Post by cometa_luminosa[...]
Post by ArcobalenoMa se tu prendi un vettore B e metti la coda di B sulla punta di A
(trasporto parallelo)
come fai a sapere che quella è la cosa giusta da fare?
Io ti ho chiesto: "la dimostrazione la vuoi partendo da cosa?"
Mi sono reso conto che la dimostrazione(leggendo Giorgio l'ho capito
bene)
che intendo io non esiste.
Ti faccio un esempio spero veloce.......noi arriviamo su un pianeta,
ci svegliamo dopo un lungo
sonno e poi usciamo dal pianeta e tutto quello che lasciamo fuori
dalla nostra astronave ecco che
va verso L'ALTO verso il basso non ci va nulla. Ora cosa ci sarebbe
qui da dimostrare? Nulla.
Si osserva e ci convinciamo di quello che vediamo.....caso mai ci
chiediamo quale forza
attira verso l'alto piuttosto che verso il basso ma è già fisica....e
c'è solo da fare esperimenti.
E allora la cosa migliore da fare è prendere questa regola che
funziona
come metodo per stabilire direzione, verso, INTENSITA' di una forza
nel mondo che ci circonda.
D'altra parte il calcolo vettoriale prende spunto come sai da Hamilton
e dai suoi quaternioni...Maxwell
elimina la parte immaginaria....parallelamente Grassmann mette le basi
per l'algebra lineare
ed ecco che si arriva poi addirittura a livelli astratti.....dove il
concetto di spazio lineare può
essere calato su ogni tipo di elementi.......come ben sai per ELEMENTI
dello spazio lineare non dobbiamo intendere
per forza quelle frecce orientate ma possiamo intendere anche i membri
di una serie ecc ecc.
E' come quando mi lamentai dicendo tempo fa che i tre principii della
dinamica(non te la prendere:)) nei libri
non venivano spiegati a sufficienza come essere derivati da ESPERIENZE
nel mondo reale.
Sulla regola del parallelogramma la si definisce e stop....in nessun
libro viene detto che
ci arriva da esperimenti ecc.
Magari tu potresti dire.......e cosa dovrebbero dire nel libro?
Potrebbero far vedere una carrucola.....si applicano due pesi UGUALI e
far vedere che tutto si bilancia.
Si potrebbe far vedere che per es. si prende una piccola pietra e si
tira in due direzioni diverse
applicando diverse forze.........poi qualcuno si mette a tirare nella
direzione OPPOSTA
appena TUTTO RIMANE FERMO.....si va a vedere se quella forza applicata
nel verso opposto
alle prime due può risultare applicando la regola del parallelogramma
ecc ecc.
Ora non vorrei sbilanciarmi e dirla grossa come una casa e magari pure
sbagliata:)
Ma non sarebbe il caso di parlare di PRINCIPIO del parallelogramma?:)
Cioè quando si devono comporre le forze ecco che si può parlare di
principio
FISICO del parallelogramma. Così come si parla dei principi della
dinamica.......senza
offesa per nessuno ovviamente:)))
Così ci si mette l'anima in pace e Amen!
D'altra parte la meccanica razionale per quanto possa essere
matematica affonda le radici
nel mondo fisico. Anche la matematica è possibile perché noi contiamo
gli oggetti
e poi vediamo lunghezze superfici, forme geometriche e da lì come sai
venne fuori IDEALMENTE(cosa stupenda)
la geometria.
Penso di aver commesso solo un errore MADORNALE in questo thread.....
mi sono ILLUSO di poter avere una sorta di dimostrazione geometrica o
analitica che giustificasse
la regola stessa. Invece si tratta di un dato sperimentale che poi
viene usato.
Se vuoi una cosa del genere esiste per la addizione......
Prendi tre mele.........poi io ne porto quattro.....contiamo tutto e
abbiamo sette mele.
Come lo dimostriamo? Niente....si conta:))
Poi ovviamente si formalizza, Peano ecc ecc.
Post by cometa_luminosaperche'
non si capisce da cosa vuoi partire. Se tu per esempio consideri un
vettore A di R^2, lo scrivi: A = (a1, a2 e un'altro vettore B = (b1,
b2). La somma allora *per definizione* vale A + B = (a1+b1, a2+b2).
Adesso disegna sul piano, in un foglio a quadretti, due frecce A e B,
diverse sia come lunghezza che come orientazione, una di seguito
all'altra (la coda della seconda sulla punta della prima) e calcola
con il righello le componenti lungo l'asse x e l'asse y delle due
frecce e le chiami (a1, a2), (b1, b2) come prima. Appena hai finito il
disegno, vedi immediatamente che la freccia che parte dalla coda della
prima e va alla punta della seconda ha come componenti (a1+b1, a2+b2).
Adesso pero' la dimostrazione analitica dovresti saperla fare!
Questo viene DOPO.......e cioè quando arriva Cartesio.......si fa la
somma delle componenti.....
ma come sai avviene pure per la DISTANZA TRA DUE PUNTI dove si usa il
teorema di pitagora..
La cosa che io metterei in risalto qui....è che per la somma di
vettori possiamo usare
ANALITICAMENTE anche due assi NON ortogonali......se invece vogliamo
calcolarci
la distanza tra due punti......allora abbiamo bisogno di un sistema di
assi ortogonali per poter
applicare il teorema di pitagora.
Però con due assi NON ortogonali sappiamo fare lo stesso la DIFFERENZA
tra due vettori
ottenendo così un vettore che ha come NORMA la distanza tra le due
frecce dei due vettori.
Peccato però che in un sistema NON ortogonale non sappiamo calcolare
alcuna norma usando il
teorema di pitagora e cioè non possiamo più prendere le componenti a
et b e scrivere che c^2 =
a^2 + b^2 perché il triangolo NON è rettangolo a questo punto.
E allora noi dobbiamo usare la trigonometria.....abbiamo le due
coordinate del punto che sono a et b
e queste coordinate sono anche componenti di un vettore posizione.
Quindi il vettore sarebbe in queso caso il lato di un triangolo di cui
conosciamo due lati
e cioè a et b.
Ma l'angolo non è retto.......quindi....dati due lati di un triangolo
calcolare la lunghezza
del terzo lato......
Ed ecco che risolviamo pure quando non abbiamo le coordinate
ortogonali.
Domanda.......perché a scuola non si fa proprio vedere un sistema di
coordinate NON ortogonale?
Ciao e grazie per i tuoi interventi:)
A.