Curvatura bidimensionale

[LuigiFortunati]

Sulla superficie di un grande tavolo metallico, vive uno scienziato
bidimensionale.

Un giorno traccia tanti triangoli e trova, naturalmente, che la
somma degli angoli interni è sempre pari a 180 gradi. Poi prende nota
che, se colloca un oggetto in qualunque posto del tavolo, in assenza
di forze applicate, esso non si muove. Fatto questo, parte per altre
avventure e altre ricerche.

Nel frattempo, qualcuno (tridimensionale) prende un grosso martello
e sferra un colpo sul tavolo, che si affossa nel punto d’impatto.

Al suo ritorno, lo scienziato bidimensionale non si accorge della
deformazione del tavolo, perché, per lui, la terza dimensione non
esiste. Nota però, con stupore, che gli oggetti, quando si trovano in
alcuni posti (dove c’è l’affossatura) si muovono anche senza forze
applicate.

Ovviamente decide di scoprire l’arcano e si attiva per trovare una
spiegazione allo strano fenomeno. Rifà tutte le prove, traccia altri
triangoli, misura ogni cosa e scopre che la somma degli angoli interni
di qualche triangolo (quelli che si trovano vicino all’affossatura)
non è più di 180 gradi, ma è maggiore. Gli sorge il dubbio che
quest’anomalia sia la causa che fa muovere gli oggetti, e ne ha la
conferma quando scopre che gli oggetti si muovono proprio, e solo, nei
luoghi dove ci sono i triangoli con la somma degli angoli interni
maggiore di 180 gradi.

Allora, con soddisfazione, annuncia al mondo la sua scoperta: gli
oggetti, in certi luoghi particolari, non hanno bisogno di una forza
per muoversi, perché basta la curvatura della superficie! Se una
superficie è “curva” -afferma- noi, esseri bidimensionali non possiamo
osservare direttamente questa curvatura, perché occorrerebbe guardarla
da una terza dimensione, a noi inaccessibile. Però -continua- abbiamo
ugualmente il modo di accorgerci della curvatura, misurando gli angoli
interni dei triangoli: se sono diversi da 180 gradi, allora la
curvatura, in quel luogo, c’è (e l’oggetto si muove!). E quanto più
grande è questa differenza (rispetto a 180 gradi) tanto maggiore sarà
la curvatura e tanto più velocemente si muoverà l’oggetto.

Nel frattempo che lo scienziato bidimensionale si gode il suo
momento di celebrità, il tavolo metallico viene portato su
un’astronave, in assenza di gravità.

Quando rifà le prove, lo scienziato bidimensionale si accorge, con
suo sommo stupore, che nessun oggetto si muove più, se non è spinto!
Misura e rimisura, nel dubbio che la curvatura sia sparita, ma invece
ha la conferma che i triangoli, con la somma degli angoli maggiore di
180 gradi, sono sempre lì.

Nonostante la curvatura ci sia ancora, l’effetto accelerazione è
sparito!

Allora, sconfortato, esclama: come faccio, adesso, a spiegare che
non è la curvatura che fa muovere gli oggetti?

Luigi.

[marcofuics]

  Allora, sconfortato, esclama: come faccio, adesso, a spiegare che
non è la curvatura che fa muovere gli oggetti?
Luigi.

:)) ahahahahah che fregatura

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by LuigiFortunati
Sulla superficie di un grande tavolo metallico, vive uno scienziato
bidimensionale.
Un giorno traccia tanti triangoli e trova, naturalmente, che la
somma degli angoli interni è sempre pari a 180 gradi. Poi prende nota
che, se colloca un oggetto in qualunque posto del tavolo, in assenza
di forze applicate, esso non si muove. Fatto questo, parte per altre
avventure e altre ricerche.
Nel frattempo, qualcuno (tridimensionale) prende un grosso martello
e sferra un colpo sul tavolo, che si affossa nel punto d’impatto.
Al suo ritorno, lo scienziato bidimensionale non si accorge della
deformazione del tavolo, perché, per lui, la terza dimensione non
esiste. Nota però, con stupore, che gli oggetti, quando si trovano in
alcuni posti (dove c’è l’affossatura) si muovono anche senza forze
applicate.
Ovviamente decide di scoprire l’arcano e si attiva per trovare una
spiegazione allo strano fenomeno. Rifà tutte le prove, traccia altri
triangoli, misura ogni cosa e scopre che la somma degli angoli interni
di qualche triangolo (quelli che si trovano vicino all’affossatura)
non è più di 180 gradi, ma è maggiore.

Benisimo! Vedo che hai compreso perfettamente il concetto di curvatura
intrinseca di uno spazio 2D. Pero' attenzione: sul fondo, la somma degli
angoli sarebbe maggiore di 180°; sui bordi, sarebbe minore.

Post by LuigiFortunati
Gli sorge il dubbio che
quest’anomalia sia la causa che fa muovere gli oggetti, e ne ha la
conferma quando scopre che gli oggetti si muovono proprio, e solo, nei
luoghi dove ci sono i triangoli con la somma degli angoli interni
maggiore di 180 gradi.
Allora, con soddisfazione, annuncia al mondo la sua scoperta: gli
oggetti, in certi luoghi particolari, non hanno bisogno di una forza
per muoversi, perché basta la curvatura della superficie! Se una
superficie è “curva” -afferma- noi, esseri bidimensionali non possiamo
osservare direttamente questa curvatura, perché occorrerebbe guardarla
da una terza dimensione, a noi inaccessibile. Però -continua- abbiamo
ugualmente il modo di accorgerci della curvatura, misurando gli angoli
interni dei triangoli: se sono diversi da 180 gradi, allora la
curvatura, in quel luogo, c’è (e l’oggetto si muove!). E quanto più
grande è questa differenza (rispetto a 180 gradi) tanto maggiore sarà
la curvatura e tanto più velocemente si muoverà l’oggetto.

Ma non e' vero! Proprio sul fondo della fossa, dove l'accelerazione (non
velocita') e' nulla e gli oggetti stanno fermi, la curvatura e' massima.
E lungo le pareti inclinate esiste certamente un tronco di cono, magari
molto alto (da poco sopra il fondo a poco sotto il bordo) dove
l'accelerazione e' massima, ma la curvatura e' nulla! E, passando dal
piano alla fossa, nella corona circolare che costituisce il bordo, la
curvatura (piccola rispetto a quella del fondo) aumenterebbe fino a un
massimo per poi decrescere fino a zero, mentre l'accelerazione
diventerebbe via via sempre maggiore.

Lo scienziato dovrebbe rivedere le sue teorie, affermando che in alcune
zone a curvatura zero del tavolo e' presente un campo, e che la
transizione da campo nullo a campo massimo e' segnalata da una curvatura
non nulla... ma verrebbe immediatamente smentito se trovasse, per
esempio, un avallamento, causato magari da qualcun altro che ha sferrato
un colpo sul tavolo usando una pesante sbarra (orizzontale al momento
dell'impatto).

Nell'avallamento, troverebbe che il campo di accelerazione passa da zero
a un massimo, poi nuovamente a zero, poi nuovamente a un massimo ma con
verso oposto, e poi nuovamente a zero, come nella fossa: ma la curvatura
misurata si rivelerebbe ovunque desolatamente nulla...

Post by LuigiFortunati
Nel frattempo che lo scienziato bidimensionale si gode il suo
momento di celebrità, il tavolo metallico viene portato su
un’astronave, in assenza di gravità.
Quando rifà le prove, lo scienziato bidimensionale si accorge, con
suo sommo stupore, che nessun oggetto si muove più, se non è spinto!
Misura e rimisura, nel dubbio che la curvatura sia sparita, ma invece
ha la conferma che i triangoli, con la somma degli angoli maggiore di
180 gradi, sono sempre lì.
Nonostante la curvatura ci sia ancora, l’effetto accelerazione è
sparito!
Allora, sconfortato, esclama: come faccio, adesso, a spiegare che
non è la curvatura che fa muovere gli oggetti?

Dovra' riflettere sul fatto di essere stato un po' troppo avventato... :-)

ciao

--
TRu-TS

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Ma non e' vero! Proprio sul fondo della fossa, dove l'accelerazione (non
velocita') e' nulla e gli oggetti stanno fermi, la curvatura e' massima.
E lungo le pareti inclinate esiste certamente un tronco di cono, magari
molto alto (da poco sopra il fondo a poco sotto il bordo) dove
l'accelerazione e' massima, ma la curvatura e' nulla! E, passando dal
piano alla fossa, nella corona circolare che costituisce il bordo, la
curvatura (piccola rispetto a quella del fondo) aumenterebbe fino a un
massimo per poi decrescere fino a zero, mentre l'accelerazione
diventerebbe via via sempre maggiore.
Lo scienziato dovrebbe rivedere le sue teorie, affermando che in alcune
zone a curvatura zero del tavolo e' presente un campo, e che la
transizione da campo nullo a campo massimo e' segnalata da una curvatura
non nulla... ma verrebbe immediatamente smentito se trovasse, per
esempio, un avallamento, causato magari da qualcun altro che ha sferrato
un colpo sul tavolo usando una pesante sbarra (orizzontale al momento
dell'impatto).
Nell'avallamento, troverebbe che il campo di accelerazione passa da zero
a un massimo, poi nuovamente a zero, poi nuovamente a un massimo ma con
verso oposto, e poi nuovamente a zero, come nella fossa: ma la curvatura
misurata si rivelerebbe ovunque desolatamente nulla...

  Allora, sconfortato, esclama: come faccio, adesso, a spiegare che
non è la curvatura che fa muovere gli oggetti?

Dovra' riflettere sul fatto di essere stato un po' troppo avventato... :-)

Ok, nessun dubbio che i rapporti tra le curvature, i campi e
l’accelerazione, siano esattamente quelli che dici tu.

Ma, qualsivoglia essi siano, che fine fanno tutti questi rapporti
quando la gravità manca e ogni accelerazione sparisce?

Ciao, Luigi.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by LuigiFortunati
Ok, nessun dubbio che i rapporti tra le curvature, i campi e
l’accelerazione, siano esattamente quelli che dici tu.
Ma, qualsivoglia essi siano, che fine fanno tutti questi rapporti
quando la gravità manca e ogni accelerazione sparisce?

Non fanno nessuna fine perche' non c'e' proprio nessun rapporto.

Se la tavola e' piegata a grondaia la curvatura e' ovunque nulla ma
l'accelerazione no. Se la grondaia e' rovesciata le accelerazioni sono
le stesse ma divergono anziche' convergere. E prova a pensare a una
deformazione a fisarmonica: curvatura sempre nulla ovunque, acelerazioni
che alternano il verso. Oppure a una deformazione a fisarmonica
concentrica, ottenuta da una defosrazione sferica ma ripiegata
all'indietro per cerchi concentrici: stessa curvatura positiva ovunque,
accelerazioni che cambiano continuamente di verso.

Se lo scienziato trova un'altra fossa causata da un colpo, piu' grande e
con la stessa inclinazione l'accelerazione e' la stessa sulle pareti, ma
la curvatura e' inferiore ai bordi e puo' essere superiore o inferiore
sul fondo. Se trova non una fossa, ma una bozza, causata da un colpo dal
basso, trova le stesse curvature ma accelerazioni divergenti anziche'
convergenti. Se il tavolo viene inclinato trova accelerazioni ovunque,
eccetto che nei pendii che per puro caso si vengono a trovare
orizzontali. Se il tavolo viene portato sulla Luna, puo' verificare che
tutte le accelerazioni diminuiscono dello stesso fattore. E in orbita,
come giustamente hai notato, si annullano tutte. E tralasciamo pure il
fatto che durante tutti questi trasporti il tavolo potrebbe essere anche
messo in rotazione, e ricevere colpi dai facchini... limitiamoci ai casi
in cui il tavolo sta fermo in un campo gravitazionale uniforme.

Che relazione potrebbe trovare questo povero scienziato bidimensionale
fra accelerazioni e curvature? L'unica conclusione possibile sarebbe che
le accelerazioni hanno una causa sconosciuta e variano nel tempo con una
legge sconosciuta (potrebbe ricavarci una cosmologia... :-).

Una relazione fra accelerazioni e curvatura alla sua portata sarebbe
che, quando le accelerazioni non sono ovunque nulle, nell'intorno dei
punti in cui la curvatura non e' nulla le accelerazioni non sono
uniformi. Ma non e' vero l'inverso: le accelerazioni possono variare da
punto a punto anche in assenza di curvatura.

(per i matematici del NG: sarebbe possibile trovare una relazione fra
curvatura e proprieta' differenziali del campo delle accelerazioni,
p.es. la divergenza?)

Credo che rimarrebbe per secoli il piu' grande mistero della scienza
bidimensionale, finche' uno scienziato bidimensionale geniale, studiando
la rappresentazione vettoriale dello spazio 2D, non ne astraesse
*matematicamente* (perche' graficamente gli sarebbe impossibile) le
proprieta' ad uno spazio 3D, ipotizzando che il campo delle
accelerazioni misurato sul tavolo deformato non sia altro che la
proiezione di un campo di accelerazioni uniforme 3D (talvolta intenso,
talvolta meno, talvolta nullo) su uno spazio 2D non piano, la cui
curvatora intrinseca possa essere considerata l'effetto della sua
curvatura estrinseca in uno spazio 3D in cui e' immerso. Determinando
quindi dalle accelerazioni misurate l'inclinazione del tavolo punto per
punto, calcolandone le relative curvature, e trovandole in accordo con
quelle misurate. Ne dedurrebbe una legge naturale che rimane vera anche
quando le accelerazioni si annullano.

E a questo punto arriverebbe un Luigi Fortunati passato sotto ad uno
schiacciasassi a chiedergli di fargli vedere questa fantomatica terza
dimensione. :-)

ciao

--
TRu-TS

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste

  Ok, nessun dubbio che i rapporti tra le curvature, i campi e
l’accelerazione, siano esattamente quelli che dici tu.
  Ma, qualsivoglia essi siano, che fine fanno tutti questi rapporti
quando la gravità manca e ogni accelerazione sparisce?

Non fanno nessuna fine perche' non c'e' proprio nessun rapporto.

La RG non afferma che la gravità è dovuta agli effetti della
curvatura dello spaziotempo, e non all’azione di una forza (F=ma)?

Una relazione tra curvatura e gravità esiste, oppure no?

Ciao, Luigi.

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Non fanno nessuna fine perche' non c'e' proprio nessun rapporto.

  La RG non afferma che la gravità è dovuta agli effetti della
curvatura dello spaziotempo, e non all’azione di una forza (F=ma)?
  Una relazione tra curvatura e gravità esiste, oppure no?

E anche la curvatura del tavolo (lì dove c’è l’affossamento) non
determina il movimento di un oggetto, che starebbe, invece, fermo se
poggiato dove la curvatura non c’è?

Ciao, Luigi.

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Non fanno nessuna fine perche' non c'e' proprio nessun rapporto.

  La RG non afferma che la gravità è dovuta agli effetti della
curvatura dello spaziotempo, e non all’azione di una forza (F=ma)?
  Una relazione tra curvatura e gravità esiste, oppure no?

  E anche la curvatura del tavolo (lì dove c’è l’affossamento) non
determina il movimento di un oggetto, che starebbe, invece, fermo se
poggiato dove la curvatura non c’è?
Ciao, Luigi.

Quello che voglio dire è che la relazione tra curvatura e gravità
c’è nella nostra dimensione (RG e curvatura dello spaziotempo) e c’è
nel modo dello scienziato bidimensionale (RG bidimensionale e
curvatura della superficie).

Oppure non c’è in entrambi i casi.

Ma non mi sembra corretto dire che in uno, le cose funzionano in un
certo modo, e nell’altro all’inverso.

Ciao, Luigi.

[Fatal_Error]

Post by LuigiFortunati
Ma non mi sembra corretto dire che in uno, le cose funzionano in un
certo modo, e nell’altro all’inverso.

Non ti sembra corretto ma invece *è corretto*! Semplicemente sei tu che,
come sempre, parli con saccenza di cose che non conosci, non capisci e non
intuisci e inevitabilmente ne trai conclusioni totalmente errate, sia
matematicamente, sia geometricamente, sia fisicamente e, aggiungo, anche
intuitivamente. Se il tizio 2d abitasse ad esempio sulla superficie di un
cilindro, abiterebbe su un piano perfetto: per lui il cilindro *non ha
curvatura*. Per farti capire con un esempio *divulgativo*, lui potrebbe solo
misurare quelle curvature che strapperebbero un foglio Cuki (alluminio
casalingo) quando tentassi di stenderlo in modo perfettamente aderente su
quella superficie. Il Cuki si stende benissimo su un cilindro, su una
fisarmonica ma non su una sfera, eppure le "accelerazioni di Luigi" (quelle
vere esistono solo per *masse* nello spazio-tempo e non ha *nessun senso*
parlare di accelerazioni di figure su una superficie 2d, i disegni non
cascano quando inclini il foglio da una parte...) esisterebbero, nel modo
che spero tu possa intuire senza ulteriori noiosi post, sul cilindro, sulla
fisarmonica e sulla sfera. La curvatura *intrinseca* dello spazio-tempo e la
geometrodinamica sono una cosa un tantino diversa... Quanto diversa? Circa
5000 ore di studio per una persona mediamente intelligente con buoni
docenti.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by LuigiFortunati

Post by LuigiFortunati
E anche la curvatura del tavolo (lì dove c’è l’affossamento) non
determina il movimento di un oggetto, che starebbe, invece, fermo se
poggiato dove la curvatura non c’è?

No, la pendenza (non la curvatura: le due cose stanno in una relazione
molto complessa, puoi avere pendenza senza curvatura) permette
semplicemente il manifestarsi di un effetto che ha una causa
completamente diversa.

Post by LuigiFortunati
Quello che voglio dire è che la relazione tra curvatura e gravità
c’è nella nostra dimensione (RG e curvatura dello spaziotempo) e c’è
nel modo dello scienziato bidimensionale (RG bidimensionale e
curvatura della superficie).
Oppure non c’è in entrambi i casi.
Ma non mi sembra corretto dire che in uno, le cose funzionano in un
certo modo, e nell’altro all’inverso.

E invece e' proprio cosi'. La discriminante sta nel fatto che nel caso
dello spaziotempo almeno una dimensione ha una componente temporale.

--
TRu-TS

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste

  Quello che voglio dire è che la relazione tra curvatura e gravità
c’è nella nostra dimensione (RG e curvatura dello spaziotempo) e c’è
nel modo dello scienziato bidimensionale (RG bidimensionale e
curvatura della superficie).
  Oppure non c’è in entrambi i casi.
  Ma non mi sembra corretto dire che in uno, le cose funzionano in un
certo modo, e nell’altro all’inverso.

E invece e' proprio cosi'. La discriminante sta nel fatto che nel caso
dello spaziotempo almeno una dimensione ha una componente temporale.

La circostanza che lo spaziotempo abbia una componente temporale, in
quale modo giustifica la sua presunta proprietà di creare
accelerazione, quando è curvo (RG)?

Perché mai una curvatura (qualunque essa sia) dovrebbe creare
accelerazione?

Che l’accelerazione si possa ottenere con le forze e con gli
impulsi, mi è palese, ma che possano farlo le curvature, no.

Ciao, Luigi.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by LuigiFortunati
La circostanza che lo spaziotempo abbia una componente temporale, in
quale modo giustifica la sua presunta proprietà di creare
accelerazione, quando è curvo (RG)?
Perché mai una curvatura (qualunque essa sia) dovrebbe creare
accelerazione?

La curvatura di uno spazio in cui almeno una dimensione sia temporale
non *crea* accelerazione, *descrive* l'accelerazione di una massa
puntiforme in caduta libera in presenza di accelerazioni, tanto
gravitazionali, quanto generate da una scelta non inerziale del sistema
di riferimento (e da sola non basta, occorre anche il principio di
estremalita' delle geodetiche e la possibilita' di esprimere la linea
universo della massa puntiforme come una linea e non un punto: per
questo la dimensone temporale e' essenziale).

Per basse velocita' e "piccole" curvature gravitazionali, la descrive in
maniera equivalente al campo di accelerazioni che puoi calcolare dalla
legge di Newton (o, se ti e' piu' congeniale, ricavando la legge di
Newton dalla teoria di LeSage). Per velocita' prossime a c, per la luce
stessa, e per curvature elevate, fa previsioni diverse da quelle di
Newton, e le misure confermano le previsioni ottenute calcolando la
curvatura, e non quelle ottenute dalla legge di Newton.

La *causa*, sia della curvatura spaziotemporale gravitazionale che del
campo di accelerazioni newtoniano, e' la distribuzione delle masse
vicine: infatti se le masse vengono allontanate (come ad esempio
nell'esperimento di Cavendish con la bilancia di torsione) o sostituite
con masse minori, l'effetto diminuisce.

Un *meccanismo* con cui la massa "crei" il campo delle accelerazioni o
la curvatura dello spaziotempo *non* e' ipotizzato ne' per la legge di
Newton ne' per la RG: viene ipotizzato solo dalla teoria di LeSage. Che
pero', essendo (volendo essere) equivalente alla legge di Newton, fa
previsioni in accordo con l'esperienza solo per basse velocita' e
"piccoli" rapporti m/r^2. Per spiegare con LaSage le misure previste
dalla RG e confermate dalle esperienza, devi introdurre ulteriori
ipotesi aggiuntive: non ho idea di quali possano essere, ma il risultato
dovrebbe essere semplicemente quello di riottenere le equazioni di
Einstein sui tensori che descrivono la curvatura.

Se tu o qualcun altro volete cimentarvi nell'impresa, accomodatevi pure.
Io e tanti altri non ne sentiamo il bisogno, anche perche' pensiamo che
il meccanismo dell'urto su cui si basa LaSage non e' affatto un concetto
primitivo ed ha bisogno di una ulteriore spiegazione in termini di
interazioni e campi.

ciao

--
TRu-TS

[Fatal_Error]

Un *meccanismo* con cui la massa "crei" il campo delle accelerazioni o la
curvatura dello spaziotempo *non* e' ipotizzato ne' per la legge di Newton
ne' per la RG: viene ipotizzato solo dalla teoria di LeSage.

Infatti, basta considerare che Newton, a differenza di Luigi, riguardo alle
cause della gravitazione ebbe la *modestia* di dire "Hypotheses non fingo"
ed Einstein (che i fotoni li aveva ben chiari) si guardò bene dall'azzardare
ipotesi su strani "meccanismi"; viceversa per costruire la RG lavorò
duramente per anni, certo partì da un'idea geniale ma, in quella direzione,
dovette studiare le (allora) innovative e difficili geometrie ellittiche e
farsi anche aiutare dal suo amico Grossmann.
Che bella cosa la modestia!

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste

  La circostanza che lo spaziotempo abbia una componente temporale, in
quale modo giustifica la sua presunta proprietà di creare
accelerazione, quando è curvo (RG)?
  Perché mai una curvatura (qualunque essa sia) dovrebbe creare
accelerazione?

La curvatura di uno spazio in cui almeno una dimensione sia temporale
non *crea* accelerazione, *descrive* l'accelerazione di una massa
puntiforme in caduta libera in presenza di accelerazioni, tanto
gravitazionali, quanto generate da una scelta non inerziale del sistema
di riferimento (e da sola non basta, occorre anche il principio di
estremalita' delle geodetiche e la possibilita' di esprimere la linea
universo della massa puntiforme come una linea e non un punto: per
questo la dimensone temporale e' essenziale).
Per basse velocita' e "piccole" curvature gravitazionali, la descrive in
maniera equivalente al campo di accelerazioni che puoi calcolare dalla
legge di Newton (o, se ti e' piu' congeniale, ricavando la legge di
Newton dalla teoria di LeSage). Per velocita' prossime a c, per la luce
stessa, e per curvature elevate, fa previsioni diverse da quelle di
Newton, e le misure confermano le previsioni ottenute calcolando la
curvatura, e non quelle ottenute dalla legge di Newton.
La *causa*, sia della curvatura spaziotemporale gravitazionale che del
campo di accelerazioni newtoniano, e' la distribuzione delle masse
vicine: infatti se le masse vengono allontanate (come ad esempio
nell'esperimento di Cavendish con la bilancia di torsione) o sostituite
con masse minori, l'effetto diminuisce.
Un *meccanismo* con cui la massa "crei" il campo delle accelerazioni o
la curvatura dello spaziotempo *non* e' ipotizzato ne' per la legge di
Newton ne' per la RG: viene ipotizzato solo dalla teoria di LeSage. Che
pero', essendo (volendo essere) equivalente alla legge di Newton, fa
previsioni in accordo con l'esperienza solo per basse velocita' e
"piccoli" rapporti m/r^2. Per spiegare con LaSage le misure previste
dalla RG e confermate dalle esperienza, devi introdurre ulteriori
ipotesi aggiuntive: non ho idea di quali possano essere, ma il risultato
dovrebbe essere semplicemente quello di riottenere le equazioni di
Einstein sui tensori che descrivono la curvatura.
Se tu o qualcun altro volete cimentarvi nell'impresa, accomodatevi pure.
Io e tanti altri non ne sentiamo il bisogno, anche perche' pensiamo che
il meccanismo dell'urto su cui si basa LaSage non e' affatto un concetto
primitivo ed ha bisogno di una ulteriore spiegazione in termini di
interazioni e campi.
ciao
--
TRu-TS

Perfetto.

“Capire” attraverso le cause, i meccanismi e gli effetti.

Sei stato di una bravura, cortesia e pazienza infiniti.

Per ora solo un grazie grande quanto una casa, anzi molto di più.

Questa tua risposta, in effetti, chiude la discussione, perché è
esaustiva, quindi ogni ulteriore domanda potrebbe sembrare
inopportuna, ma io continuo a rimuginarci sopra e, certamente avrò
altre cose da scrivere sull’argomento, perché ho ancora tante domande
a cui voglio dare una risposta.

Fai conto però che non saranno rivolte a te, ma ai non
professionisti come me, quindi non sentirti chiamato in causa.

Naturalmente, le tue risposte, se verranno, mi saranno graditissime,
come sempre.

Grazie ancora.

Ciao, Luigi.

[LuigiFortunati]

Post by Tommaso Russo, Trieste
La curvatura di uno spazio in cui almeno una dimensione sia temporale
non *crea* accelerazione, *descrive* l'accelerazione di una massa
puntiforme in caduta libera in presenza di accelerazioni, tanto
gravitazionali, quanto generate da una scelta non inerziale del sistema
di riferimento (e da sola non basta, occorre anche il principio di
estremalita' delle geodetiche e la possibilita' di esprimere la linea
universo della massa puntiforme come una linea e non un punto: per
questo la dimensone temporale e' essenziale).

Nella meccanica classica, il secondo principio stabilisce che
l’accelerazione è proporzionale alla forza applicata (F=ma). Un
oggetto in caduta libera gravitazionale, accelera rispetto alla massa.
Quindi, giustamente, la gravità era stata catalogata tra le forze.

Con l’avvento della RG, la gravità smette di essere una forza e si
stabilisce che sia figlia di qualcosa di diverso, figlia della
“geometria” dello spaziotempo, che si modifica, s’incurva, si
distorce, a causa della presenza delle masse.

Io avevo pensato, quindi, che fosse questa geometria (curvatura) a
provocare l’accelerazione.

Se, invece, come dici tu, la curvatura dello spazio non *crea*
accelerazione ma la *descrive* soltanto, allora vuol dire che gli
oggetti, in prossimità delle masse, non accelerano a causa della
curvatura dello spaziotempo, ma per altri motivi.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Per basse velocita' e "piccole" curvature gravitazionali, la descrive in
maniera equivalente al campo di accelerazioni che puoi calcolare dalla
legge di Newton (o, se ti e' piu' congeniale, ricavando la legge di
Newton dalla teoria di LeSage). Per velocita' prossime a c, per la luce
stessa, e per curvature elevate, fa previsioni diverse da quelle di
Newton, e le misure confermano le previsioni ottenute calcolando la
curvatura, e non quelle ottenute dalla legge di Newton.

Non ci sono dubbi che Einstein abbia fatto un passo avanti, rispetto
a Newton, soprattutto (io credo) per aver eliminato l’improbabile e
inspiegabile attrazione a distanza, attraverso uno spazio inerte e
ininfluente.

Post by Tommaso Russo, Trieste
La *causa*, sia della curvatura spaziotemporale gravitazionale che del
campo di accelerazioni newtoniano, e' la distribuzione delle masse
vicine: infatti se le masse vengono allontanate (come ad esempio
nell'esperimento di Cavendish con la bilancia di torsione) o sostituite
con masse minori, l'effetto diminuisce.

Secondo me, la *causa* è duplice: la massa modifica lo spazio
intorno a se, e lo spazio, così modificato, causa (in qualche modo)
l’accelerazione.

Tra la massa e l’oggetto in accelerazione gravitazionale, c’è lo
spazio con una sua funzione attiva, non passiva (è nello spazio,
infatti, che gli oggetti accelerano).

Post by Tommaso Russo, Trieste
Un *meccanismo* con cui la massa "crei" il campo delle accelerazioni o
la curvatura dello spaziotempo *non* e' ipotizzato ne' per la legge di
Newton ne' per la RG: viene ipotizzato solo dalla teoria di LeSage.

Questa cosa mi fa piacere leggerla. E’ la conferma di quanto ho
detto anch’io: l’unica teoria che abbia proposto un meccanismo
possibile (giusto o sbagliato che sia) è quella di LeSage. Non ce ne
sono altre.

Post by Tommaso Russo, Trieste
Che
pero', essendo (volendo essere) equivalente alla legge di Newton, fa
previsioni in accordo con l'esperienza solo per basse velocita' e
"piccoli" rapporti m/r^2. Per spiegare con LaSage le misure previste
dalla RG e confermate dalle esperienza, devi introdurre ulteriori
ipotesi aggiuntive: non ho idea di quali possano essere, ma il risultato
dovrebbe essere semplicemente quello di riottenere le equazioni di
Einstein sui tensori che descrivono la curvatura.
Se tu o qualcun altro volete cimentarvi nell'impresa, accomodatevi pure.
Io e tanti altri non ne sentiamo il bisogno, anche perche' pensiamo che
il meccanismo dell'urto su cui si basa LaSage non e' affatto un concetto
primitivo ed ha bisogno di una ulteriore spiegazione in termini di
interazioni e campi.

Ok, di LeSage hai detto il tuo pensiero definitivo, quindi ciò che
scrivo qui è indirizzato ad altri che vogliano cimentarsi
nell’impresa, e non a te.

Sostituendo le particelle ultraterrene (LeSage risale al 1700!) con
i fotoni, e sostituendo il generico urto con l’impulso (proprietà
accertata dei fotoni), non credo che ci sia bisogno di ulteriori
spiegazioni in termini di interazioni e campi.

Per quanto concerne questa teoria, aggiungo *con i fotoni*, io credo
che porti ad Einstein e non a Newton.

Ciao, Luigi.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by LuigiFortunati
Una relazione tra curvatura e gravità esiste, oppure no?

Certo che esiste, ma non nell'esempio a due dimensioni entrambe spaziali
che hai proposto tu (e che spesso viene usata come analogia nei testi
divulgativi, con risultati assolutamente fuorvianti). La gravitazione e'
un fenomeno dinamico, una delle coordinate dev'essere temporale.

La trattazione intuitiva piu' comprensibile che ho mai incontrata l'ha
scritta Elio Fabri e si trova qui:

http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/irg02.pdf
(figure in http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/irg/fcap02.pdf )

E nota che non stiamo parlando di effetti strani della RG, ma di pura
gravitazione Newtoniana - spiegabile anche con le teorie di LeSage, se
proprio hai voglia di accettare le millanta ipotesi necessarie a
escludere ogni effetto non gravitazionale dei corpuscoli ultramondani:
alla fine sempre alla formula di Newton arriverai. Ed e' questa ad
essere usata in questo capitolo.

Le formule (2-1) - (2-4) dicono tutto. Per quanto ti conosco mi sembri
perfettamente in grado di capirle. Sempre che tu voglia. E se hai
bisogno di un chiarimento, qui c'e' anche l'autore a cui chiederlo.

--
TRu-TS

[Ivan]

Post by LuigiFortunati
Sulla superficie di un grande tavolo metallico, vive uno scienziato
bidimensionale.

..

E' noto che uno scienziato 2-dimensionale non può esistere;
essenzialmente perchè la vita consuma energia e l'energia, come la massa,
non può esistere in un mondo bidimensionale.
Gli scienziati esistono in un mondo almeno tridimensionale.
O forse esiste un numero di dimensioni oltre al quale non è più possibile
l'esistenza?

[LuigiFortunati]

Post by Ivan

  Sulla superficie di un grande tavolo metallico, vive uno scienziato
bidimensionale.

E' noto che uno scienziato 2-dimensionale non può esistere;
essenzialmente perchè la vita consuma energia e l'energia, come la massa,
non può esistere in un mondo bidimensionale.
Gli scienziati esistono in un mondo almeno tridimensionale.
O forse esiste un numero di dimensioni oltre al quale non è più possibile
l'esistenza?

Lo scienziato bidimensionale naturalmente non può esistere (è
servito solo per introdurre l’ambiente bidimensionale).

La quarta dimensione spaziale, la quinta, la sesta e così via, forse
esistono e forse no: a che serve parlarne?

Luigi.