
...un mio cuginetto tredicenne, ha installato il programma
in cinque minuti ed ha capito anche...

Ma tuo cugino e' un tredicenne normale, mica un adulto undicenne
imbesuito dai reality che si siede sempre negli ultimi banchi :-)

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

...Per contro sono impaziente di ascoltare il tuo ragionamento, la
spiegazione mi sembra abbastanza limpida nel caso di eccentricità
relativamente contenuta...

Queste previsioni nascono dall'aver ignorato l'effettiva eccentricità
delle due orbite, che è 0,0098 per Epimeteo e 0.0068 per Giano.

Era il caso apoprossimato che *tu stesso* hai proposto, salvo poi
gettare fra le ruote il bastone dell'eccentricita' come *contestazione*
della soluzione del caso approssimato. Un comportamento
*intellettualmente disonesto*.

Post by Luciano Buggio
... Non dico che la teoria esposta, ed i calcoli fatti, non siano
corretti, chiedo solo se il tutto è applicabile a Giano ed Epimeteo.

La risposta e' il risultato dell'integrazione di un problema che non e'
integrabile analiticamente.

Ad ogni orbita, Giano ed Epimeteo attraversano pressochè
ortogonalmente il tuo crinale, e le sue linee equipotenziali., e lo
fanno migliaia di volte, tante quante sono le orbite.
Auguri!

Comunque la domanda era per Gianmarco.
Ciao.
Luciano Buggio.

[Elio Fabri]

Post by Luciano Buggio
In ogni modo vorrei conoscere le ragioni per cui Coriolis non
raddrizza le scodelle capovolte.
Il terzo corpo si muove o no "come se" il potenziale intorno ai punti
L4 ed L5 fosse invertito?

No.
Come ormai anche Tommaso ha capito, con te e' impossibile discutere.
Ma questa per fortuna e' una semplice questione di fatto: o la si sa o
non la si sa.
Tu evidentemente non sai che la f. di Coriolis dipende dalla
velocita', per cui *non puo' essere rappresentata da un potenziale*.
Dunque niente scodelle: la stabilita' di L4 e L5 deriva dal fatto che
la f. di Coriolis fa *deviare* la traiettoria che tenderebbe ad
allontanarsi da quei punti, riportandola indietro.
Una simulazione numerica lo mostra in modo evidente, ma questa e' cosa
al di sopra delle tue capacita', lo so benissimo.

Post by Luciano Buggio
Elio, *tu* hai *sicuramente* ragione, ma questo non implica che abbia
ragione anche Buggio.

Guarda che io LB lo conosco da piu' tempo di te, e infatti mi guardo
bene dal perderci tutto il tempo che ci perdi tu...
Pero' l'affermazione di fatto, che il potenziale in L4 e L5 ha un
massimo, era vera.

Post by Luciano Buggio
"Le orbite a ferro di cavallo trattate li' seguono curve
equipotenziali [di potenziale efficace].
- Come varia [nel riferimento rotante] la velocita' di un corpo [di
massa trascurabile] che segue un'orbita equipotenziale?"

A me 'sta storia delle orbite a ferro di cavallo che seguono
un'equipotenziale disturba alquanto.
Capisco che a prima vista possa suonare plausibile, perche' se una
traiettoria segue un'equipotenziale la forza (grav.+centrifuga) sara'
perp. alla velocita', e percio' potrebbe sommarsi alla f. di Coriolis
(anch'essa perp. alla velocita') in modo da dare la risultante giusta
per la curvatura della traiettoria, mentre il modulo della velocita'
resterebbe costante.

Ma c'e' un ma... Non mi riesce di riprodurre questo tipo di orbite.
Ho rispolverato un mio vecchissimo programma (la cui prima versione
risale al 1989) e ho rivisto quello che ricordavo: le orbite seguono
*all'incirca* le equipotenziali, ma formando una serie di riccioli.
Almeno, questo succede per un rapporto di masse 1/1000 (caso
Giove/Sole).
Mi puoi dire qualcosa di piu' sull'argomento?

[marcofuics]

Post by Elio Fabri
Ho rispolverato un mio vecchissimo programma (la cui prima versione
risale al 1989) e ho rivisto quello che ricordavo: le orbite seguono
*all'incirca* le equipotenziali, ma formando una serie di riccioli.

Stare molto attenti con le simulazioni numeriche pero'... ehh
Io ad esempio una volta mi sono lasciato ingannare: le simulazioni
fanno quello che possono, ma non sono furbe!

[Luciano Buggio]

On 31 Mar, 21:02, Elio Fabri <***@tiscali.it> wrote:

(cut)

Post by Elio Fabri
Ma c'e' un ma... Non mi riesce di riprodurre questo tipo di orbite.
Ho rispolverato un mio vecchissimo programma (la cui prima versione
risale al 1989) e ho rivisto quello che ricordavo: le orbite seguono
*all'incirca* le equipotenziali, ma formando una serie di riccioli.

Come questi (vedi figure 11 e 12)?

http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/full/2001/42/aa1251/aa1251.right.html

Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Elio Fabri
Guarda che io LB lo conosco da piu' tempo di te, e infatti mi guardo
bene dal perderci tutto il tempo che ci perdi tu...

Eh, ma sai quante cose ho imparato nel frattempo?

Post by Elio Fabri
Pero' l'affermazione di fatto, che il potenziale in L4 e L5 ha un
massimo, era vera.

Questa, fra l'altro. La didascalia su Wikipedia era confusa, e io non
avevo mai guardato ai potenziali nel dettaglio, mi basavo solo sui
risultati delle simulazioni e a considerazioni energetiche lungo curve
equipotenziali. Ora ho letto per bene il cap. M6 delle dispense tue e di
Penco e decisamente ne valeva la pena.

Post by Elio Fabri
A me 'sta storia delle orbite a ferro di cavallo che seguono
un'equipotenziale disturba alquanto.
Capisco che a prima vista possa suonare plausibile, perche' se una
traiettoria segue un'equipotenziale la forza (grav.+centrifuga) sara'
perp. alla velocita', e percio' potrebbe sommarsi alla f. di Coriolis
(anch'essa perp. alla velocita') in modo da dare la risultante giusta
per la curvatura della traiettoria, mentre il modulo della velocita'
resterebbe costante.
Ma c'e' un ma... Non mi riesce di riprodurre questo tipo di orbite.
Ho rispolverato un mio vecchissimo programma (la cui prima versione
risale al 1989) e ho rivisto quello che ricordavo: le orbite seguono
*all'incirca* le equipotenziali, ma formando una serie di riccioli.
Almeno, questo succede per un rapporto di masse 1/1000 (caso
Giove/Sole).
Mi puoi dire qualcosa di piu' sull'argomento?

*Adesso* si' :-)


Possiamo fare una simulazione mentale di simulazioni gravitazionali
numeriche.

Sia M3 infinitesima, e consideriamo il riferimento rotante dove M2 e'
fermo ad una distanza costante R da M1. Per fissare le idee, suppongo
che dal nostro punto di vista M2 ruoti in senso antiorario, e per
distinguere L4 da L5 faccio riferimento a questa figura:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lagrange_points2.svg

Considero pero' un caso in cui M2 e' molto piu' piccolo di M1: quindi
non Giove/Sole, e neppure Terra/Sole, quanto piuttosto Giano/Saturno, in
modo che fra L4 ed L5 esistano curve equipotenziali che passano a poca
distanza sopra e sotto L3, e che fra L4 ed L5 possano essere ben
approssimate da due cerchi di raggio poco inferiore e poco superiore a
R, come in questa figura:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin.jpg

(dove il delta R fra i due cerchi e' ancora esagerato, e parecchio: per
un M2 della massa di Giano in orbita circolare attorno a un M1 della
massa di Saturno con R = 150000 km, esistono curve equipotenziali con
delta R di 80 km.)

L'approssimazione sara' tanto migliore, quanto piu' il rapporto M2/M1 e'
piccolo (ed esatta nel limite in cui M2 tenda a zero, ovviamente meno
rapidamente di M3).


A) Consideriamo per cominciare la curva equipotenziale "quasicircolare"
che si mantiene sempre al di sotto di R fra 60° e 300°.


A1) Poniamo M3 su tale curva equipotenziale, ad una distanza R_a da M1,
*ferma*, ossia rotante nel riferimento non rotante con la stessa
velocita' angolare di M2, in un punto A sul raggio M1-L4.

M3 iniziera' immediatamente a cadere verso M1, ma aumentando la sua
velocita' la forza di Coriolis comincera' a farla curvare sempre piu' in
senso orario, per cui M3 descrivera' una curva passando "al largo" di M1
ad una distanza R_e, e si riportera' verso il cerchio di raggio R fino a
raggiungere nuovamente lo stesso potenziale in un punto B: per fissare
le idee, supponiamo cio' avvenga dalle parti di L3. Li' si trovera'
nuovamente *ferma* nel riferimento rotante, nuovamente alla distanza R_a
da M1, e comicera' un secondo percorso identico al primo che la
riportera' - sempre sulla stessa curva equipotenziale - in un punto C
dalle parti di L5.

A questo punto, nel riferimento *non* rotante, M3 avra' percorso attorno
a M1 due orbite di apocentro R_a ed epicentro R_e, tanto piu' vicine ad
un'ellisse, e con precessione tanto piu' vicina allo zero, quanto minore
e' il rapporto M2/M1. Il che e' logico, perche' se M2 sparisse del tutto
resterebbe solo M3 orbitante attorno a M1.

Ora, ripetiamo la stessa simulazione piu' e piu' volte, mantenendo
costante il (piccolo) rapporto M2/M1, ma aumentando di conserva entrambe
(o, il che e' all'incirca equivalente, diminuendo R). In entrambi i
casi, dovremo via via aumentare la velocita' angolare del riferimento
rotante. Sia il gradiente del campo gravitazionale di M1 che quello del
campo centrifugo, per valori di r vicini ma inferiori a R, aumenteranno
(e, BTW, la linea equipotenziale fra L4 ed L5 approssimera' sempre
meglio il cerchio di raggio (1-eps)R), per cui sia l'accelerazione
iniziale di caduta di M3, che la Forza di Coriolis a parita' di
velocita', aumenteranno: di conseguenza i punti A, B e C si
avvicineranno sempre piu' fra loro, ed R_e si avvicinera' sempre piu' a R_a.

Quando la separazione angolare fra A e B raggiungera i 15', vedremo M3
passare dalla posizione corrispondente a L4 a quella di L5 in un
migliaio di piccoli balzi a forma di U rovesciata.

Ovviamente, ognuno di tali balzi corrisponde, nel riferimento fisso, ad
un'orbita completa di M3 attorno a M1.


A2). Ora ripetiamo tutte le simulazioni, dotando pero' M3 di una
velocita' iniziale tangente alla curva equipotenziale, concorde con il
verso di rotazione di M2, non nulla, ma neanche sufficiente a mantenere
M3 sull'orbita di raggio R_a.

Anche in questo caso M3 comincera' a cadere verso M1, ma la curva che
descrivera' fra i punti A e B risultera' tangente alla curva
equipotenziale in A (ovviamente), ed anche in B (nell'ipotesi che la
curva equipotenziale sia li' circolare, per la conservazione del momento
della quantita' di moto, data la trascurabilita' del campo di M2), ed
R_e risultera' in ogni caso superiore a quello del caso A1).

Alla fine del processo vedremo M3 passare dalla posizione corrispondente
a L4 a quella di L5 in un migliaio di piccoli balzi a forma di campana,
di altezza inferiore alle U del caso precedente: una serie di
ondulazioni sempre tangenti alla curva equipotenziale.

Ripetendo l'ultima simulazione con velocita' iniziale di M3 crescente,
ovviamente, all'avvicinarsi della velocita' a quella sufficiente a
mantenere M3 sull'orbita di raggio R_a, le ondulazioni si appiattiranno
fino a sparire.


A3). Ora ripetiamo tutte le simulazioni, dotando pero' M3 di una
velocita' iniziale tangente alla curva equipotenziale piccola, dello
stesso ordine di grandezza delle precedenti, ma *discorde* con il verso
di rotazione di M2.

Nel riferimento fisso, quello che accade e' abbastanza ovvio: come nel
caso A1), M3 comincera' a cadere verso M1, percorrendo un'orbita
praticamente ellittica con R_e ancora inferiore a quello del caso A1).
Per la III legge di Keplero, sicuramente valida nel limite in cui M2
tende a zero, il suo periodo di rotazione risultera' inferiore a quello
di M2, e quindi nel riferimento rotante sia il punto B che, ancor piu',
il punto C, risulteranno avanzati, nel verso della rotazione di M2,
rispetto ad A. Sempre, nell'ipotesi che la curva equipotenziale sia li'
circolare, per la conservazione del momento della quantita' di moto, la
velocita' ortogonale ad R in B e C risultera' eguale a quella in A,
quindi retrogada; l'orbita di M3 nel riferimento rotante risultera' una
seria di "riccioli", come li hai chiamati, con moto retrogrado nei punti
di tangenza alla curva equipotenziale, e invece concorde con quello di
M2, ma con velocita' angolare superiore, negli intorni dei pericentri.

Anche in questo caso, aumentando il valore di M1 e quindi la velocita'
di rotazione di M2 e del riferimento rotante, la distanza dei pericentri
dalla curva equipotenziale tendera' a zero, e la velocita' angolare
media di M3 tendera' a quella sufficiente a mantenere M3 sull'orbita di
raggio R_a, con impercettibili accelerazioni verso i pericentri e
rallentamenti verso gli apocentri.

Il bello e' che, per la III legge di Keplero, *tutte* le orbite
considerato hanno l'effetto di un avanzamento radiale, di M3 verso M2,
mediamente (da apogeo ad apogeo) pari a quello di un M3 in orbita
circolare al raggio (R_a+R_e)/2, che corrisponde nel nostro caso ad
un'altra linea equipotenziale a potenziale minore: per cui in
definitiva, se le U o le ondulazioni o i *riccioli" sono molto piccoli,
possono essere considerate leggere oscillazioni attorno a questa seconda
curva.


B) ora si tratta di vedere il comportamento di M3 dove la curva
equipotenziale si discosta sensibilmente da un cerchio, in particolare
dove si incurva verso l'alto e "torna indietro".


B1) il caso A1 si estende abbastanza facilmente: ogniqualvolta M3 si
ritrova sulla curva equipotenziale e' *fermo* nel riferimento rotante;
allontanadosene nel verso del potenziale efficace decrescente, acquista
velocita', per cui la forza di Coriolis lo obbliga a curvare in senso
orario; se la lunghezza dei "balzi" e' piccola rispetto al raggio di
curvatura minimo della curva isopotenziale, la traiettoria la
reincontrera' sicuramente, e procedera' "costeggiando" la curva di
livello lungo la massima curvatura, con una traiettoria "a petali di
margherita", e avanti nel suo ritorno, come un'automobilina dotata di
sensori "costeggia" il bordo di una tavolo di qualsiasi forma.

Dobbiamo pero' tener conto del fatto che, in corrispondenza della
massima curvatura della curva isopotenziale, il gradiente del potenziale
efficace risulta minore che nel tratto L4-L3-L5 (lo si vede
particolarmente bene nel secondo link sopra) per cui la traiettoria
dell'"ultimo balzo" di M3, in direzione non piu' inizialmente radiale,
ma con una componente diretta anche verso M2, potrebbe "girare attorno"
al promontorio della curva di livello (perche' non abbiamo ancora
aumentato "a sufficienza" M1 ed M2).

Non ha importanza: le "girera' intorno" tornando ad intersecarla, e nel
punto d'intersezione M3 avra' nuovamente velocita' nulla; e potra'
quindi iniziare a ripercorrerne, balzellon balzelloni, il tratto
"circolare" superiore, in allontanamento da M2.

Nel riferimento fisso, dopo l'inversione M3 verra' vista percorrere
orbite con, questa volta, *epi*centro sulla curva equipotenziale.


B2-B3). Quello che ci interessa di piu' e', pero', cosa avviene, sul
"promontorio", nel caso in cui fra L4 ed L5 M3 aveva velocita'
esattamente sufficiente a mantenerla sull'orbita di raggio R_a.

In questo caso la conservazione del momento della quantita' di moto non
ci soccorre: durante il doppiaggio del promontorio, avvicinandosi ad M2
M3 sicuramente accelera, e si porta quindi a potenziali inferiori; dopo
essersi staccata dalla curva equipotenziale che stava seguendo, non e'
detto che vi si riporti nel giro di una sola orbita, e se vi si riporta
non e' detto che lo faccia con una traiettoria tangente al punto di
contatto: puo' darsi che la intersechi, portandosi quindi a potenziali
piu' elevati.

L'unica cosa che *non* potra' sicuramente fare sara' di superare una
curva equipotenziale *interna* alla precedente di livello pari alla sua
energia totale. E, se la raggiungesse, ripeterebbe - rispetto a questa
nuova curva di livello - il comportamento "saltellante" visto in B1).

Quindi non posso escludere che durante l'inversione di marcia (che nelle
condizioni Jano/Saturno richiede parecchie orbite) M3 non compia, nelle
vicinenze dell'equipotenziale che seguiva, alcune ondulazioni del tipo
A2), o balzi ad U come in A1), o "riccioli" come in A3). Per verificarlo
avrei bisogno di uno zoom sull'orbita di M3 durante l'inversione, ma con
lo strumento che ho a disposizione lo zoom non e' agevole.

Quello che posso dire e' che per M2 molto piccola questi scostamenti
dall'equipotenziale originaria saranno molto piccoli anch'essi, tendendo
ad annullarsi per M2 che tende a zero.

Per M2 piccola ma finita, l'accumularsi di questi scostamenti ad ogni
inversione potrebbe portare ad un lento aumento dell'eccentricita'
dell'orbita di M3 nel tratto in cui l'isopotenziale e' praticamente
circolare: ma dato che questo non avverebbe nel caso B1, penso ci sia
qualche motivo, anche se non riesco a vederlo, che lo escluda anche
negli altri casi.

ciao

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Elio Fabri
Guarda che io LB lo conosco da piu' tempo di te, e infatti mi guardo
bene dal perderci tutto il tempo che ci perdi tu...

Eh, ma sai quante cose ho imparato nel frattempo?

Post by Elio Fabri
Pero' l'affermazione di fatto, che il potenziale in L4 e L5 ha un
massimo, era vera.

Questa, fra l'altro. La didascalia su Wikipedia era confusa, e io non
avevo mai guardato ai potenziali nel dettaglio, mi basavo solo sui
risultati delle simulazioni e a considerazioni energetiche lungo curve
equipotenziali. Ora ho letto per bene il cap. M6 delle dispense tue e di
Penco e decisamente ne valeva la pena.

Post by Elio Fabri
A me 'sta storia delle orbite a ferro di cavallo che seguono
un'equipotenziale disturba alquanto.
Capisco che a prima vista possa suonare plausibile, perche' se una
traiettoria segue un'equipotenziale la forza (grav.+centrifuga) sara'
perp. alla velocita', e percio' potrebbe sommarsi alla f. di Coriolis
(anch'essa perp. alla velocita') in modo da dare la risultante giusta
per la curvatura della traiettoria, mentre il modulo della velocita'
resterebbe costante.
Ma c'e' un ma... Non mi riesce di riprodurre questo tipo di orbite.
Ho rispolverato un mio vecchissimo programma (la cui prima versione
risale al 1989) e ho rivisto quello che ricordavo: le orbite seguono
*all'incirca* le equipotenziali, ma formando una serie di riccioli.
Almeno, questo succede per un rapporto di masse 1/1000 (caso
Giove/Sole).
Mi puoi dire qualcosa di piu' sull'argomento?

*Adesso* si' :-)
Possiamo fare una simulazione mentale di simulazioni gravitazionali
numeriche.
Sia M3 infinitesima, e consideriamo il riferimento rotante dove M2 e'
fermo ad una distanza costante R da M1. Per fissare le idee, suppongo
che dal nostro punto di vista M2 ruoti in senso antiorario, e per
distinguere L4 da L5 faccio riferimento a questa figura:http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lagrange_points2.svg
Considero pero' un caso in cui M2 e' molto piu' piccolo di M1: quindi
non Giove/Sole, e neppure Terra/Sole, quanto piuttosto Giano/Saturno, in
modo che fra L4 ed L5 esistano curve equipotenziali che passano a poca
distanza sopra e sotto L3, e che fra L4 ed L5 possano essere ben
approssimate da due cerchi di raggio poco inferiore e poco superiore a
R, come in questa figura:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/d/d5/Lagrange_Horseshoe_Thin...
(dove il delta R fra i due cerchi e' ancora esagerato, e parecchio: per
un M2 della massa di Giano in orbita circolare attorno a un M1 della
massa di Saturno con R = 150000 km, esistono curve equipotenziali con
delta R di 80 km.)
L'approssimazione sara' tanto migliore, quanto piu' il rapporto M2/M1 e'
piccolo (ed esatta nel limite in cui M2 tenda a zero, ovviamente meno
rapidamente di M3).
A) Consideriamo per cominciare la curva equipotenziale "quasicircolare"
che si mantiene sempre al di sotto di R fra 60° e 300°.
A1) Poniamo M3 su tale curva equipotenziale, ad una distanza R_a da M1,
*ferma*, ossia rotante nel riferimento non rotante con la stessa
velocita' angolare di M2, in un punto A sul raggio M1-L4.
M3 iniziera' immediatamente a cadere verso M1, ma aumentando la sua
velocita' la forza di Coriolis comincera' a farla curvare sempre piu' in
senso orario, per cui M3 descrivera' una curva passando "al largo" di M1
ad una distanza R_e, e si riportera' verso il cerchio di raggio R fino a
raggiungere nuovamente lo stesso potenziale in un punto B: per fissare
le idee, supponiamo cio' avvenga dalle parti di L3. Li' si trovera'
nuovamente *ferma* nel riferimento rotante, nuovamente alla distanza R_a
da M1, e comicera' un secondo percorso identico al primo che la
riportera' - sempre sulla stessa curva equipotenziale - in un punto C
dalle parti di L5.
A questo punto, nel riferimento *non* rotante, M3 avra' percorso attorno
a M1 due orbite di apocentro R_a ed epicentro R_e, tanto piu' vicine ad
un'ellisse, e con precessione tanto piu' vicina allo zero, quanto minore
e' il rapporto M2/M1. Il che e' logico, perche' se M2 sparisse del tutto
  resterebbe solo M3 orbitante attorno a M1.
Ora, ripetiamo la stessa simulazione piu' e piu' volte, mantenendo
costante il (piccolo) rapporto M2/M1, ma aumentando di conserva entrambe
(o, il che  e'  all'incirca equivalente, diminuendo R). In entrambi i
casi, dovremo via via aumentare la velocita' angolare del riferimento
rotante. Sia il gradiente del campo gravitazionale di M1 che quello del
campo centrifugo, per valori di r vicini ma inferiori a R, aumenteranno
(e, BTW, la linea equipotenziale fra L4 ed L5 approssimera' sempre
meglio il cerchio di raggio (1-eps)R), per cui sia l'accelerazione
iniziale di caduta di M3, che la Forza di Coriolis a parita' di
velocita', aumenteranno: di conseguenza i punti A, B e C si
avvicineranno sempre piu' fra loro, ed R_e si avvicinera' sempre piu' a R_a.
Quando la separazione angolare fra A e B raggiungera i 15', vedremo M3
passare dalla posizione corrispondente a L4 a quella di L5 in un
migliaio di piccoli balzi a forma di U rovesciata.
Ovviamente, ognuno di tali balzi corrisponde, nel riferimento fisso, ad
un'orbita completa di M3 attorno a M1.
A2). Ora ripetiamo tutte le simulazioni, dotando pero' M3 di una
velocita' iniziale tangente alla curva equipotenziale, concorde con il
verso di rotazione di M2, non nulla, ma neanche sufficiente a mantenere
M3 sull'orbita di raggio R_a.
Anche in questo caso M3 comincera' a cadere verso M1, ma la curva che
descrivera' fra i punti A e B risultera' tangente alla curva
equipotenziale in A (ovviamente), ed anche in B (nell'ipotesi che la
curva equipotenziale sia li' circolare, per la conservazione del momento
della quantita' di moto, data la trascurabilita' del campo di M2), ed
R_e risultera' in ogni caso superiore a quello del caso A1).
Alla fine del processo vedremo M3 passare dalla posizione corrispondente
a L4 a quella di L5 in un migliaio di piccoli balzi a forma di campana,
di altezza inferiore alle U del caso precedente: una serie di
ondulazioni sempre tangenti alla curva equipotenziale.
Ripetendo l'ultima simulazione con velocita' iniziale di M3 crescente,
ovviamente, all'avvicinarsi della velocita' a quella sufficiente a
mantenere M3 sull'orbita di raggio R_a, le ondulazioni si appiattiranno
fino a sparire.
A3). Ora ripetiamo tutte le simulazioni, dotando pero' M3 di una
velocita' iniziale tangente alla curva equipotenziale piccola, dello
stesso ordine di grandezza delle precedenti, ma *discorde* con il verso
di rotazione di M2.
Nel riferimento fisso, quello che accade e' abbastanza ovvio: come nel
caso A1), M3 comincera' a cadere verso M1, percorrendo un'orbita
praticamente ellittica con R_e ancora inferiore a quello del caso A1).
Per la III legge di Keplero, sicuramente valida nel limite in cui M2
tende a zero, il suo periodo di rotazione risultera' inferiore a quello
di M2, e quindi nel riferimento rotante sia il punto B che, ancor piu',
il punto C, risulteranno avanzati, nel verso della rotazione di M2,
rispetto ad A. Sempre, nell'ipotesi che la curva equipotenziale sia li'
circolare, per la conservazione del momento della quantita' di moto, la
velocita' ortogonale ad R in B e C risultera' eguale a quella in A,
quindi retrogada; l'orbita di M3 nel riferimento rotante risultera' una
seria di "riccioli", come li hai chiamati, con moto retrogrado nei punti
di tangenza alla curva equipotenziale, e invece concorde  con quello di
M2, ma con velocita' angolare superiore, negli intorni dei pericentri.
Anche in questo caso, aumentando il valore di M1 e quindi la velocita'
di rotazione di M2 e del riferimento rotante, la distanza dei pericentri
dalla curva equipotenziale tendera' a zero, e la velocita' angolare
media di M3 tendera' a quella sufficiente a mantenere M3 sull'orbita di
raggio R_a, con impercettibili accelerazioni verso i pericentri e
rallentamenti verso gli apocentri.
Il bello e' che, per la III legge di Keplero, *tutte* le orbite
considerato hanno l'effetto di un avanzamento radiale, di M3 verso M2,
mediamente (da apogeo ad apogeo) pari a quello di un M3 in orbita
circolare al raggio (R_a+R_e)/2, che corrisponde nel nostro caso ad
un'altra linea equipotenziale a potenziale minore: per cui in
definitiva, se le U o le ondulazioni o i *riccioli" sono molto piccoli,
possono essere considerate leggere oscillazioni attorno a questa seconda
curva.
B) ora si tratta di vedere il comportamento di M3 dove la curva
equipotenziale si discosta sensibilmente da un cerchio, in particolare
dove si incurva verso l'alto e "torna indietro".
B1) il caso A1 si estende abbastanza facilmente: ogniqualvolta M3 si
ritrova sulla curva equipotenziale e' *fermo* nel riferimento rotante;
allontanadosene nel verso del potenziale efficace decrescente, acquista
velocita', per cui la forza di Coriolis lo obbliga a curvare in senso
orario; se la lunghezza dei "balzi" e' piccola rispetto al raggio di
curvatura minimo della curva isopotenziale, la traiettoria la
reincontrera' sicuramente, e procedera' "costeggiando" la curva di
livello lungo la massima curvatura, con una traiettoria "a petali di
margherita", e avanti nel suo ritorno, come un'automobilina dotata di
sensori "costeggia" il bordo di una tavolo di qualsiasi forma.
Dobbiamo pero' tener conto del fatto che, in corrispondenza della
massima curvatura della curva isopotenziale, il gradiente del potenziale
efficace risulta minore che nel tratto L4-L3-L5 (lo si vede
particolarmente bene nel secondo link sopra) per cui la traiettoria
dell'"ultimo balzo" di M3, in direzione non piu' inizialmente radiale,
ma con una componente diretta anche verso M2, potrebbe "girare attorno"
al promontorio della curva di livello (perche' non abbiamo ancora
aumentato "a sufficienza" M1 ed M2).
Non ha importanza: le "girera' intorno" tornando ad intersecarla, e nel
punto d'intersezione M3 avra' nuovamente velocita' nulla; e potra'
quindi iniziare a ripercorrerne, balzellon balzelloni, il tratto
"circolare" superiore, in allontanamento da M2.
Nel riferimento fisso, dopo l'inversione M3 verra' vista percorrere
orbite con, questa volta, *epi*centro sulla curva equipotenziale.
B2-B3). Quello che ci interessa di piu' e', pero', cosa avviene, sul
"promontorio", nel caso in cui fra L4 ed L5 M3 aveva velocita'
esattamente sufficiente a mantenerla sull'orbita di raggio R_a.
In questo caso la conservazione del momento della quantita' di moto non
ci soccorre: durante il doppiaggio del promontorio, avvicinandosi ad M2
M3 sicuramente accelera, e si porta quindi a potenziali inferiori; dopo
essersi staccata dalla curva equipotenziale che stava seguendo, non e'
detto che vi si riporti nel giro di una sola orbita, e se vi si riporta
non e' detto che lo faccia con una traiettoria tangente al punto di
contatto: puo' darsi che la intersechi, portandosi quindi a potenziali
piu' elevati.
L'unica cosa che *non* potra' sicuramente fare sara' di superare una
curva equipotenziale *interna* alla precedente di livello pari alla sua
energia totale. E, se la raggiungesse, ripeterebbe  - rispetto a questa
nuova curva di livello - il comportamento "saltellante" visto in B1).
Quindi non posso escludere che durante l'inversione di marcia (che nelle
condizioni Jano/Saturno richiede parecchie orbite) M3 non compia, nelle
vicinenze dell'equipotenziale che seguiva, alcune ondulazioni del tipo
A2), o balzi ad U come in A1), o "riccioli" come in A3). Per verificarlo
avrei bisogno di uno zoom sull'orbita di M3 durante l'inversione, ma con
lo strumento che ho a disposizione lo zoom non e' agevole.
Quello che posso dire e' che per M2 molto piccola questi scostamenti
dall'equipotenziale originaria saranno molto piccoli anch'essi, tendendo
ad annullarsi per M2 che tende a zero.
Per M2 piccola ma finita, l'accumularsi di questi scostamenti ad ogni
inversione potrebbe portare ad un lento aumento dell'eccentricita'
dell'orbita di M3 nel tratto in cui l'isopotenziale e' praticamente
circolare: ma dato che questo non avverebbe nel caso B1, penso ci sia
qualche motivo, anche se non riesco a vederlo, che lo escluda anche
negli altri casi.

Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.

Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Elio Fabri]

Post by Luciano Buggio
Come questi (vedi figure 11 e 12)?

http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/aa/full/2001/42/aa1251/aa1251.right.html
No, intendo una cosa diversa.
L'unica sarebbe farvela vedere, ma per questo dovrei lavorare sul
programma, e non so se trovero' il tempo.

Post by Luciano Buggio
Possiamo fare una simulazione mentale di simulazioni gravitazionali
numeriche.
...

O povero me, e tu speri che io possa seguire quel lungo e complicato
ragionamento?
La risposta e' no: non mi riesce :-(

Post by Luciano Buggio
Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

A parte che io non ho capito niente neanche di queste poche righe,
per scrivere questo era necessario copiare per esteso tutto il post di
Tommaso? :-<

[Luciano Buggio]

Post by Elio Fabri

Post by Luciano Buggio
Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

A parte che io non ho capito niente neanche di queste poche righe,
per scrivere questo era necessario copiare per esteso tutto il post di
Tommaso? :-<

Si. Esigenze scenografiche.
Di solito non faccio queste cose, ma in tal caso era importante
mettere a confronto 4 righe con 173.
Chiedo comunque umilmente perdono.

Naturalmente non ti interessa capire queste quattro righe.

Ciao.
Luciano
http://www.lucianobuggio.altervista.org

Post by Elio Fabri
--
Elio Fabri

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Esigenze scenografiche.
Di solito non faccio queste cose, ma in tal caso era importante
mettere a confronto 4 righe con 173.
Naturalmente non ti interessa capire queste quattro righe.

potevi cavartela con due:

Nel mondo celeste l'unico cambiamento possibile è quello di posizione.
Causa del moto naturale è il ritorno del corpo al suo luogo naturale.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Esigenze scenografiche.
Di solito non faccio queste cose, ma in tal caso era importante
mettere a confronto 4 righe con 173.
Naturalmente non ti interessa capire queste quattro righe.

Nel mondo celeste l'unico cambiamento possibile è quello di posizione.
Causa del moto naturale è il ritorno del corpo al suo luogo naturale.

Perchè mi prendi in giro?
A suo tempo avevi preso in considerazione seriamente la mia teoria dei
potenziali. ed il discorso è ancora aperto, perchè non è stato
falsificato un bel nulla.
L'unica obiezione che hai fatto è stata: "Ma i tuoi canali non possono
catturare nulla", cosa che mi ha confortato perchè temevo che, al
contrario, tu mi contestassi che se ci fossero provocherebbero una
devastazione osservabilissima dei moti nel campo newtoniano (e non
solo, per esempio la precessione del perielio di Mercurio o simili
sottigliezze),
Avevi contribuito anche a dedurre orbite chiuse eccentriche, anche se
"instabili", con velocità in diminuzione verso l'apocentro ed in
aumento verso il pericentro, confinate in quei canali (anche se il
masimo contributo, in sede di conclusioni, lo devo a Tetis) .
Eravamo rimasti fermi là.
E adesso (e da un bel po' di tempo) la butti a puttane, mi tratti male
ed hai detto espressamente che hai perso per me ogni stima e
rispetto..
Ma perchè?
Hai paura?
Ciao.
Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

... hai perso per me ogni stima e rispetto..

Prima o poi da google assemblero' un florilegio di tutti gli insulti e
le accuse di fede cieca in misteri incomprensibili, dogmatismo
indottrinante, accettazione acritica di indottrinamento, che hai
scagliato addosso a chi indaga la realta' applicando *onestamente* un
metodo scientifico, dando fiducia fino a *prova* contraria ai risultati
pubblicati in letteratura, addebitando in prima istanza le apparenti
contraddizioni e incongruenze, in cui si imbatte, ai limiti della
*propria* comprensione e cercando di superarli.

Tanto per affidare a imperitura google-memoria il fatto che la perdita
che lamenti te la sei cercata con estrema determinazione.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Elio Fabri

Post by Tommaso Russo, Trieste
Possiamo fare una simulazione mentale di simulazioni gravitazionali
numeriche.
...

O povero me, e tu speri che io possa seguire quel lungo e complicato
ragionamento?
La risposta e' no: non mi riesce :-(

Urca! Mi spiace di averti spaventato con la mia prolissita'.
Probabilmente avrei fatto meglio ad allegare qualche figura anziche'
descriverla a parole, ma proprio non ne avevo sottomano i mezzi.

Pero' guarda che e' complicato solo in apparenza.

I punti A1, A2 ed A3 non sono altro che la descrizione, nel riferimento
rotante, di tre tipi di orbite leggermente eccentriche, argomento che
credo tu conosca meglio delle tue tasche. Il punto B1 e' interessante
perche' mostra "analiticamente" che la traiettoria descritta in A1
*deve* seguire la curva equipotenziale anche la' dove questa curva e
"torna indietro". I punti B2-B3 e' dubitativo, ma dice in sostenza che
anche negli altri casi lo scostamento della traiettoria dalla curva
equipotenziale e' piccolo per M2<<M1 e tende a zero per M2->0.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

Ho fatto la prova e ti so dire.

Ho ipotizzato un potenziale gravitazionale di M2 con un massimo con lo
stesso valore del potenziale all'infinito a 15.000 km, un minimo a
16.000 e un raccordo con il potenziale newtoniano GM/r a 17.000.

Se M3, in base alle condizioni iniziali scelte, non si avvicina ad M1 al
di sotto dei 17.000 km, rispetto alla teoria newtoniana non cambia nulla.

Se nel caso newtoniano M3 si avvicinerebbe(*) a M2 a una distanza
inferiore a 15.000 km, nel tuo caso si abbasserebbe ad un raggio ancora
inferiore, sorpasserebbe M2 passando fra lei ed M1, e si riporterebbe
poi sull'orbita di prima restando sempre piu' veloce di M2.

Nei casi intermedi l'esito puo' essere l'uno o l'altro, ma nei casi in
cui M3 "tornasse indietro" si attarderebbe nei pressi della distanza
minima piu' che nel caso newtoniano.

Non chiedermi di spiegarti il perche', perche' se non hai capito le 173
righe con due grafici illustrativi non ne capiresti neanche un ulteriore
centinaio, e anche la figura dovrei fartela io.

Magari, se me lo chiede qualcuno in grado di capire, faro' lo sforzo.

Inoltre, secondo la tua teoria, nessun altro piccolo asteroide potrebbe
mai colpire Giano, nemmeno se arrivasse dall'esterno in perfetta rotta
di collisione. Spiegami un po' questi crateri:
Loading Image...

La tua teoria: o e' irrilevante, o porta a previsioni in contrasto con i
dati osservativi. Butta lei nel cesso, lei se lo merita.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

Ho fatto la prova e ti so dire.
Ho ipotizzato un potenziale gravitazionale di M2 con un massimo con lo
stesso valore del potenziale all'infinito a 15.000 km, un minimo a
16.000 e un raccordo con il potenziale newtoniano GM/r a 17.000.

Perfetto.
Non capisco però le conclusioni che ne hai tratto.

E' molto semplice.
Immaginiamo intanto un percorso rettilineo (non orbitale).

Prendiamo come punto di partenza un punto collocato tra infinito e il
raccordo: sicuramente lì il potenziale è più basso che alla distanza
di 15.000 km (cima del dosso).
Il corpo quindi, partendo da velocità zero, si metterà in moto
accelerando lungo il pendio newtoniano fino a cadere nella mia buca,
con un incremento di accelerazione dal "raccordo" in poi, fino al
punto di minimo potenziale, il fondo dell abuca, in cui avrà raggiunto
il massimo di velocità.
Poi, cominciando ad affrontare il gradiente opposto, comincerà a
decelerare, fino a raggiungere il valore del potenziale dal quale era
partito in un punto del versante in salita del dosso, punto nel quale
si fermerà per un istante, per tornare poi indietro e percorrere a
ritroso tutte le tappe dell'andata fino a tornare al punto di
partenza, in cui raggiungerà di nuovo velocità zero.
E tutto ricomincia quindi da capo..

Ti risulta?

Luciano Buggio
http://www.lucianobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Mamma mia!
173 righe, neanche la costante di struttura fine!
E non ci ho capito una mazza.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

Ho fatto la prova e ti so dire.
Ho ipotizzato un potenziale gravitazionale di M2 con un massimo con lo
stesso valore del potenziale all'infinito a 15.000 km, un minimo a
16.000 e un raccordo con il potenziale newtoniano GM/r a 17.000.

Perfetto.
Non capisco però le conclusioni che ne hai tratto.

Non ne dubitavo.

Il metodo e' esposto nelle 173 righe. E fa uso di questo plot:
Loading Image...

Puoi andare a recuperarle nel cesso, li' non ci sono errori di segno.

Post by Luciano Buggio
E' molto semplice.
Immaginiamo intanto un percorso rettilineo ...

...

Post by Luciano Buggio
Ti risulta?

Stai dicendo ovvieta' chiedendo conferma.

E' il tuo stile tipico di quando prendi un argomento molto alla lontana,
per svilupparlo in decine di post e introdurvi un passo logicamente
insostenibile verso le tue tesi (o un due di picche) quando l'attenzione
di chi legge ormai e' assopita.

Non ci sto. Se non dici le conclusioni cui vuoi arrivare ti ignorero'.

E se ho capito dove vuoi arrivare stai deviando su un punto secondario.

Lascia perdere il dito e guarda la Luna:

con la tua ipotesi di anomalia del potenziale gravitazionale, quando
Epimeteo sta per raggiungere Giano ingrana la terza, si mette nella
corsia di sorpasso nella parte interna della curva, accelera, fa ciao
con la manina a Giano e torna sulla corsia di marcia lasciandolo sempre
piu' indietro finche' non lo doppiera' di nuovo. Roba da Formula 1.

Butta nel cesso la tua ipotesi di anomalia del potenziale gravitazionale.

[Luciano Buggio]

On 7 Apr, 20:21, "Tommaso Russo, Trieste" <***@tin.it> wrote:

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste
con la tua ipotesi di anomalia del potenziale gravitazionale, quando
Epimeteo sta per raggiungere Giano  ingrana la terza, si mette nella
corsia di sorpasso nella parte interna della curva, accelera, fa ciao
con la manina a Giano e torna sulla corsia di marcia lasciandolo sempre
piu' indietro finche' non lo doppiera' di nuovo.

Non riesco ancora a capire come tu faccia a dedurre tutto ciò
dall'ipotesi di una corona sferica di potenziale che sta intorno a
Giano con raggio intorno ai 15.000 km (e sì che nel precedente posto
hai attribuito valori "giusti", nell'ordine giusto, a raccordo,
cunetta e dosso!).

Se confermi che, nel caso che Giano ed Epimeteo siano da soli nel
vuoto (e non in orbita intorno ad un primo corpo), Epimeteo,
provenendo da lontano, in rotta di collisione, ad un certo punto
rallenta, si ferma e torna indietro, che cosa cambia di sostanziale se
colloochiamo i due corpi in orbita intorno a Saturno?
(Nota che per adesso, per semplicità, abbiamo attribuito la mia
anomalia solo al campo di Giano)

Ciao.
Luciano Buggio.
http://www.lucianhobuggio.altervista.org

[Luciano Buggio]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste
con la tua ipotesi di anomalia del potenziale gravitazionale, quando
Epimeteo sta per raggiungere Giano  ingrana la terza, si mette nella
corsia di sorpasso nella parte interna della curva, accelera, fa ciao
con la manina a Giano e torna sulla corsia di marcia lasciandolo sempre
piu' indietro finche' non lo doppiera' di nuovo.

Non riesco ancora a capire come tu faccia a dedurre tutto ciò
dall'ipotesi di una corona sferica di potenziale che sta intorno a
Giano con raggio intorno ai 15.000 km (e sì che nel precedente posto
hai attribuito valori "giusti", nell'ordine giusto, a raccordo,
cunetta e dosso!).
Se confermi che, nel caso che Giano ed Epimeteo siano da soli nel
vuoto (e non in orbita intorno ad un primo corpo), Epimeteo,
provenendo da lontano, in rotta di collisione, ad un certo punto
rallenta, si ferma e torna indietro, che cosa cambia di sostanziale se
colloochiamo i due corpi in orbita intorno a Saturno?
(Nota che per adesso, per semplicità, abbiamo attribuito la mia
anomalia solo al campo di Giano)

Confesso che non mi è per niente chiaro il grafico che hai messo a
punto.
In rosso è il campo di Saturno?
Il mio potenziale è quello in forma di linee equipotenziali di diverso
colore a formare quella corona sferica? quindi dovrebbe essere
centrata in Giaio? Dove sono il raccordo, la cunetta ed il dosso?
E dove sta Epimeteo?
O sono traiettorie?
Non ci capisco nulla.
Che equazione hai scelto per l'anomalia radiale del mio potenziale?.

Post by Luciano Buggio
Ciao.
Luciano Buggio.http://www.lucianhobuggio.altervista.org

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
non mi è per niente chiaro il grafico che hai messo a
punto.

E citare il link no, eh? Sempre a far lavorare gli altri...
http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale.png

Post by Luciano Buggio
In rosso è il campo di Saturno?

La "rete" rossa che sovrasta tutto e' la superficie del potenziale
eficace. La buca in mezzo e' quella di M1. Il tuo "atollo", di M2, e' in
primo piano, che svetta verso l'alto (troppo in alto, in questa figura;
poi l'ho riportato all'altezza giusta, ma del resto non cambia niente.)

Post by Luciano Buggio
Il mio potenziale è quello in forma di linee equipotenziali di diverso
colore a formare quella corona sferica?

Le curve colorate sono linee di livello (o curve isopotenziale efficace)
riportate su un piano sottostante.

Post by Luciano Buggio
quindi dovrebbe essere
centrata in Giaio?

Le masse non sono quelle di Saturno e Giano, altrimenti le curve
sarebbero venute indistinguibili. Qui, M2 = M1/100.

Post by Luciano Buggio
Dove sono il raccordo, la cunetta ed il dosso?

Qui non li puoi vedere, vedi sotto.

Post by Luciano Buggio
E dove sta Epimeteo?

Qui M3 << M2. Sta da qualche parte, su una linea di livello. Se per
esempio sta sulla curva rossa di cui vedi l'estremita' a salamino, torna
indietro come se la corona non ci fosse. Se sta sulla linea violetta o
quella rossa che non torna indietro, passa sotto o sopra a M2 e poi
torna sulla stessa circondferena di prima.

Post by Luciano Buggio
O sono traiettorie?
Non ci capisco nulla.
Che equazione hai scelto per l'anomalia radiale del mio potenziale?.

Questa: procurati gnuplot e fai girare:

set xrange [0:2]
set yrange [-0.1:0.02]
plot - 0.01/sqrt((x)**2) + (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

e questa e' per riprodurre il plot 3D (con l'atollo giustamente ribassato):

set xrange [-2:2]
set yrange [-2:2]
set isosample 100
set zrange [-5:1]
set hidden3d
set contour
set view 42,117
set cntrparam levels incremental -1.7, 0.005, 0
set surface
splot - (x**2+y**2)/2 - 1/sqrt(x**2+y**2) - 0.01/sqrt((x-1)**2+y**2) +
(sqrt((x-1)**2+y**2)-0.2>0)*0.002/(sqrt((x-1)**2+y**2))**2

[Fatal_Error]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
non mi è per niente chiaro il grafico che hai messo a
punto.

E citare il link no, eh? Sempre a far lavorare gli altri...
http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale.png

Bello, mi era sfuggito... Certo che se Luciano ti pagasse 1 Euro/ora per le
"ripetizioni", ad Agosto ti pagheresti le vacanze in Jamaica... :-))
Visto che ho fatto un post vuoto, aggiungo un consiglio tecnico: per il WEB
ti conviene salvare in .png solo se hai dei file piccoli e devi usare le
trasparenze, altrimenti salva in jpeg (.jpg), altrimenti ti vengono fuori
dei file enormi e diventano lunghi da scaricare: questo e' quasi 500 k,
mentre in .jpg siamo sui 70 k.

[Tommaso Russo, Trieste]

...Certo che se Luciano ti pagasse 1 Euro/ora per
le "ripetizioni", ad Agosto ti pagheresti le vacanze in Jamaica... :-))

In giamaica posso andarci lo stesso senza la pecunia di LB, e al costo
di *un* solo biglietto aereo :-)
Ho un caro amico, eccolo:
http://www.arawak.it/page.jsp?pageCode=kingarawak
sempre a caccia di componenti equipaggio con esperienza per fare
trasferimenti transatlantici due volte l'anno :-)

... per il
WEB ti conviene salvare in .png solo se hai dei file piccoli e devi
usare le trasparenze, altrimenti salva in jpeg (.jpg),... questo e'
quasi 500 k, mentre in .jpg siamo sui 70 k.

Ecciai raggione, ciai (Cit).

Anzi, quasi raggione: questo e' sui 140 kB:
Loading Image...

(Buggio, eccolo qua il tuo atollo senza pinnacolo centrale.)

[Fatal_Error]

In giamaica posso andarci lo stesso senza la pecunia di LB, e al costo di
*un* solo biglietto aereo :-)
http://www.arawak.it/page.jsp?pageCode=kingarawak
sempre a caccia di componenti equipaggio con esperienza per fare
trasferimenti transatlantici due volte l'anno :-)

Ma dai... Sei un velista! Era una delle mie passioni.... Prima di
sposarmi... Sigh!
Te ne vai in Giamaica in barca a vela.... Come ti invidio!!!
Ma ti porterai dietro un modem satellitare per restare in contatto con noi,
vero? :-)

[Luciano Buggio]

On 8 Apr, 18:43, "Tommaso Russo, Trieste" <***@tin.it> wrote:

(cut)

Post by Luciano Buggio
Che equazione hai scelto per l'anomalia radiale del mio potenziale?.

(cut)

plot - 0.01/sqrt((x)**2) +  (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

Non capisco questa scrittura:

Scusa la mia ignoranza, ma ** equivale a ^ ?
Credo di si, se il primo membro, l'unica cosa che riesco ad
interpretare (al di là della prolissità dell'operazione di estrazione
di radice quadrata da un quadrato, quando bastava scrivere x)
rappresenta il potenziale newtoniano.

Ed allora dall'espressione:

(x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

che è sommata al potenziale newtoniano

0.01/sqrt((x)**2)

come fa a venire fuori la successione dosso-cunetta?

Ma quella scrittura, al denominatore, non equivale a x^2 ? Quindi è la
funzione inverfo del quadrato: ma che ce ne facciamo?

Ma forse non è questa l'equazione di potenziale che intendevi.
Vorrei qualcosa che si possa visualizzare in grafico y=f(x) con
graphmat.

Non è quella che scrivi qui sotto, alla fine vero? quella serve per il
3D, mi pare.

set xrange [-2:2]
set yrange [-2:2]
set isosample 100
set zrange [-5:1]
set hidden3d
set contour
set view 42,117
set cntrparam levels incremental -1.7, 0.005, 0
set surface
splot - (x**2+y**2)/2 - 1/sqrt(x**2+y**2) - 0.01/sqrt((x-1)**2+y**2) +
(sqrt((x-1)**2+y**2)-0.2>0)*0.002/(sqrt((x-1)**2+y**2))**2

Luciano Buggio

--
TRu-TS

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
plot - 0.01/sqrt((x)**2) + (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

Non capisco questa scrittura

fa niente, gnuplot la capisce benissimo.

Post by Luciano Buggio
Scusa la mia ignoranza, ma ** equivale a ^ ?

si', in molti linguaggi, gnuplot incluso.

Post by Luciano Buggio
al di là della prolissità dell'operazione di estrazione
di radice quadrata da un quadrato, quando bastava scrivere x

Nella formula da cui l'ho presa era il raggio, la radice quadrata di
x^2+y^2, e mi sono limitato a togliere tutti i termini con y.
Programmando, meno si cambia e meno si sbaglia.

Post by Luciano Buggio
... ma che ce ne facciamo?
Vorrei qualcosa che si possa visualizzare in grafico y=f(x) con
graphmat.

Scarica gnuplot (e' open source e gratis), esegui il file .exe che trovi
nella directory bin, nella finestra che si apre incolla le righe di
comando che ho dato, premi Enter e guarda il grafico.

Post by Luciano Buggio
Non è quella che scrivi qui sotto, alla fine vero? quella serve per il
3D, mi pare.

Infatti. Copia e incolla anche quelle righe, premi Enter e aspetta. Se
hai un PC recente ci mettera' qualche secondo, se hai un PC di 10 anni
fa puo' metterci parecchi minuti. Quando hai ottenuto il grafico puoi
anche trascinarne un angolo per ruotarlo, ma attenzione che ogni
rotazione richiede un ricalcolo completo, di qualche secondo (o qualche
minuto).

[Dalet]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
plot - 0.01/sqrt((x)**2) + (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

Non capisco questa scrittura

fa niente, gnuplot la capisce benissimo.

Post by Luciano Buggio
Scusa la mia ignoranza, ma ** equivale a ^ ?

si', in molti linguaggi, gnuplot incluso.

Post by Luciano Buggio
al di là della prolissità dell'operazione di estrazione
di radice quadrata da un quadrato, quando bastava scrivere x

Nella formula da cui l'ho presa era il raggio, la radice quadrata di
x^2+y^2, e mi sono limitato a togliere tutti i termini con y.
Programmando, meno si cambia e meno si sbaglia.

x puo' essere anche negativa, sqrt(x^2) e' sempre e solo
positiva.
E' usato dagli anglo-americani spesso come alias di |x|.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio

plot - 0.01/sqrt((x)**2) +  (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

Non capisco questa scrittura

fa niente, gnuplot la capisce benissimo.

Ma dov'è il mio potenziale centrale col dosso seguito dalla cunetta,
centato in M2?
Nel grafico che hai fatto, questo.

http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale.png

si vede in prospettiva un pinnacolo: E' lì M2 con intorno la sezione
della corona dell'"anomalia":
E' quello l'atollo?
Un atollo non è fatto così:
Sospetto che sia il pinnacolo di equazione
(x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2
(sommato al potenziale newtoniano)

Perchè infatti l'inverso del quadrato mi da graficamente qualcosa di
simile (a partire da una certa distanza dall'origine: 0.2?)

Oltretuto rispondendomi hai glissato sulla mia domanda: "Cosa ne
facciamo (di 1/x^2)?

Ciao.
Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Ma dov'è il mio potenziale centrale col dosso seguito dalla cunetta,
centato in M2?
Nel grafico che hai fatto, questo.
http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale.png
si vede in prospettiva un pinnacolo: E' lì M2 con intorno la sezione
E' quello l'atollo?

Ti ho detto che in quel plot (per una mia imprecisione) il pinnacolo si
eleva anche all'interno dell'atollo; ma anche che poi, riportando
l'atollo alla forma corretta, non cambia nulla.

Post by Luciano Buggio
Oltretuto rispondendomi hai glissato sulla mia domanda: "Cosa ne
facciamo (di 1/x^2)?

Ma te lo vuoi installare gnuplot e guardare i plot giusti?

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Ma dov'è il mio potenziale centrale col dosso seguito dalla cunetta,
centato in M2?
 Nel grafico che hai fatto, questo.
 http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale.png
si vede in prospettiva un pinnacolo: E' lì M2 con intorno la sezione
E' quello l'atollo?

Ti ho detto che in quel plot (per una mia imprecisione) il pinnacolo si
eleva anche all'interno dell'atollo;  ma anche che poi, riportando
l'atollo alla forma corretta, non cambia nulla.

Ed il canale intorno all'atollo, all'esterno di esso?
Senti, stiamo perdendo tempo, perchè tu non vuoi ammettere di non aver
simulato, contrariametne a quanto dichiari, il mio dosso con seguente
cunetta, raccordati col gradiente newtoniano.
Hai solo simulato una salita ad una certa distanza da M2: ho
controllato i colori delle isoipse con i numeri delle quote a partire
perlomeno dalla punta della salciccia.
Il che può anche, provvisoramente, per cominciare, andar bene, per
quello che ci serve, poichè è sul versante in salita del dosso che si
fanno i giochi, cioè che si rallenta e ci si ferma nel riferiemento
rotante,
Ma santo cielo, perchè non dichiararlo apertamente?

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma te lo vuoi installare gnuplot e guardare i plot giusti?

E lì vedo la successione radiale dosso-cunetta?
Ma da dove saltano fuiri, se l'equazione è quella che mi hai scritto?

Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
--
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Senti, stiamo perdendo tempo, perchè tu non vuoi ammettere di non aver
simulato, contrariametne a quanto dichiari, il mio dosso con seguente
cunetta, raccordati col gradiente newtoniano.

Io non ammetto il falso. Questa e' una tua illazione, e sbagliata.

Post by Luciano Buggio
Hai solo simulato una salita ad una certa distanza da M2: ho
controllato i colori delle isoipse con i numeri delle quote a partire
perlomeno dalla punta della salciccia.

Ma cosa cavolo dici??? Il potenziale che ho usato parte newtoniano, sale
fino a quasi zero formando un dosso, torna giu' fino al fondo di un
avallamento, risale e si raccorda con la curva newtoniana 1/r.

Post by Luciano Buggio
Ma santo cielo, perchè non dichiararlo apertamente?

Ma piu' che darti la formula e lo strumento di plot, cos'altro vuoi?

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma te lo vuoi installare gnuplot e guardare i plot giusti?

E lì vedo la successione radiale dosso-cunetta?

Si'.

Post by Luciano Buggio
Ma da dove saltano fuiri, se l'equazione è quella che mi hai scritto?

Guarda e vedrai.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Senti, stiamo perdendo tempo, perchè tu non vuoi ammettere di non aver
simulato, contrariametne a quanto dichiari,  il mio dosso con seguente
cunetta, raccordati col gradiente newtoniano.

Io non ammetto il falso. Questa e' una tua illazione, e sbagliata.

Post by Luciano Buggio
Hai solo simulato una salita ad una certa distanza da M2: ho
controllato i colori delle isoipse con i numeri delle quote a partire
perlomeno dalla punta della salciccia.

Ma cosa cavolo dici??? Il potenziale che ho usato parte newtoniano, sale
fino a quasi zero formando un dosso, torna giu' fino al fondo di un
avallamento, risale e si raccorda con la curva newtoniana 1/r.

Post by Luciano Buggio
Ma santo cielo, perchè non dichiararlo apertamente?

Ma piu' che darti la formula e lo strumento di plot, cos'altro vuoi?

Post by Luciano Buggio

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma te lo vuoi installare gnuplot e guardare i plot giusti?

E lì vedo la successione radiale dosso-cunetta?

Si'.

Post by Luciano Buggio
Ma da dove saltano fuiri, se l'equazione è quella che mi hai scritto?

Guarda e vedrai.
--
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Luciano Buggio]

On 9 Apr, 23:52, "Tommaso Russo, Trieste" <***@tin.it> wrote:

(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma cosa cavolo dici??? Il potenziale che ho usato parte newtoniano, sale
fino a quasi zero formando un dosso, torna giu' fino al fondo di un
avallamento, risale e si raccorda con la curva newtoniana 1/r.

Perfetto, è quanto volevo.

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Ma santo cielo, perchè non dichiararlo apertamente?

Ma piu' che darti la formula e lo strumento di plot, cos'altro vuoi?

Scusa, ma vorrei capire, almeno un po', senò divento scemo.:
La formula di cui tu parli è questa? (Mi hai detto che l'altra, più
complessa, serve per rendere in 3d il diagramma, ma io mi riferisco
semplicemente al grafico cartesiano nel piano con l''andamento del
potenziale lungo una direizone radiale qualsiasi).
E' questa?

plot - 0.01/sqrt((x)**2) + (x-0.2>0)*0.002/(sqrt((x)**2))**2

Questa d° la successione, a partire dall'origine, di un tratto di
potenziale newtonaino raccordato con dosso e cunetta per poi ritornare
al potenziale newtoniano?

Mi hai fatto vedere ora un'altro diagramma "senza pinnacolo in mezzo
all'atollo", questo:

http://trusso.freeshell.org/buggio/M2ConCoronapotenziale-2.jpg

L'aquazione per fare questo resta quella di prima, e variano solo
istruzioni secondarie al programma (o che so io), o è stata cambiata?
In tale secondo caso qual'è?.

Una ulteriore curiosità.
L'equazione della sequenza dosso cunetta da raccordare col potenziale
newtoniano (o semplicemente con una retta) ha la forma della derivata
derivabile di un dosso?
Come fai sennò ad ottenere i raccordi?

Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
Perfetto, è quanto volevo.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

La curva che ho prodotto obbedisce esattamente alle tue specifiche per r
fra +00 e 0.2 (e ovviamente e' scalabile), e per r>1 differisce dal
potenziale newtoniano per meno di un pixel. Quello che accade per r<0.2
e' inconferente, e' zona proibita per qualsiasi pallina coorbitante.

Post by Luciano Buggio
Questa d° la successione, a partire dall'origine, di un tratto di
potenziale...?

Non intendo sprecare altro tempo e spazio sul mio server per farti
vedere un plot che con quello che gia' hai puoi riprodurre da solo e, se
non ti piace, modificare a tuo piacimento (se rispetti le *tue*
specifiche, il risultato qualitativo sara' sempre lo stesso). Mi
rifiuto. FIFT, sporco antigand.

[Luciano Buggio]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Luciano Buggio
Perfetto, è quanto volevo.
Prendi invece due corone sferiche con raggio 15.000 km da Giano ed
Epimeteo, con gradiente della cunetta e del dosso tali che, risalita
dal fondo della prima, la pallina, venuta da molto lontano, non ce la
faccia ad arrivare alla cima del secondo, e sappimi dire.

La curva che ho prodotto obbedisce esattamente alle tue specifiche per r

Cioè: venendo da più infinito col potenziale che dimiinuisace secondo
la legge di Newton, ad un certo punto, pressapoco alla distanza 1, il
potenziale cala più velocemente di quanto previsto da Newton per
arrivare ad un minimo relativo e poi ricrescere, in modo da dar luogo
ad una buca. Continua a crecere anche dopo aver formato la buca, per
dar luogo al versante di un dosso, la cui sommità è collocata a 0.2:
quel che succede dopo, avvicinandosi ancora ad M2, è irrilevante per
quanto ci riguarda.

E' così?
E' questa la curva qualitativa che tu hai ottenuto? (tra l'altro ora
mi dici che quanto mi hai dato è più di quanto io abbia chiesto, e
sinceramente questo non capisco).
Te lo chiedo di nuovo perchè le tue risposte mi paiono evasive.
Per esempio, mi interessava il tuo parere sulla forma della
successione "dosso-cunetta" come quella della derivata di un dosso
simmetrico già raccordato con l'asse delle x (dosso quindi derivabile
con derivata continua derivabile da -00 a +00), in pratica sapere se
anche la tua equazione ha questa forma, e non mi hai detto niente.

Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Tommaso Russo, Trieste
con la tua ipotesi di anomalia del potenziale gravitazionale, quando
Epimeteo sta per raggiungere Giano ingrana la terza, si mette nella
corsia di sorpasso nella parte interna della curva, accelera, fa ciao
con la manina a Giano e torna sulla corsia di marcia lasciandolo sempre
piu' indietro finche' non lo doppiera' di nuovo.

Non riesco ancora a capire come tu faccia a dedurre tutto ciò
dall'ipotesi di una corona sferica di potenziale che sta intorno a
Giano con raggio intorno ai 15.000 km (e sì che nel precedente posto
hai attribuito valori "giusti", nell'ordine giusto, a raccordo,
cunetta e dosso!).

Tu stai seguendo da molto vicino (sei costretto a seguire) una curva di
livello sul fianco di un crinale quando vedi davanti a te un atollo la
cui sommita' (circolare) si eleva piu' in alto di te.

I casi sono due:

- o fra il crinale e l'atollo c'e' una valle con il fondo piu' in basso
di te, e in questo caso la curva di livello gira e torna indietro
dall'altra parte del crinale, e l'atollo per lei e' come non ci fosse;

- o non c'e', e in questo caso la curva di livello prosegue attorno
all'atollo passandogli di fianco dallo stesso versante. E dall'altra
parte la conformazione e' simmetrica, con un altro crinale che fa
un'ampia curva e si raccorda con il tuo. Resterai sempre sullo stesso
versante del crinale.

Post by Luciano Buggio
Se confermi che, nel caso che Giano ed Epimeteo siano da soli nel
vuoto (e non in orbita intorno ad un primo corpo), Epimeteo,
provenendo da lontano, in rotta di collisione, ad un certo punto
rallenta, si ferma e torna indietro, che cosa cambia di sostanziale se
colloochiamo i due corpi in orbita intorno a Saturno?

Cambia di sostanziale che la loro traiettoria non e' rettilinea ma e'
determinata da un equilibrio tra la forze gravitazionale di Saturno e
quella centrifuga. Durante l'avvicinamento il piu' lento rallenta e
l'altro accelera; l'uno devia ancor piu' verso Saturno, l'altro se ne
allontana. Epimeteo non sale l'atollo di Giano lungo la linea di massima
pendenza: non ne viene respinto indietro ma deviato ancor piu' verso
Saturno.

Post by Luciano Buggio
(Nota che per adesso, per semplicità, abbiamo attribuito la mia
anomalia solo al campo di Giano)

Qusta e' una delle buggianate piu' grosse che ti avevo gia' demolito
recensendo galassie.pdf. Il potenziale gravitazionale di Giano alla
distanza r e' l'energia potenziale del sistema Giano-Epimeteo quando
sono alla distanza r, divisa per la massa di Epimeteo. Quello di
Epimeteo alla stessa distanza e' la stessa energia divisa per la massa
di Giano. Al variare di r, il rapporto fra i due potenziali resta
eguale. L'anomalia, se c'e', deve essere alla stessa distanza e deve
avere la stessa forma per qualsiasi massa. Una legge di gravitazione,
per quanto bislacca, *deve* essere universale.

[Gianmarco]

Tommaso Russo ha scritto:> Massimi non ce n'e', L4 ed L5 sono minimi. Ma non ti sparero' per

Post by Tommaso Russo, Trieste
questo. Se getti a caso una pallina dentro una scodella ovale (quelle
che si usano per le salse o l'avocado), quante volte percorrera'
un'orbita che passa per il fondo?

Mi dispiace, ma qui ha ragione Buggio.
Non so dove abbia preso la notizia, e spero che intendiamo la stessa
cosa, quindi preciso.
Se per "potenziale efficace" intendete la somma dei potenziali
gravitazionali dei due primari piu' il potenziale centrifugo, questa
somma nei punti L4 e L5 ha un massimo.
Ciononostante questi punti sono di equilibrio stabile (se il rapporto
delle masse dei primari non supera circa 1/25) grazie all'intervento
della forza diCoriolis, che impedisce al terzo corpo di
allontanarsi, deviandone la traiettoria.
Puoi trovare tutto dimostrato in dettaglio in
http://www.df.unipi.it/~penco/Astronomia/Testi/Parte_3/p3c6rf.pdf
(il capitolo e' appunto dedicato al problema dei tre corpi ristretto).
--
Elio Fabri

Scusa, non so perché, ma in alcuni browser sembra che l'esito
dell'apertura della pagina sia case sensitive, il link che ha
funzionato nel mio caso è:

http://www.df.unipi.it/~penco/Astronomia/Testi/Parte_3/P3C6RF.PDF

ho discusso in alcuni miei appunti una interpretazione del criterio di
stabilità nel riferimento inerziale, parte di questa discussione si
trova sul thread potenziale decrescente aperto da Luciano Buggio in
it.scienza.matematica, che ringrazio per avermi segnalato questa
vivace discussione sullo stesso tema.

Riassumendo la situazione è questa: se il potenziale localmente è
approssimato da una forma quadratica di tipo isotropo, cioè è un
potenziale repulsivo k(x^2+y^2) esiste un cambiamento di coordinate
che elimina la componente centrifuga del potenziale. La stabilità o
meno del moto dipende dal fatto che quel che avanza sia un potenziale
attrattivo o repulsivo.

Nel caso che il potenziale sia anisotropo la situazione è più
interessante e non è di spiegazione ugualmente immediata. La rotazione
che elimina la componente di Coriolis, nel caso stabile lascia sia un
potenziale che può essere repulsivo lungo una delle due direzioni di
moto. La cosa interessante è che la rotazione stabilizza comunque il
moto, in modo intuitivo dipende dal rapporto fra la frequenza di
rotazione e la frequenza delle oscillazioni proprie nel potenziale
armonico che residua.

[Luciano Buggio]

On 3 Apr, 04:05, Gianmarco <***@gmail.com> wrote:

(cut)

Post by Gianmarco
Riassumendo la situazione è questa: se il potenziale localmente è
approssimato da una forma quadratica di tipo isotropo, cioè è un
potenziale repulsivo k(x^2+y^2)

Come avrai certamente capito, le mie conoscenze di matematica sono
minime, ed allora, per poter seguire meglio il dibattito, vorrei
acquisire almeno gli elementi formali di base indispensabil qui per
seguire un po' il discorso, rispolverando le nozioni acquisite al
liceo scintifico.
Saresti così paziente e gentile (magari in attesa che i professori
rispondano) di farmi un po' da maestro e confermarmi quanto segue?

Il potenziale repulsivo di cui qui parli ha la stessa forma del
potenziale armonico attrattivo, crescente (che è anch'esso
parabolico): cambia solo il segno del coefficiente k, che nel caso del
potenziale armonico è positivo, nel caso del potenziale repulsivo è
negativo (la parabola è capovolta ed abbiamo "il dosso" anzichè "la
cunetta").
Tra parentesi, in passato, per mio ignoranza non tanto del linguaggio
dell amatematica, quanto delle sue ocnvenzioni) è sorto l'equivoco sul
significato dei termini "concavo" e "convesso": io consideravo e
chiamavo "concavo" un potenziale come quello centripeto armonico, e
convesso l'altro, mentre si assume (non ho ancora capito perchè) il
contrario. Tieni presente che non è il fatto di essere centrifugo o
centripetro che qui conta (il potenziale gravitazionale -|a/x| è per
me convesso pur esendo centripeto). ma l'orientamento della concavità,
avendo io adottato la naturale convenzione della vita quotidiana.
A tutt'oggi non so come regolarmi, ma si capirà, spero, dai contesti.

Chiusa la parentesi, il potenziale centrale costante (la piattaforma
della nostra giostra) nasce dalla posizione di k=0, essendo che tanto
più piccolo (in valore assoluto) è k, tanto più il dosso (o la
cunetta) si approssimano (in un ragionevole intorno, tanto maggiore
quanto minore è k, dal momento che ad infinito il valore del
potenziale tende comunque ad infinito) al piano.
Consentimi (reminiscenze liceali) di aggiungere allora un C (numero
reale qualsiasi) all'espressione generale di cui sopra:

k(x^2+y^2)+C

Perchè "potenziale nullo" mi suona male: preferisco "potenziale
costante"

Passiamo alla forza.
La derivata del potenziale armonico attrattivo (a partire dal centro
verso una direzione radiale qualsiasi), il quale è. sempre crescente,
è sempre positiva e in valore assoluto crescente, mentre quella del
potenziale armonico repulsivo (ma perchè anche questo si chiama
armonico? Ma!), il quale è sempre decrescente, è sempre negativa e
crescente in valore assoluto.
Poichè la derivata della prabola è la retta, l'aumento del modulo
della forza è lineare con la distanza:

k*sqr(x^2+y^2)

La derivata del potenziale piatto per k=0 è sempre nulla: Se mettiamo
una pallina sulla piattaforma (non in rotazione) se ne sta ferma.

Fin qui i potenziali (e le corripondenti forze) reali.

Veniamo ai potenziali apparenti.

Il potenziale centrifugo per rotazione a velocità angolare costante w,
se non vado errato, deve essere tale che la sua derivata (la forza
centrifuga) cresca linearmente con la distanza dal centro di
rotazione.
La forza centrifuga è:

w*sqr(x^2+y^2)

Quindi il potenziale centrifugo dovrebbe essere:

-w(x^2+y^2)

Il meno davanti perchè è un potenziale repulsivo.

Anch'esso, quindi, come quello reale repulsivo, è una parabola
capovolta, vale a dire che è rapprenstato dal "dosso", tanto più
accentuato tanto maggiore è w.

Mi fermo qui.
Alla prossima lezione, l'accelerazione di Coriolis.

E' giusto fin qui (non serve che mi dai il voto:-))?

Luciano Buggio

[Luciano Buggio]

On 3 Apr, 15:17, Luciano Buggio <***@libero.it> wrote:

(cut)

Post by Luciano Buggio
w*sqr(x^2+y^2)
-w(x^2+y^2)

ho dei dubbi sulla variazione lineare di w

L.B.

[Gianmarco]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Gianmarco
Riassumendo la situazione è questa: se il potenziale localmente è
approssimato da una forma quadratica di tipo isotropo, cioè è un
potenziale repulsivo k(x^2+y^2)

In breve: io chiamo potenziale l'energia potenziale cambiata di
segno. Le forze (irrotazionali) sono quindi espresse dal gradiente del
potenziale mentre sono l'opposto del gradiente dell'energia
potenziale.

Per convincerci che le cose stanno costì ragioniamo sull'energia
potenziale supponiamo di avere una costante del moto: U(x,y,z) + T = K
allora la variazione dell'energia potenziale -dU = dT = f . ds
siccome la variazione nella direzione ds è data anche da grad(U)ds
risulta: - grad(U)ds = f ds e "quindi" f = -grad(U).

Post by Luciano Buggio
Il meno davanti perchè è un potenziale repulsivo.

In conclusione: l'energia potenziale ha un massimo locale nei punti di
equilibrio instabile, mentre il potenziale ha ovviamente un minimo
locale negli stessi punti.

Post by Luciano Buggio
Anch'esso, quindi, come quello reale repulsivo, è  una parabola
capovolta, vale a dire che è rapprenstato  dal "dosso", tanto più
accentuato tanto maggiore è w.
E' giusto fin qui (non serve che mi dai il voto:-))?

Nei limiti del fatto che intendevi che potenziale ed energia
potenziale sono sinonimi è corretto, ma tenendo conto della
distinzione terminologica, che ho dato per implicita, devo
sottolineare tutte le occorrenze della parola potenziale e
sostituirle con energia potenziale per interpretare correttamente
quello che vuoi dire. Per il resto ci sono delle ulteriori
precisazioni secondarie: quando dici che la derivata del potenziale
armonico è positiva stai pensando all'energia potenziale
dell'oscillatore armonico unidimensionale, ma il discorso di estende
alla derivata radiale nel caso multidimensionale isotropo.

Post by Luciano Buggio
Luciano Buggio
Mi fermo qui.
Alla prossima lezione, l'accelerazione diCoriolis.

Se vuoi parlare della forza di Coriolis in relazione a quella di
potenziale occorre passare dalla nozione di potenziale alla nozione di
potenziale generalizzato ed il discorso travalica di molto i limiti
della cultura liceale. Se vuoi ne parliamo alla prossima lezione.

[Luciano Buggio]

On 3 Apr, 22:30, Gianmarco <***@gmail.com> wrote:
(cut)

Post by Gianmarco
In conclusione: l'energia potenziale ha un massimo locale nei punti di
equilibrio instabile, mentre il potenziale ha ovviamente un minimo
locale negli stessi punti.

Non capisco proprio.
Che cos'è un punto di equilibrio instabile?
Non è quello in cima ad un dosso?
Certo lì l'energia potenziale ha un massimo, ma come fai a dire che lì
c'è un minimo del potenziale?
Il minimo del potenziale non si ha in fondo ad una buca?

Luciano Buggio.

[Gianmarco]

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Gianmarco
In conclusione: l'energia potenziale ha un massimo locale nei punti di
equilibrio instabile, mentre il potenziale ha ovviamente un minimo
locale negli stessi punti.

Certo lì l'energia potenziale ha un massimo, ma come fai a dire che lì
c'è un minimo del potenziale?
Il minimo del potenziale non si ha in fondo ad una buca?
Luciano Buggio.

Ma forse non hai letto. In accordo alla convenzione adottata da
Lagrange io definisco il potenziale (parte scalare) come l'energia
potenziale cambiata di segno...

[Luciano Buggio]

Post by Gianmarco

Post by Luciano Buggio
(cut)

Post by Gianmarco
In conclusione: l'energia potenziale ha un massimo locale nei punti di
equilibrio instabile, mentre il potenziale ha ovviamente un minimo
locale negli stessi punti.

Certo lì l'energia potenziale ha un massimo, ma come fai a dire che lì
c'è un minimo del potenziale?
Il minimo del potenziale non si ha in fondo ad una buca?
Luciano Buggio.

Ma forse non hai letto.

Non c'era ancora, quando ho scritto..
Una coincidenza straordinaria: fai caso all'ora di pubblicaizione del
penultimo e terzultimo messaggio .

L.B.

[Gianmarco]

On 3 Apr, 04:05, Gianmarco <***@gmail.com> wrote

Ho preparato una versione più completa della mia discussione,
sicuramente la rimaneggerò ancora nei prossimi tempi, la cosa che mi
ha stupito facendo in dettaglio i conti di stabilità per il sistema
lagrangiano, oltre al fatto che trovo che le piccole orbite dovrebbero
essere epicicloidali, è che nel riferimento inerziale in caduta libera
con il punto lagrangiano L4 l'approssimazione quadratica del
potenziale è una sella. Nonostante questo la rotazione del profilo
gravitazionale rispetto al riferimento inerziale è capace di
stabilizzare il moto, ho anche ottenuto nel caso generale i limiti
sulla frequenza di rotazione per la quale il sistema è stabile (cioè a
prescindere dall'origine astronomica del problema). Inizialmente
quando ottenni questo risultato (si parla circa del '92) ero molto
scettico, però ragionandoci ex novo mi sono persuaso che sia
ragionevole perchè il potenziale armonico si comporta molto
diversamente da una guida tubulare e la forza di cui è capace può
stabilizzare il moto.

Spero non abbiate problemi con il link.

http://docs.google.com/Doc?docid=0AbayCZWfukMAZGN4YmsyZDJfNmNwOTI3cmd4&hl=it

p.s: riguardo alla distinzione terminologica e di segno fra potenziale
ed energia potenziale, anche se non è granché diffusa nella
letteratura contemporanea risale a Lagrange e fu ripresa anche da
Weber e Maxwell, nonostante quello che si potrebbe pensare la
differenza di segno fra energia potenziale e potenziale non ha a che
fare con l'elettrodinamica né il segno della carica elettrica, la
distinzione è semplicemente fra energia potenziale e funzione lavoro
che differiscono per un segno, per cui la differenza di potenziale fra
due punti è pari all'energia che si può estrarre dal campo facendo
lavorare le forze, mentre l'energia potenziale è ovviamente il suo
contrario, in modo che sommata all'energia cinetica verifichi il
teorema di conservazione dell'energia. Spero che non mi chiediate le
fonti perché dovrei lavorare di biblioteca e non mi va, però ho
diversi riscontri secondari all'uso ormai desueto, ma che io trovo
molto comodo, di questa convenzione.

[Luciano Buggio]

Ho preparato  una versione più completa della mia discussione,
sicuramente la rimaneggerò ancora nei prossimi tempi, la cosa che mi
ha stupito facendo in dettaglio i conti di stabilità per il sistema
lagrangiano, oltre al fatto che trovo che le piccole orbite dovrebbero
essere epicicloidali, è che nel riferimento inerziale in caduta libera
con il punto lagrangiano L4 l'approssimazione quadratica del
potenziale è una sella.

Ma come!
Adesso non vale più in generale che L4 ed L5 sono in cima a due dossi
di potenziale?

Vorrei chiederti inoltre una cosa.
Il tuo studio parte dall'ipotesi di orbite perfettamente in origine
circolari?

Lo studio a cura dell'università di Barcellona che ho già richiamato
per la faccenda dei "riccioli", che di occupa specificatamente di
Giano ed Epimeteo

http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=...

non ne tiene conto, come viene detto nelle conclusioni (ed anche in
corso d'opera, dove si dice:

"Naturalmente, un modello migliore per descrivere il moto coorbitale
'dovrebbe includere altri effetti: le orbite eccentriche e le masse di
entrambi i satelliti, la loro inclinazione e lo schiacciamento di
Saturno, come i principali. Ma questo sarà oggetto di ricerche in un
prossimo futuro.")

Ora, le "orbitte eccentiche" in realtà sono tali che la differenza tra
apocentro e pericentro è per i due asteroidi di 3000 e 2000 km circa
(su un semiasse maggiore di circa 151.000 km.

Questo, da sè, configura, nel rifetimento rotante, dei "riccioli"
epicicloidali di un ordine di grandezza spaventosamente maggiore
rispetto ai tuoi ed a quelli di Tommaso, dei quali Fabri diffida.
Mi chiedo e ti chiedo se i le previsionì dei tuoi calcoli continuano a
valere anche tenuto conto, nello specifico di Giano ed Epimeteo,
dell'eccentricità delle loro orbite.
Per tacere delle altre variabili non considerate elencate sopra: credo
che anche solo l'effetto perturbatico degli altri pianeti del sistema,
che immagino nell'elenco tra "non principali", cioè "varie ed
eventuali", sia di un ordine di grandezza tale da avanificare almeno
gli effetti che Tommaso Russo fa scaturire dalla posizione di un M2
infinitesimo.

Luciano Buggio.

[Gianmarco]

Post by Luciano Buggio

Ho preparato  una versione più completa della mia discussione,
sicuramente la rimaneggerò ancora nei prossimi tempi, la cosa che mi
ha stupito facendo in dettaglio i conti di stabilità per il sistema
lagrangiano, oltre al fatto che trovo che le piccole orbite dovrebbero
essere epicicloidali, è che nel riferimento inerziale in caduta libera
con il punto lagrangiano L4 l'approssimazione quadratica del
potenziale è una sella.

Ma come!
Adesso non vale più in generale che L4 ed L5 sono in cima a due dossi
di potenziale?
Vorrei chiederti inoltre una cosa.
Il tuo studio parte dall'ipotesi di orbite perfettamente in origine
circolari?

Si, basta leggere.

Post by Luciano Buggio
Lo studio a cura dell'università di Barcellona che ho già richiamato
per la faccenda dei "riccioli", che di occupa specificatamente di
Giano ed Epimeteo
http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=...
Ora, le "orbitte eccentiche" in realtà sono tali che la differenza tra
apocentro e pericentro è per i due asteroidi di 3000 e 2000 km circa
(su un semiasse maggiore di circa 151.000 km.

Mi ripromettevo infatti di indagare questo aspetto. Certamente
interessante quantificare, anche qualitativamene la cosa, al tempo
avevo considerato che di alcuni l'ipotesi di separazione adiabatica è
delicata e probabilmente non sostenibile. Se anche fosse valida
l'ipotesi di separazione adiabatica occorre un poco di pazienza ad
individuare gli invarianti altrimenti occorre uno studio full 3-body.
E' un problema in cui entrano in gioco indagini più approfondite con
l'uso delle equazioni parametriche, volendo restare sul piano
analitico per comprendere i risultati numerici.

Il centro ovviamente si muove, a causa dell'eccentricità dell'orbita,
ma non ho capito se i 2000Km/3000Km che dici sono riferiti al punto
lagrangiano o alla distanza rispetto al centro di massa? Dove mi dici
di leggere, va bene quel link di Barcellona, lo squaderno?

Post by Luciano Buggio
Questo, da sè, configura, nel rifetimento rotante, dei "riccioli"
epicicloidali di un ordine di grandezza spaventosamente maggiore
rispetto ai tuoi ed a quelli di Tommaso, dei quali Fabri diffida.

Non so, tu hai delle figure delle orbite di cui parla Tommaso. Tieni
presente che io non ottengo, vista l'approssimazione quadratica i
limiti di estensione delle ampiezze, la questione richiede tutt'un
altro livello di indagine a partire dai teoremi generali sui sistemi
nei pressi dell'integrabilità.

Post by Luciano Buggio
Mi chiedo e ti chiedo se i le previsionì dei tuoi calcoli continuano a
valere anche tenuto conto, nello specifico di Giano ed Epimeteo,
dell'eccentricità delle loro orbite.

Ecco questo è quello che mi chiedo da tempo. Che cosa rimane valido e
cosa no, tieni presete comunque che vista l'approssimazione quadratica
le orbite non hanno limiti di estensione in ampiezza che è per me il
maggiore limite dell'approccio analitico perché gli effetti di non
linearità delle forze sono in pratica sempre molto importanti ai fini
della dinamica concreta. Per esperienza diretta gli effetti di non
linearità vanno dalla semplice perturbazione del periodo alla comparsa
di rippling secondari che si vedono dall'analisi di Fourier, in
pratica non ci sarebbe da stupirsi se da un esame diretto delle orbite
alle due frequenze principali se ne aggiungessero molte altre dovute
direttamente agli effetti lineari trascurati (presenza degli altri
pianeti) ed altre frequenze meno appariscenti in ampiezza, dovute alla
composizione di frequenze già esistenti. In pratica nella dinamica
planetaria le risonanze giocano un ruolo fondamentale.

Post by Luciano Buggio
Per tacere delle altre variabili non considerate elencate sopra: credo
che anche solo l'effetto perturbatico degli altri pianeti del sistema,
che immagino nell'elenco tra "non principali", cioè "varie ed
eventuali", sia di un ordine di grandezza tale da avanificare almeno
gli effetti che Tommaso Russo fa scaturire dalla posizione di un M2
infinitesimo.

Allora io mi limito a condividere la prima parte della tua
affermazione, senza aver però fatto considerazioni quantitative
dirette. Non commento la parte in cui citi Tommaso Russo perché ho
notato che spesso siete in completo disaccordo anche semplicemente sul
significato attribuito alle argomentazioni.

Post by Luciano Buggio
Luciano Buggio.

[Luciano Buggio]

(cut)

Post by Gianmarco

Post by Luciano Buggio
Vorrei chiederti inoltre una cosa.
Il tuo studio parte dall'ipotesi di orbite perfettamente in origine
circolari?

Si, basta leggere.

Ne volevo conferma.

Post by Gianmarco

Post by Luciano Buggio
Lo studio a cura dell'università di Barcellona che ho già richiamato
per la faccenda dei "riccioli", che di occupa specificatamente di
Giano ed Epimeteo
http://www.aanda.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=...
Ora, le "orbitte eccentiche" in realtà sono tali che la differenza tra
apocentro e pericentro è per i due asteroidi di 3000 e 2000 km circa
(su un semiasse maggiore di circa 151.000 km.

Mi ripromettevo infatti di indagare questo aspetto. Certamente
interessante quantificare, anche qualitativamene la cosa, al tempo
avevo considerato che di alcuni l'ipotesi di separazione adiabatica è
delicata e probabilmente non sostenibile. Se anche fosse valida
l'ipotesi di separazione adiabatica occorre un poco di pazienza ad
individuare gli invarianti altrimenti occorre uno studio full 3-body.
E' un problema in cui entrano in gioco indagini più approfondite con
l'uso delle equazioni parametriche, volendo restare sul piano
analitico per comprendere i risultati numerici.
Il centro ovviamente si muove, a causa dell'eccentricità dell'orbita,
ma non ho capito se i 2000Km/3000Km che dici sono riferiti al punto
lagrangiano o alla distanza rispetto al centro di massa?

Alla distanza dal centro di Saturno.

Giano ha l'orbita meno eccentrica, mi pare di ricordare. Il pericentri
precedono (o antecedono) vistosamente e quindi succede peiodicamente
che quando si trovano a 15.000 km di distanza l'uno dall'altro, nel
momento in cui cominciano ad allontanarsi tra loro, quando sono l'uno
vidino al pericentro e l'altro all'apocentro, si trovino "fuori asse"
di 5000 km, ,un terzo della distanza che li separa.
Questo non sballa tutto?
Ed i riccioli cicloidal prolati o asolati,con ingombro laterale (3000
e 2000 km) 10^2 volte maggiore della differenza (una cinquqntina di
chilometri) solitamente assegnata tra i raggi delle due orbite nella
finzione della loro perfetta circolarità?

Vedi qui:
http://www.orbitsimulator.com/gravity/articles/janus.html

Post by Gianmarco
Dove mi dici
di leggere, va bene quel link di Barcellona, lo squaderno?

No, lì ovviamente non c'è nulla al riguardo, solo il brano che ti ho
ricopiato e il riferimento al punto 5 (conclusioni) in cui tra
l''altro si minimizza il problema parlando di "leggere eccenticità".
Leggera, certo, rispetto al raggio orbitale: ma rispetto ai paramenti
che vengono qui chiamati in gioco?.

Ciao.
Luciano Buggio

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Gianmarco
p.s: riguardo alla distinzione terminologica e di segno fra potenziale
ed energia potenziale, anche se non è granché diffusa nella
letteratura contemporanea risale a Lagrange e fu ripresa anche da
Weber e Maxwell, ... Spero che non mi chiediate le
fonti perché dovrei lavorare di biblioteca e non mi va, però ho
diversi riscontri secondari all'uso ormai desueto, ma che io trovo
molto comodo, di questa convenzione.

Beh, mi consoli. Dicevo a Elio Fabri che io con i segni + e - ho sempre
fatto a cazzotti, tant'e' che avevo attribuito erroneamente ai punti di
Lagrange un *minimo* di potenziale (inteso come energia
potenziale/massa) anziche' un massimo. Da quello che mi dici vedo che
avevo buone ragioni per farci a cazzotti: se in letteratura si trovano
*anche* testi (per quanto antichi: alle fonti originali mi rivolgo
spesso) in cui il potenziale e' definito con segno opposto e quindi i
massimi diventano minimi e viceversa, e' meglio ragionare sui valori
assoluti e poi, calcolato il gradiente, sul carattere attrattivo o
repulsivo delle forze, piuttosto che fidarsi del segno + o -.

ciao, grazie

[Dalet]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Gianmarco
p.s: riguardo alla distinzione terminologica e di segno fra potenziale
ed energia potenziale, anche se non è granché diffusa nella
letteratura contemporanea risale a Lagrange e fu ripresa anche da
Weber e Maxwell, ... Spero che non mi chiediate le
fonti perché dovrei lavorare di biblioteca e non mi va, però ho
diversi riscontri secondari all'uso ormai desueto, ma che io trovo
molto comodo, di questa convenzione.

Beh, mi consoli. Dicevo a Elio Fabri che io con i segni + e - ho sempre
fatto a cazzotti, tant'e' che avevo attribuito erroneamente ai punti di
Lagrange un *minimo* di potenziale (inteso come energia
potenziale/massa) anziche' un massimo. Da quello che mi dici vedo che
avevo buone ragioni per farci a cazzotti: se in letteratura si trovano
*anche* testi (per quanto antichi: alle fonti originali mi rivolgo
spesso) in cui il potenziale e' definito con segno opposto e quindi i
massimi diventano minimi e viceversa, e' meglio ragionare sui valori
assoluti e poi, calcolato il gradiente, sul carattere attrattivo o
repulsivo delle forze, piuttosto che fidarsi del segno + o -.

E' curioso assai questo che dite.. apro il primo che mi
capita, o meglio uno dei piu' reclamizzati qui nei NG, il
Goldstein, e - per me ovviamente - a pag 4 lo dice subito.

Potreste indicarmi un testo che invece non lo dice? ma scusa
poi Tommaso, ma il teorema dell'energia ad esempio come lo
scrivi invece tu? mischi energia con energia diviso massa?
(o diviso carica elettrica nel caso)

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Dalet

Post by Gianmarco
p.s: riguardo alla distinzione terminologica e di segno fra potenziale
ed energia potenziale, anche se non è granché diffusa nella
letteratura contemporanea risale a Lagrange e fu ripresa anche da
Weber e Maxwell, ... Spero che non mi chiediate le
fonti perché dovrei lavorare di biblioteca e non mi va, però ho
diversi riscontri secondari all'uso ormai desueto, ma che io trovo
molto comodo, di questa convenzione.

... se in letteratura si trovano
*anche* testi (per quanto antichi: alle fonti originali mi rivolgo
spesso) in cui il potenziale e' definito con segno opposto e quindi i
massimi diventano minimi e viceversa, e' meglio ragionare sui valori
assoluti e poi, calcolato il gradiente, sul carattere attrattivo o
repulsivo delle forze, piuttosto che fidarsi del segno + o -.

E' curioso assai questo che dite..

Diciamo *cosa*, Dalet? Abbiamo detto una cosa, V=U/m, una anticosa,
V=-U/m, e una metacosa su entrambe. Quale delle tre per te e' "curiosa"?

Post by Dalet
apro il primo che mi
capita, o meglio uno dei piu' reclamizzati qui nei NG, il
Goldstein, e - per me ovviamente - a pag 4 lo dice subito.
Potreste indicarmi un testo che invece non lo dice?

Di nuovo, dice *cosa*? Non tutti hanno un Goldstein sottomano. Neanche
io, adesso.

Post by Dalet
ma scusa
poi Tommaso, ma il teorema dell'energia ad esempio come lo
scrivi invece tu? mischi energia con energia diviso massa?
(o diviso carica elettrica nel caso)

Lascia fuori il caso elettrostatico, dove ci sono altri segni che
inducono confusione. Consideriamo il casi gravitazionale, massa grande M
e massa esploratrice m a distanza r, se r1<r2 la sua energia potenziale
U(r1) < U(r2).

La conservazione dell'energia, nel caso non vi siano altre forze, la
scrivo U(x,y,z) + T(@x/@t,@y/@t,@z/@t) = cost.
(T energia cinetica, @ segno di derivata parziale).

Poi, se uno definisce un potenziale V'=U/m, ed un altro un altro
V"=-U/m, e' chiaro che, nelle formule, per sostituire V' a V" e
viceversa bisogna invertire il segno dei termini che lo contengono.


--
TRu-TS
Conoscenza non e' ricordare le cose,
ma ricordare in che libro cercarle.
Beniamino Placido

[Dalet]

[........]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Dalet
E' curioso assai questo che dite..

Diciamo *cosa*, Dalet? Abbiamo detto una cosa, V=U/m, una anticosa,
V=-U/m, e una metacosa su entrambe. Quale delle tre per te e' "curiosa"?

Vedi dopo

[........]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Poi, se uno definisce un potenziale V'=U/m, ed un altro un altro
V"=-U/m, e' chiaro che, nelle formule, per sostituire V' a V" e
viceversa bisogna invertire il segno dei termini che lo contengono.

La cosa inaspettata per me era che in maccanica si possa
equivocare su una funzione non sapendo se e' l'energia o
il potenziale, il segno invece e' obbligato da quello della
forza che tale funzione definisce, e' impossibile che non
risulti chiaro: non si potrebbe usare, cmq thx m'hai tolto
la curiosita' e a proposito il Goldstein non usa la funzione
potenziale, ma solo l'energia e la chiama V: F.ds = -dV.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Dalet
La cosa inaspettata per me era che in maccanica si possa
equivocare su una funzione non sapendo se e' l'energia o
il potenziale

Mah, se si definisce il potenziale V = U/m senza segno "-", lo si puo'
chiamare anche "Energia potenziale di una massa unitaria", dopodiche'
puo' capitare che un autore ometta per brevita' di scrivere sempre "di
una massa unitaria" o anche che dica una volta per tutte "fissiamo m=1
senza perdita di generalita'", per cui *per m* "potenziale" ed "energia
potenziale" hanno sempre lo stesso valore, e tendano poi ad essere
confusi. Sono pessime abitudini, sviluppate quando non esisteva ancora
il copiaincolla per ridurre il numero di simboli nelle formule. Per di
piu', ostacolano l'analisi dimensionale.

Post by Dalet
il segno invece e' obbligato da quello della
forza che tale funzione definisce, e' impossibile che non
risulti chiaro: non si potrebbe usare,

Perche'? In un caso usi la F = grad(V), nell'altro la F = -grad(V). Per
me e' puramente convenzionale. Basta mettersi d'accordo, ma se in
letteratura si trovano entrambe le convenzioni, allora e' meglio fare
attenzione.

Post by Dalet
il Goldstein non usa la funzione
potenziale, ma solo l'energia e la chiama V: F.ds = -dV.

Perche' considera il lavoro della forza esercitata dal campo e non di
quella necessaria a vincere il campo.

Puoi definire il lavoro della forza che consideri come "quello che puo'
essere prodotto da una diminuzione dell'energia potenziale" oppure
"quello che deve essere fornito per aumentare l'energia potenziale". Le
forze che ne rimangono definite hanno versi opposti.

Insomma, dei segni senza un'esatta definizione dei simboli e' meglio non
fidarsi. Io, almeno, non mi fido.