Ortogonalità tra funzioni d'onda

[mda1ai]

Ciao a tutti,

qualcuno mi saprebbe dare una spiegazione del significato di
ortogonalità tra funzioni d'onda? Se il supporto è disgiunto
l'interpretazione mi sembra ovvia, facendo il modulo quadro delle
funzioni ottengo distribuzioni a supporto disgiunto e quindi è un po'
come dire che le due particelle (o quello che è) sono completamente
"separate". Ma se le funzioni hanno supporto sovrapposto, c'è una
spiegazione intuitiva di cosa significa l'ortogonalità? Leggo
continuamente in giro che l'ortogonalità è un concetto fondamentale ma
poi non capisco in pratica quale è l'intuizione.
(so che dovrei studiare, ci provo... ma ho pochissimo tempo e mi
piacerebbe almeno capire le idee fondamentali)

m

[Marco Giampaolo]

Post by mda1ai
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe dare una spiegazione del significato di
ortogonalità tra funzioni d'onda? Se il supporto è disgiunto
l'interpretazione mi sembra ovvia, facendo il modulo quadro delle
funzioni ottengo distribuzioni a supporto disgiunto e quindi è un po'
come dire che le due particelle (o quello che è) sono completamente
"separate".

In realtà no.
Se il supporto è disgiunto, che penso si possa interpretare come
"Se le due funzioni si riferiscono a due spazi di hilbert disgiunti",
non è definibile il prodotto interno (o scalare) che è, banalmente,
definito tra due vettori dello stesso spazio vettoriale.

Post by mda1ai
Ma se le funzioni hanno supporto sovrapposto, c'è una
spiegazione intuitiva di cosa significa l'ortogonalità?

Che non vi è una probabilità pari a zero che con una misura proiettiva
dalla funzione d'onda di partenza si arrivi alla seconda.
In realtà non capisco perchè ti intestardisci, in generale, con le
funzioni
d'onda. Esse non sono null'altro che la rappresentazione di un vettore
(o stato) in una particolare base. Ma tutte le concatenazioni
logico-matematiche diventano più chiare se ti focalizzi sugli stati

Post by mda1ai
Leggo
continuamente in giro che l'ortogonalità è un concetto fondamentale ma
poi non capisco in pratica quale è l'intuizione.
(so che dovrei studiare, ci provo... ma ho pochissimo tempo e mi
piacerebbe almeno capire le idee fondamentali)
m

Marco

[mda1ai]

Post by Marco Giampaolo

Post by mda1ai
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe dare una spiegazione del significato di
ortogonalità tra funzioni d'onda? Se il supporto è disgiunto
l'interpretazione mi sembra ovvia, facendo il modulo quadro delle
funzioni ottengo distribuzioni a supporto disgiunto e quindi è un po'
come dire che le due particelle (o quello che è) sono completamente
"separate".

In realtà no.
Se il supporto è disgiunto, che penso si possa interpretare come
"Se le due funzioni si riferiscono a due spazi di hilbert disgiunti",
non è definibile il prodotto interno (o scalare) che è, banalmente,
definito tra due vettori dello stesso spazio vettoriale.

no intendevo dire che le funzioni assumono valori diversi da zero su
insiemi disgiunti, e quindi in quel caso le densità di probabilità
associate sono completamente "disgiunte", per cui posso immaginare che
il senso sia che "non si può confondere una particella con l'altra"
(sarà detto un po' in modo assurdo ma penso renda l'idea)

Post by Marco Giampaolo
Che non vi è una probabilità pari a zero che con una misura proiettiva
dalla funzione d'onda di partenza si arrivi alla seconda.

intendevi "vi è probabilità pari a zero" immagino.
Ora cerco di capire quello che hai scritto, grazie.

Post by Marco Giampaolo
In realtà non capisco perchè ti intestardisci, in generale, con le
funzioni
d'onda. Esse non sono null'altro che la rappresentazione di un vettore
(o stato) in una particolare base. Ma tutte le concatenazioni
logico-matematiche diventano più chiare se ti focalizzi sugli stati

Ad essere sincero in questo caso non volevo per niente mettermi con le
funzioni d'onda. Ma mi trovo di fronte un problema che da un punto di
vista matematico sembra essere risolvibile usando le funzioni d'onda con
un procedimento che di solito si usa con le probabilità. E non capisco
se è solo un caso o se c'è un motivi più profondo.
Se ne uscisse che le funzioni d'onda generalizzano davvero quel problema
sarebbe per me una sorta di "certificato" che hanno un senso :)

Grazie per l'aiuto.

m

[Tetis]

Post by mda1ai
Ad essere sincero in questo caso non volevo per niente mettermi con le
funzioni d'onda. Ma mi trovo di fronte un problema che da un punto di
vista matematico sembra essere risolvibile usando le funzioni d'onda con
un procedimento che di solito si usa con le probabilità. E non capisco
se è solo un caso o se c'è un motivi più profondo.

Fra due funzioni di probabilità reali il prodotto scalare è nullo sse
il supporto è disgiunto. Comunque non cercherei un paragone diretto
fra le funzioni di probabilità e le ampiezze di probabilità, occorre
una generalizzazione della teoria delle probabilità per apprezzarlo.
In caso contrario si fa solo confusione.

Post by mda1ai
Se ne uscisse che le funzioni d'onda generalizzano davvero quel problema
sarebbe per me una sorta di "certificato" che hanno un senso :)

Descrivi il problema magari.

Post by mda1ai
Grazie per l'aiuto.
m

[mda1ai]

Post by Tetis
Descrivi il problema magari.

eh, sarebbe un po' lunga... ma diciamo che il punto in questione si può
ritrovare immaginando un test delle ipotesi tra due distribuzioni. Nel
caso in cui due distribuzioni classiche sono a supporto disgiunto non è
possibile confonderle (ovvero, data una estrazione so chi l'ha generata).
In un problema di calcolo combinatorio mi ritrovo un procedimento in cui
sembra quasi che qualcuno abbia fatto quello che di solito si fa con un
test delle ipotesi in caso di ortogonalità... ma tra funzioni d'onda. Lo
so non si capirà niente.. ma scrivere il problema mi richiederebbe
pagine intere (infatti dovrei scriverlo per me ma non l'ho ancora fatto
perché richiederà molto tempo)

m

[Tetis]

Post by mda1ai

Post by Tetis
Descrivi il problema magari.

eh, sarebbe un po' lunga... ma diciamo che il punto in questione si pu
ritrovare immaginando un test delle ipotesi tra due distribuzioni. Nel
caso in cui due distribuzioni classiche sono a supporto disgiunto non
possibile confonderle (ovvero, data una estrazione so chi l'ha generata).
In un problema di calcolo combinatorio mi ritrovo un procedimento in cui
sembra quasi che qualcuno abbia fatto quello che di solito si fa con un
test delle ipotesi in caso di ortogonalit ... ma tra funzioni d'onda. Lo
so non si capir niente.. ma scrivere il problema mi richiederebbe
pagine intere (infatti dovrei scriverlo per me ma non l'ho ancora fatto
perch richieder molto tempo)
m

Nel caso classico una misura della compatibilità fra le misure di
posizione su due diverse distribuzioni è l'integrale della probabilità
congiunta che "la misura 1 è nello stesso intervallo della misura 2".
A rigore va fissata una dimensione D degli intorni di
compatibilità.Fissato un intervallo [x, x+D] la probabilità che sia
x1 che x2 siano in questo intervallo è f1(x) f2(x) D^2 + h(x) o(D^2).
Nel limite in cui D->0 la misura di compatibilità è quindi data dal
limite della probabilità congiunta divisa per D^2. Otteniamo cioè che
una misura di compatibilità è il prodotto scalare fra le due funzioni.
Nulla sse f1(x) ed f2(x) hanno supporto disgiunto.

Ma non è, in termini di contenuto, la stessa cosa come il calcolo di
un'ampiezza di probabilità di transizione durante una misura
quantistica: le funzioni d'onda non rappresentano probabilità e gli
eventi quantistici non hanno la struttura di compatibilità degli
eventi nella teoria classica delle probabilità.

Si può discutere se il limite classico di una teoria delle probabilità
quantistica sia o meno la teoria classica delle probabilità ed in tal
senso se le funzioni d'onda generalizzano il concetto di distribuzione
di probabilità, ma è un punto di vista che io personalmente trovo
innaturale, trovo piuttosto che la teoria classica delle probabilità è
un caso particolare di teoria delle probabilità nel contesto di un
insieme di strutture che includono anche la teoria quantistica come
caso particolare.

Ci sono poi dei teoremi che rendono ragione del principio di
corrispondenza e che precisano l'idea intuitiva che la teoria
classica delle probabilità fa parte del fondamento della teoria
quantistica.

Sono idee che risalgono a Neumann e che presuppongono la meccanica
quantistica per essere comprese.

[marcofuics]

Post by mda1ai
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe dare una spiegazione del significato di
ortogonalità tra funzioni d'onda?

le fdo di base sono vettori dello spazio infinito dimensionale su cui
si sviluppa la fdo in esame.
se fdo1 e' ortogonale a fdo2 allora l'una proiettata sull'altra ha
valore nullo.

[mda1ai]

Post by marcofuics

Post by mda1ai
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe dare una spiegazione del significato di
ortogonalità tra funzioni d'onda?

le fdo di base sono vettori dello spazio infinito dimensionale su cui
si sviluppa la fdo in esame.
se fdo1 e' ortogonale a fdo2 allora l'una proiettata sull'altra ha
valore nullo.

sì questo mi è chiaro, non capisco perché si dice che rappresentino "due
eventi fisici mutuamente esclusivi", come ho letto in giro.

marco

[marcofuics]

s questo mi chiaro, non capisco perch si dice che rappresentino "due
eventi fisici mutuamente esclusivi", come ho letto in giro.
marco

io direi che: <<i risultati di misure effettuate su particelle
descritte da tali fdo.... segue tuo>>

... sostanzialmente per interpretare quello che hai scritto il
migliore esempio e' l'esperimento di stern-gerlach, tu ce lo hai in
mente?
Se si.... come mi descriveresti i passi logici dei risultati di tale
fenomeno?