problemino

[p***@alice.it]

Un fucile con una velocità alla bocca di 460 m/s spara un proiettile contro
un bersagli distante 45,7 m.Quanto più alto del bersaglio deve essere
puntata la canna del fucile per riuscire a colpire il bersaglio?

Il proiettile si comporterà da proiettile quindi si applicano le equazioni
dei proiettili... ma quali devo applicare?
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.

[Neo]

Post by p***@alice.it
Il proiettile si comporterà da proiettile quindi si applicano le equazioni
dei proiettili... ma quali devo applicare?
Qualcuno può aiutarmi?

Scrivi le equazioni del moto del proiettile. Invece di tenerle in
forma parametrica (x(t) = ...., y(t) =....) le scrivi in forma
cartesiana y(x)=... e imponi le condizioni sull'equazione che diventa
un problema di geometria.

Post by p***@alice.it
Grazie.

Ciao Neo

[cometa luminosa]

Post by p***@alice.it
Un fucile con una velocità alla bocca di 460 m/s spara un proiettile contro
un bersagli distante 45,7 m.Quanto più alto del bersaglio deve essere
puntata la canna del fucile per riuscire a colpire il bersaglio?
Il proiettile si comporterà da proiettile quindi si applicano le equazioni
dei proiettili... ma quali devo applicare?
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie.

fissato l'origine degli assi sulla bocca del fucile, asse x
orizzontale e y verticale e l'origine dei tempi all'istante di uscita
del proiettile dal medesimo, si ha:

x(t) = Vcos(a)*t
y(t) = Vsin(a)*t - (1/2)gt^2

Dove V = velocità proiettile alla bocca = 460 m/s
a = angolo di alzo, che è l'incognita.

Dalla prima equazione:

x(T) = Vcos(a)*T --> T = x(T)/Vcos(a) (eq.1)

dove T è il tempo totale impiegato dal proiettile a raggiungere il
bersaglio, quindi x(T) = 45.7 m.

Derivo la seconda equazione: Vy(t) = Vsin(a) - gt
Sappiamo che in cima alla parabola, ad un certo istante di tempo t1,
il proiettile smette di salire invertendo il suo moto verticale,
quindi Vy(t1) = 0:
0 = Vsin(a) - gt1.

Del resto, tale istante di tempo, uguale all'intervallo di tempo tra t
= 0 e t = t1, è la metà del tempo totale T, perciò:
0 = Vsin(a) - gT/2.

Sostituisco T trovato in (eq.1) in quest'ultima:

0 = Vsin(a) - g*x(T)/2Vcos(a) --> 2sin(a)cos(a) =g*x(T)/V^2 -->
sin(2a) = 9.81*45.7/460^2 --> a = 0.060696 gradi.

Per trovare l'altezza h del punto di mira sopra il bersaglio: h =
x(T)*tan(a) = 45.7*0.00105935 = 0.04841 m = 48.41 mm.