Post by s***@gmail.comData la formula
http://it.tinypic.com/r/2em3nn9/8
in cui
R è il raggio della Terra
h = 1000 m
v = 100 Km/h
g = 9,8 m/s^2
è richiesto di calcolare il risultato
con "la precisione con cui sono stati forniti i dati".
Per rispondere a questo quesito prima di tutto
voglio trasformare i Km/h in m/s.=20
Ho un primo dubbio: quante cifre decimali devo usare
per esprimere il quoziente 100/3,6 ?
Scusatemi per la banalità del quesito,
sono superficiale e nel corso degli anni
non mi sono mai posto questo genere di problema.
Adesso voglio capire.
Guardando la discussione che ne è seguita ti sarai reso conto che il
quesito non è affatto banale.
E non hai ancora letto quello che ho da dire io...
Non perché sia particolarmente autorevole, ma perché butterà all'aria
un po' di certezze e di regole catechistiche :-)
Dico subito che a me già il concetto di "cifre significative" spinge a
mettere mano alla pistola...
Non perché sia insensato o errato in sé, ma per il modo asssurdo come
viene usato di regola.
Per es. come mostra d'intenderlo l'anonimo autore di quel problema.
Se dico ad es. che la costante di Planck è nota con 8 cifre
significative, e quella di gravitazione neanche con 5, sto dando
un'informazione significativa :) che indica quanto sia più difficile
una misura precisa della seconda.
La convenzione secondo cui quando si scrive un dato numerico senza
indicazione della sua incertezza, è da assumere che questa sia
dell'ordine dell'ultima cifra scritta, è un po' grossolana, ma
sicuramente utile in molti casi.
Invece la regola catechistica secondo cui nei calcoli non bisogna
tenere più cifre di quante ne abbia il peggiore dei dati del problema,
detta così è un'emerita stupidaggine, per varie ragioni che sono gà
emerse dalla discussione.
Appena un po' meno stupida è la regola più debole che *il risultato*
debba essere dato ecc.
Post by s***@gmail.comA me piace di più fare i conti intermedi con più cifre di quelle
richieste, per evitare errori numerici e di arrotondamento, poi
analizzare la funzione e fare il conto della propagazione
dell'incertezza.
e che condivido pienamnete, a parte l'ultima riga.
Semplicemente perché non sono sicuro di capire che cosa intende.
All'argomento dedicai uno scritto un bel po' di anni fa:
http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/articoli/eldatsp.pdf
ma credo che nessuno l'abbia preso nella benché minima
considerazione.
(Però nessuno mi ha meppure criticato o confutato, e io resto del mio
parere...)
Un motivo di fondo perché le "cifre significative" possono essere una
stupidaggine, è questo: secondo voi, se scrivo 0.99 quante cifre
significative ho dato? E se scrivo 1.01?
Se mi rispondete "due nel primo caso, tre nel secondo", nel momento
steso in cui lo dite o lo scrivete, vi rendete conto
dell'insensatezza.
Nel primo caso è sottintesa un'incertezza relativa di 1/99, nel
secondo di 1/101, ossia praticamente la stessa.
Ma se applicate bovinamente la regola del "numero di cifre
significative", in un calcolo che contenga il primo dato terrete due
cifre, in uno che contenga il secondo dato ne terrete tre :-(
Mi fermo qua perché mi manca il tempo.
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Elio Fabri